计算机图形学课件第八章-几何造型简介.ppt

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1、1,计 算 机 图 形 学,Computer Graphics,王汝传,南京邮电大学 计算机学院,2,8.1 概述8.1.1 几何造型定义 几何造型是计算机及其图形工具表示描述物体形状，设计几何形体，模拟物体动态处理过程的一门综合技术。包括：1、曲面造型：B样条曲面，Coons2、实体造型3、特征造型：面向制造全过程，实现CAD/CAM集成重要手段三种造型关键是实体造型，后面重点讨论实体造型。,第八章 几何造型简介,第七章 真实感图形生成技术8.1 概述 8.1.1 几何造型定义 8.1.2 几何造型历史 8.1.3 几何造型应用8.2 几何造型三种模型8.3 实体模型构造,几何造型：在计算机

2、内生成所需要的几何形状。计算机图形学：在输出设备上显示所生成的图形。,3,8.1 概述8.1.2 几何造型历史 几何造型的基本理论和方法是在本世纪70年代开始创立的，经过二十几年的发展和研究，现已开始被广泛地应用在工业生产的各个领域。1973年在英国剑桥大学由ICBraid等建成了BUILD系统 1973年日本北海道大学公布了TIPS-1系统 1978年，Shape Data的ROMULUS系统问世 1980年 Evans和Sutherland开始将ROMULUS投放市场,第八章 几何造型简介,目前市场上已有许多商品化的几何造型系统。国外：AUTOCAD、CATIA、I-DEAS、Pro/En

3、gineer、Unigraphics、ACIS、Parasolid等。国内：高华、金银花、管道CAD、制造工程师（ME）、NPU-CAD/CAM系统,4,8.1 概述8.1.3 几何造型应用工业上应用：1、航空工业：飞机设计 2、汽车工业：车身设计 3、船舶工业 4、模具设计医学上应用：1、CT图象三维模型 2、模拟解剖建筑工业：1、建筑图自动绘制 2、物理特性计算，如：计算重心、体积 3、结构有限元分析,第八章 几何造型简介,服装业应用、动画制作、人体造型、计算机辅助教学,5,8.2 几何造型系统三种模型1、线框模型2、表面模型3、实体模型,6,8.2 几何造型系统三种模型1、线框模型 最早

4、表示形体模型，用线框表示物体，如图。,线框模型的数据结构,7,构造模型时操作简便，处理速度快且占 用内存少。特别适用于设计构思、建立 设计图的总体空间位置关系及图形的动态 交互显示。利用投影变换，从三维线框模型可方便 地生成各种正投影图、轴测图和任意观 察方向的透视投影图。,线框模型的优缺点优点:,8,缺点:,中间打孔的长方体,易出现二义性理解；缺少曲面边缘侧影轮廓线；缺少边与面、面与体之间关系的信息，不能描述产品。,9,8.2 几何造型系统三种模型2、表面模型 在线框模型基础上，增加了有关生成立体各表面的数据而构成的模型。,表面模型的数据结构,10,按生成方式不同，表面模型有以下几种：（1）

5、基本面：通过对一条线扫描操作得到（2）旋转面：对一个平面绕某一轴旋转得到（3）相交面（4）分析法表面（5）雕塑曲面（自由曲面）（6）组合平面：通过四边形网格和纵横边界构成,11,表面模型的优点与不足：优点利用曲面造型能够构造诸如汽车、飞机、船舶、模具等非常复杂的物体。并且，由于表面模型比线框模型提供了形体更多的几何信息，因而还可实现消隐、生成明暗图、计算表面积、生成表面数控刀具轨迹及有限元网格等。,12,缺点 操作复杂，需具备一定的曲面造型知识。由于缺乏面与体的关系，不能区别体内与体外，不能指出哪里是物体的内部与外部信息，,因此，表面模型仅适用于描述物体的外壳。,13,8.2 几何造型系统三种

