角形全等的判定SSS.ppt

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1、18.2 三角形全等的条件(一),B,C,知识回顾,1、什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、已知ABC DEF，找出其中相等的边与角,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,ABC DEF,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC DEF吗?,思考：,反过来，如果这两个三角形满足这六个条件就能保证ABC DEF,（1）.只给一条边时；,3,3,1.只给一个条件,45,（2）.只给一个角时；,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,探究一,两边；,两角。,一

2、边一角；,2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件两角；两边；一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件一角；一边

3、；,你能得到什么结论吗？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探索三角形全等的条件,已知两个三角形的三个内角分别为30，60，90 它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三个角,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？,三条边,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好ABC的剪下，放到ABC上，他们全等吗？,画法:1.画线段 BC=BC;,2.分别以 B，C为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A;,3.连接线段 AB，AC.,探究二,

4、上述结论反映了什么规律？,三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理：,注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。,如何用符号语言来表达呢?,在ABC和DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,C,B,D,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例1 如图,ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连

5、接A与BC中点D的支架，求证：ABDACD,求证：B=C，,B=C,（全等三角形的对应边角相等）,归纳：,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,练习:已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC(),AB=AD()BC=DC(),ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,我们利用前面的结论，还可以得到“作一个角等于已知角”的方法.,作法：1、以点O为圆心,任意长为半径画弧，分 别交OA，OB于点C、D；,2、画一条

6、射线OA,以点O为圆心,OC长为 半径画弧,交OA于点C；,3、以点C为圆心,CD长为半径画弧，与 第2步中所画的弧交于点D；,4、过点D画射线OB,则AOB=AOB,BC,CB,BF=CD,1、填空题：,解：ABCDCB理由如下：AB=DCAC=DB=,ABC DCB（）,（1）如图，AB=DC，AC=DB，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,=,=,=,=,或 BD=FC,SSS,已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线.,AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,AB是DAC的平分线,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS

7、,（角平分线定义）,证明:在ABC和ABD中,图1,已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：ABCFDE,证明：AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）,求证：C=E，,=,=,?,?,。,。,（2）ABCFDE（已证）,C=E（全等三角形的对应角相等）,求证：ABEF；DEBC,ABCFDE（SSS）,已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明B=C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC(已知）,DB=DC（已知）,AD=AD（公共边）,ABDACD(SSS),解：连接

8、AD,B=C(全等三角形的对应角相等）,已知:如图,四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD求证：A C。,A,C,D,B,分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。,构造公共边是常添的辅助线,1,2,3,4,。,。,=,=,1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）,2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.),3.边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.,两个三角形全等的注意点：,1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.,小结:,3.有时需添辅助线(如:造公共边),