自动控制理论第七章.ppt

《自动控制理论第七章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论第七章.ppt（76页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、2023/9/15,第七章 离散化控制系统,1,作者：浙江大学 邹伯敏 教授,自动控制理论,面向21世纪课程教材,第七章,离散化控制系统,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,2,第一节 引言,如果在系统中一次或几次的信号不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲或数码信号，这种系统称为离散化控制系统。由于这些离散信号是连续函数经采样后形成的，故又称这类系统为采样控制系统。,自动控制理论,图7-1 计算机控制系统方框图,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,3,从A/D和D/A转换器看模拟量与数字量之间的转换关系，且两者有着确定的比例关系，因而图7-1可以简化为图7-2,图7-2,

2、图7-3,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,4,采取分时处理方式，用一台计算机控制多个被控对象。,图7-4,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,5,1）有利于系统实现高精度2）有效地抑制噪声，提高了系统抗扰动的能力3）不仅能完成复杂的控制任务，而且易于实现修改控制器的参数4）有显示、报警等多种功能,自动控制理论,计算机控制系统的优点,分析离散系统的常用方法有两种：Z变换法和状态空间分析法。,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,6,第二节 信号的采样与复现,把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样，把采样后的离散信号恢复为连续信号的过程称为

3、信号的复现。,一、采样过程,图7-,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,7,式中：,，KT 脉冲出现时刻,（7-2）,（7-1）,图7-,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,8,图7-7,考虑当t0时，f(t)=0，则有,（-）,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,9,脉冲产生的时刻；,KT时刻的脉冲强度；,把窄脉冲信号当理想脉冲信号处理是近似的，也是有条件的。,二、采样定理,设用于调制器载波的窄脉冲信号为；如图7-8所示。用傅立叶级数表示为,（7-4）,（7-5）,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,10

4、,其中,若令,则,图7-,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,11,图7-,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,12,若令,则,或,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,13,图7-10,图7-11,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,14,图7-可知，相邻两频谱不重叠交叉的条件是,香农采样定理,图7-12,香农定理的物理意义是：采样角频率若满足，则 就含有连续信号f(t)的全部信息，通过图7-11所示的理想滤波器，则可把原信号f(t)不失真的复现,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,1

5、5,如用理想脉冲序列采样的离散化信号，其傅氏变换表达式,二、零阶保持器,把采样值按常数、线形函数和抛物线函数外推的保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器。,图7-13,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,16,零阶保持器()是把kT时刻的采样值恒值地保持到下一采样时刻（K+1）T。,由图7-13(b)得,脉冲响应,传递函数,频率特性,把代入上式，得,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,17,图7-15,图7-14,是一种近似的带通滤波器,由 恢复的函数比原函数在相位上要平均滞后,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,18,第三节 变

6、换与反变换,一、变换,设离散化信号,令，则,定义：,变换的三种求法：,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,19,解：,例7-1 求：,、级数求和法,当时，则有,如果,则上式可写为：,例7-2 求：,，,解：,如果,则：,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,20,2、部分分式法,例7-3 求的 的Z变换,解：,例7-4 求,解：,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,21,2、留数计算法,设 的拉氏变换为，且其为真有理式，为 的极点，则Z变换用下式求得,为 在 上的留数：,若 含有 的一阶极点时，对应的留数为：,若 含有 的q阶重极

7、点时，对应的留数为：,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,22,例7-5 已知,求,解,例7-6 试求 的Z变换,解,二、变换的基本性质,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,23,、线性定理,证：,2、滞后定理,设 t0 时,则：,式中k、T均为常量.,证：,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,24,考虑到nk，则有：,延迟环节,图7-17,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,25,3、超前定理,证：,如果,，则,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,26,4、终值定理,设f(t)的Z变

8、换为F(z)，且F(z)不含有z的二重及以上的极点和单位圆外的极点，则F(t)的终值为,证：,、复数移位定理,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,27,证：,令,，则：,6、卷积定理,设,的Z变换分别为,且当t0时,已知,则,证：,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,28,考虑到：,时,则：,令：,当k=0时,三、反变换,把 反变换为 的过程叫Z的反变换，记为,1、长除法,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,29,例7-8,求 的反变换,解,2、部分分式法,步骤:,将分母 的多项式分解为因式,把 展开为部分分式,求各部分分式项的

9、Z变换之和,例7-9,已知 求,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,30,或,k=0，1，2,3、反演公式,例8-10,求 的Z反变换,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,31,解,或,第四节 脉冲传递函数,脉冲传递函数定义：在零初始条件下，输出离散化信号的Z变换 与输入离散化信号的Z变换 之比，即,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,32,图7-18,令,则,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,33,当 t=kT 时，,考虑到 t0 时，,则,由卷积定理得,离散化系统的脉冲传递函数就是该系统单位脉冲响应函