6、模型,14,8.3 实体模型的构造8.3.1 概述 目前常用实体造型方法有：边界方法、构造实体几何法、扫描法和分解表示法。,(a)正则形体(b)非正则形体图8.5 正则形体和非正则形体,1、形体描述 在计算机内，通常用体、面、环、边、顶点五个层次来描述。（1）体：由封闭表面围成，如右图。（2）面：由外环和内环所定范围，如图8.5(a)有六个环。（3）环：有序、有向边组成的面上封闭边界，如图8.5(a)V5V6V7V8（4）边：环的组成元素（5）顶点：边端点或曲线的型值点,15,8.3 实体模型的构造8.3.1 概述2、实体表示基本要求,（1）适用范围尽量大（2）无二义性（3）惟一性（4）近似性

7、（5）有效性（6）为节省存储空间，表示方法应该紧凑,16,8.3.2 边界表示（B-rep）法1、形体的拓扑关系 对于一个形体，不但有几何信息（大小、位置等），同时还有拓扑信息。所谓形体的拓扑信息是指形体上所有顶点、棱边、表面之间的相互连接关系，实体的面、边、点之间共有9种不同类型的拓扑关系。如图，V：顶点，E：边，F：面，VE表示由一个顶点对应相交于此顶点的所有边；F表示由一个面找出该面所有边。,画、边、点之间的拓扑关系,17,8.3.2 边界表示（B-rep）法2、形体边界表示法（1）分层表示 将形体面、边、顶点的信息分别记录，建立层与层之间的关系，其信息包括几何信息和拓扑信息。（2）翼边

8、结构 以边为核心来组织形体数据（3）优缺点优点：可直接用几何体面、边、点来定义数据，方便图形绘制。缺点：数据结构复杂，存储量大。,18,8.3.3 构造实体几何法（CSG）1、正则集合运算（1）定义 对两个实体进行普通的布尔运算产生的结果并不一定是实体。为此，我们不使用普通布尔运算，而是采用正则布尔运算。正则化运算符可以分别用*，*和*表示。定义这些运算符后，对实体进行布尔运算时总是产生实体。,19,8.3.3 构造实体几何法（CSG）1、正则集合运算 任意一个三维形体都可用三维欧氏空间中点的集合表示，而三维空间中任意点的集合却不一定对应一个形体，因此必须定义正则集。数学上正则集的定义是：S=

9、kiS 式中k表示闭包，i表示内部，S表示集合。该式定义是：给定一个集合S,如果此集合内部闭包与所给原集合相等，则原集合称为正则集。,20,图（a）中原来的集合S不等于 S（S=kiS），故S不是正则集；图（b）中原来的集合S=S,故S是正则集。,正则集的定义,21,（2）正则集运算 以二维平面上物体A和B为例，按照下图（b）的位置求交运算，照一般求交运算得到图（c），这不是正则形体，因为有悬边，若去掉悬边就是正则形体，因此引入正则运算符进行运算，定义如下：A*B=ki(AB)通过Ki作用，使AB运算后变成正则形体A*B=ki(AB)通过Ki作用，使AB运算后变成正则形体A*B=ki(AB)通

10、过Ki作用，使AB运算后变成正则形体,集合和正则集合的交运算,22,下面考察正则集合运算CAB。对于形体A，令bA表示A的边界点集，iA表示A的内部点集，由前面定义则有：A=bA iA 同理，对形体B则有：B=bB iB,23,如图所示，A的边界bA可分为在B内、在B上和B外三种可能，分别表示bAib、bAbB和bAcB，其中cB表示位于形体B外的点集合。同理，bB也可分为bBiA、bBbA和bBcA三部分，其中bBbAbAbB。由点集求交可知，A、B的边界位于对方体内的部分组成 C的部分边界，A、B分别位于对方体外的部分边界不在 C的边界上，也就是说 bAiB和bB iA组成C的部分边界，另

