角形的中位线及性质.ppt

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1、一、候课反思：,1、平行四边形的性质？2、平行四边形的判定？3、等腰梯形的性质？4、等腰梯形的判定？围绕边、角、对角线来谈。,九年级数学(上)第三章 证明(三),3.1 三角形的中位线及性质,元马中学九年级数学 151班、152班,二、设疑推探：,1、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,提示：连接每两边的中点,看看能达到目的吗?,得到的四个三角形全等吗？,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,什么样的线叫做三角形的中线?,二、设疑推探：,定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,证明:延长DE至F,使EF=DE,连接CF.,A

2、E=CE,AED=CEF,ADECFE(SAS).,AD=CF,ADE=F.,BDCF.,BD=CF.,AD=BD,求证:DEBC,四边形BCFD是平行四边形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形.),利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证:ABCABCABC.,证明:,D,E,F分别是ABC各边的中点.,(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).,ADEDBFEFCFED(SSS).,分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)

3、来证明三角形全等.,三、互动解疑：,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点,四边形EFGH是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分 别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.,EFAC,HGAC,四、能力提高：,四、能力提高：,已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,五、师生互评：,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,DE是ABC的中位线,DEBC,作业：,P94习题3.3 1,2,3,4题.,