2.1n维向量及其运算.ppt

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1、第二章 n维向量,2.1 n维向量及其运算,2.2 2.3 2.4 2.5 2.6,向量是现代数学各领域中最基本的概念，,本章将着重介绍n维向量的线性运算，,线性相关性，向量组的极大线性无关性和,秩等概念。并讨论与之相关的一些性质，,念及n维向量的内积性、正交性。,本章后半部分我们介绍向量空间的基本概,也是线性代数讨论的最重要的对象之一。,二.n维向量(vector)的概念,n 维向量,第二章 n维列向量,2.1 n维向量及其运算,定义2.1 称由,n个数a1,a2,an 构成的有,序数组为向量,一般地,n 维向量可以写成行的形式(称,行向量),也可以写成列的形式(称列向量).,其中,ai称为

2、这个向量的第i个分量,又因为,这个向量有n 个分量,所以也称为n 维向量,注:本书未另加说明的情况下，均指实向量,且运算与性质与矩阵一般相同。,第二章 n维列向量,2.1 n维向量及其运算,与矩阵的线性运算相同（P4矩阵的线性运算）,三.n维向量的线性运算,与矩阵的线性运算性质相同（P4）,四.n维向量的线性运算性质,n维向量:1,2,s,五.线性组合(linear combination),数(scalars):k1,k2,ks,线性组合:k11+k22+kss,2.1 n维向量及其运算,=k11+k22+kss,n维向量:,1,2,s,若存在常数:k1,k2,ks使得,则称能由向量组1,2

3、,s线性表示(can be linearly represented by 1,),第二章 n维列向量,六.线性表示(linear representation),2.1 n维向量及其运算,例如 n维基本单位向量组,第二章 n维列向量,standard/natural basis of Rn,2.1 n维向量及其运算,任何一个n维向量,都能由1,2,n线性表示.,事实上,第二章 n维列向量,例2.1 判断下列给定向量是否可以由相应的向,量组线性表示：,（1）,向量组是,（2）,向量组是,（3）,向量组是,解：(1)经过观察可知，,组合系数就是,的各个分量。故,可以由,线性表示。,(2)设,根据它们分量之间,得方程组,的关系，,容易求得这个方程组的解为，,故可以线性表示，即,显然无解，故不能线性表示。,向量组。任意n维向量都可以由基本单位向量组,唯一的线性表示。在几何中，基本单位向量组,与直角坐标系中的单位坐标矢量相当。,