苏科版八年级下数学第十章复习.ppt

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1、回顾与思考,第十章 相似图形,一、比例的性质？,比例的基本性质,比例的合比性质,比例的等比性质,如果,那么称 线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,二、黄金分割,三、相似三角形的定义？判定？性质？,1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,2、判定：,两角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、性质：,相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,

2、相似多边形的周长比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方,3、性质：,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。,这个点叫做位似中心.,这时的相似比又称为位似比.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,四、位似图形,用实战来证明自己,1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值。,解：,放大前后对应斜边的比值是13、对应直角边的比值是13。,复习题 A组题,用实战来证明自己,2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d

3、=6cm，求线段a的长。,解：,四条线段a、b、c、d成比例,6a=6,a=1,用实战来证明自己,3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比。,解：,矩形ADFE与矩形ABCD相似,用实战来证明自己,4、如图，BC/DE/FG，图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？,解：,ABCADE,ABCAFG,ADEAFG,有三对，它们是：,根据BC/DE/FG，可得同位角相等，由此得到两个三角形相似,用实战来证明自己,5、如图，已知ADFABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，A=70，B=50。（1）求ADE的

4、大小；（2）求AED的的小；（3）求DE的长。,解：,（1）ADFABC,ADE=B=50,（2）A=70 ADE=50,AED=60,（3）ADFABC,DE=6.6 cm,70,50,6,3,9.9,？,？,？,用实战来证明自己,6、如图，小明欲测量红塔的高，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影,子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中ABC与ADE是否相似？为什么？（2）求红塔的高。,解：,（1）相似,因为A是公共角，BCA和DEA是直角,（2）由ABCADE得，,DE=16 m,？,18m,2m,1.6m,用实战

5、来证明自己,7、如果两个相似多边形面积的比为49，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？,解：,根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得：,这两个相似多边形对应边的比是23,用实战来证明自己,8、如图，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，,=48，求,解：,DE/BC,ADEABC,AD=3BD,3份,1份,9.如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E（1）求证：ABDCED（2）若AB6，AD2CD，求BE的长,用实战来证明自己,10、如图，AB、CD交于点O，且AC/BD。则OAOD=OCOB吗？为什么？,解：,OAOD=OCOB，理由如

6、下：,AC/BD,AOCBOD,OAOD=OCOB,A,11、（1）在平面直角坐标系中描出点A（4，2），B（2，4），C（0，4），D（0，2），E（2，0），顺次连接点A、B、C、D、E、A，得到一个五边形ABCDE。,用实战来证明自己,（2）将点A、B、C、D、E的横坐标和纵坐标都除以2，得到五个新的点，顺次连接这五个 点，得到一个新的五边形，这两个五边形相似吗？如果将点A、B、C、D、E的横坐标和纵坐标都除以 3 呢？,解：,B,C,D,E,A,B,C,D,E,所以、除以 2 后得到的新五边形与原五边形相似,同样，除以 3 后得到的新五边形与 原五边形相似,用实战来证明自己,B组题,1

7、、如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？,解：,由题意得,x,48,=,6,8,（,（,2,用实战来证明自己,2、如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是（）,（1）ACCD=ABBC,（2）CDAD=BCAC,解：,已知A是两个三角形的公共角，,要使ACD与ABC相似，,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,=,应该选：C,C,用实战来证明自己,3、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点A和B，使得B、A、P

8、在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点C、D，使BCBP，ADBP，由观测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？,A,B,C,D,P,45m,90m,60m,解：,结论正确！,理由如下：,由PADPBC得,PA,PB,=,AD,BC,PA,PA+45,=,60,90,PA=90,改变点C的位置，仍可以得到相应的结论,？,用实战来证明自己,C组题,1、如图，BC与EF在一条直线上，AC/DF。将图（2）中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。,G,方法1：作EG/AB，交DF于

9、点G，沿EG将DEG截去即可。,P,Q,方法2：在EF上任取一点P过点P作PQ/AB，交DF于点Q，沿PQ将图（2）截开，得PQFABC,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？,D,B,A,C,E,H,F,G,解：首先在图上标上字母，,过点C作

10、CEAB，垂足为E,根据题意，可得：,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE=3 m,树高AB=3+1.2=4.2 m,2.如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和BCE，连结AE交CD于M，连结BD交CE于N给出以下三个结论：,；,；,其中正确结论的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3,3.如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x

11、(1)在ABC中，AB=；(2)当x=时，矩形PMCN的周长是14；(3)是否存在x的值，使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明,4.如图，在RtAABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG设点D运动的时间为t秒(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；(2)当DEG与ACB相似时，求t的值；(3)以DH所在直线为对称轴

12、，线段AC经轴对称变换后的图形为AC 当t,时，连结CC，设四边形ACCA 的面积为S，求S关于t的函数关系式；,当线段A C 与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可),5.如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度秒的速度运动一周(1)点C坐标是(，)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(，)；(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与OCD相似(只考虑以点AO为对应顶点的情况)：,数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸,结束寄语,通过今天的学习，你有什么收获？,