11、外C的部分边界则由图可以看出是由bAbBk（iAiB）组成。,A*B的边界,24,故b（A*B）=（bAiB）（bBiA）（bAbBk(iAiB）同理可得：b（A*B）=（bAcB）（bBcA）（bAbBk(cAcB)）b（A*B）=（bAcB）（bBiA）（bAbBk(iAcB)）,正则集合运算,25,2、构造实体几何法（CSG法）构造实体几何法是当前许多CADCAM系统采用的表示三维形体的一种方法。CSG用系统定义的简单几何形体（体素）经正则集合运算，构造出所需要的复杂实体。,CSG方法示意图,通过下图大家可以很容易地发现这种方法的基本思想：一个三维形体可以通过一些基本形体（这里是两个长方

12、体和一个圆柱体）的并、差等集合运算来得到正确表示。,26,8.3.4 扫描法 通过在空间移动的几何集合，扫描出一个实体。a、要定义移动物体，如曲线、曲面或实体b、要定义移动轨迹1、平移扫描法一个二维图形沿着轨迹作直线移动而形成三维图形，这种方法称为平移扫描。如图，扫描线是一条直线，扫描得到曲面。,2、旋转扫描法绕某以轴线旋转某一角度而形成实体。如图，扫描体是一条曲线，旋转轴是一直线，旋转后得到一个曲面。,27,8.3.5 分解表示法（D-rep）分解表示法是把一个几何体有规律地分解为有限个单元，这种方法不仅可以表示平面的几何体，也可以表示复杂的包括内部有孔的几何体。D-rep法主要有：八叉树法

13、、细胞分解法、空间堆叠法等。,D-rep法便于进行几何体的并、交、差运算，容易计算几何体几何特性。但这种方法不是一种精确的表示法，其近似程度完全取决于分割精度，与几何形体的复杂程度无关。,28,8.3.5 分解表示法（D-rep）先讨论四叉树再讨论八叉树。1、四叉树 四叉树处理图形基本思想：假定图形由N N个像素构成，且 N 2m。将图形四等分，划分后可能出现三种情况：（1）图形不占区域：白色区域，不必再划分；（2）图形全占区域：黑色区域，不必再划分；（3）不一致，继续划分。,29,8.3.5 分解表示法（D-rep）,2、八叉树 原理同四叉树。,30,用八叉树表示空间实体具有许多优点，可以用

14、统一而简单的形体（即立方体）表示空间任意形状的实体，因而数据结构简单划一；易于实现物体之间的集合运算,易于计算物体的性质，如物体的体积、质量、转动惯量等。但采用八叉树表示物体的最大缺点是它占用内存很多，但可用线性八叉树方法来解决这个问题，即用一个可变长度的一维数组来存放一棵八叉树，这样很容易将空间任一物体转化为线性八叉树的编码表示。,一个功能完善的八叉树造型系统应包括如下几类算法：（l）八叉树的生成。（2）集合运算。（3）几何运算。（4）分析例程。（5）显示生成。,31,小结,除上述四种实体造型方法以外，还有其它一些方法，如基本体素表示法、空间位置枚举法、描述性造型和基于物理的造型。对于不规则

15、形体的造型，例如山、水、树、草、云、烟等自然界丰富多彩的物体，不能用欧氏几何加以描述，可用分形理论的随机插值模型、粒子系统模型和基于文法模型等对这些不规则形体进行造型。,32,小结,由于计算机辅助设计和动画技术的飞速发展，在传统的几何造型技术得到了广泛应用的同时，其它造型技术正在迅速兴起和发展。其特点是不断拓宽造型技术的覆盖域，由规则形体发展到不规则形体，而形体的表示方法则不断从低层向高层发展，以尽可能减少用户的负担，将更多工作交给计算机去做，也更便于与应用系统相结合。可以预计，在这一发展道路上，将会不断出现新成果。,33,作业,1几何造型有哪三种模型？各有什么特点？2分析比较CSG法与B-rep法优缺点。,