10、数采样值的Z变换,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,34,图7-19,为使 能真实地反映C（t）,若在采样开关后没有设置ZOH,则要求 G（S）分母多项式S的阶次至少高于其分子二阶。,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,35,一.串联环节的脉冲传递函数,图7-20,所以,图(a),自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,36,图(b),例7-11,令图7-20中的,试求(a)、(b)两种连接形式下的脉冲传递函数,解,图(a),图(b),例7-12,求脉冲传递函数,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,37,自动

11、控制理论,图7-21,解：,令,则,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,38,二.闭环脉冲传递函数,图7-22,自动控制理论,所以,由于,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,39,对于单位反馈系统,图7-23,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,40,图7-24,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,41,例7-13,求闭环脉冲传递函数,自动控制理论,或,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,42,例7-14,求图7-25所示系统的单位阶跃响应,图7-25,图中a=1,k=1,T=1s.,解,把 代入,得,自动控制理论,2023/

12、9/15,第七章 离散化控制系统,43,图7-26,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,44,第五节 差分方程,一、差分定义,一阶前向差分,二阶前向差分,一阶后向差分,二阶后向差分,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,45,二、差分方程,图7-28,当t=kT时,由于,所以,三、用Z变换求解差分方程,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,46,例7-15,求解下列差分方程,解,已知,因为,所以,K=0,1,2,例7-16,求解下列差分方程,已知,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,47,解,已知,将 代入方程

13、得,对方程等号两边取Z变换,得,其中,因为,所以,或,K=0,1,2,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,48,图7-29,四、用迭代法求解差分方程,例7-17,试用迭代法求解下列差分方程,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,49,解,例7-18,闭环系统的脉冲传递函数为,若,系统稳定,系统不稳定,求解系统的单位阶跃响应,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,50,解,表7-3,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,51,第六节 离散控制系统的性能分析,一、稳定性分析,令,则,闭环脉冲传递函数的极点,若,即 的

14、所有极点均位于Z平面上的单位圆内,则,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,52,1.S平面与Z平面间的对应关系,自动控制理论,离散系统稳定的充要条件:闭环脉冲传递函数的所有极点均位于Z平面上的单位圆内。,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,53,设,则,平面上的虚轴,即,自动控制理论,图7-31,2.劳斯稳定判据,令,或,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,54,图7-31,经变换后,离散化系统特征方程一般形式为,自动控制理论,Z平面上单位圆的内域 对应左半平面；,Z平面上单位圆的外域 对应右半平面。,结论,Z平面上单位圆的圆周对应平面的虚轴的虚轴；,20

15、23/9/15,第七章 离散化控制系统,55,例7-19,已知,试用劳斯稳定判据确定该系统稳定时K值范围,图7-32,解,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,56,令,代入上式,劳斯表,0.316,1.264,0,2.376-0.316k 0,0 k 0.866,采样具有降低系统稳定性作用。,二、闭环极点与瞬态响应的关系,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,57,设,令,则,假设 无重极点,则,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,58,1、实数极点,位于单位圆内正实轴上极点对应的瞬态分量是一个单调的衰减过程，而位于圆内负实轴上极

16、点对应的瞬态分量是正负交替变化的衰减过程。,2、共轭极点,设一对共额极点为,令,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,59,图7-33,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,60,下面分析S平面上不同闭环极点与其脉冲响应间的对应关系。,图7-33a中示出了实部不同，虚部均为 的4对共轭极点和4个实极点。,图7-33a中所示的极点均映射到Z平面的正实轴上，为图7-33b所示。,在一个完整的振荡周期内只采一次，因而采样后的脉冲序列不能反映原有脉冲响应的变化规律。,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,61,图7-34,由于,即,自动控制理

17、论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,62,在一个完整的振荡周期内，每隔180采一次，采样后的输出为正负交替的脉冲序列。,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,63,图7-35,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,64,在一个完整的振荡周期内，采样的次数分别为8次，4次和3次，,闭环极点尽可能配置在Z平面上单位圆内正实轴的附近，且距坐标原点的距离越小越好。,三、最少拍系统,当，k=0 时，称系统具有无穷大的稳定度。,离散化系统闭环脉冲传递函数的极点全部位于Z平面的坐标原点，则称系统具有无穷大稳定度。,最少拍系统在典型输入信号作用下，以有限拍结

18、束响应过程，且在采样时刻上无稳太误差的离散化系统。,令,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,65,当,则,一个n阶稳定系统的脉冲响应共有n个脉冲序列，即在典型信号作用下，系统的瞬态响应将在n个采样周期内结束。,例如二阶系统的闭环脉冲传递函数为：,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,66,则：,表示系统的输出在第二拍就完全跟踪输入 的变化。,则：,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,67,表示系统的输出在第二拍就完全跟踪输入 的变化，但是其超调量。,按照斜坡输入设计的最少拍系统，不能满足阶跃输入动态响应的性能要求。,图7-36,自

19、动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,68,四、离散化系统的稳态误差,图7-37,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,69,条件：系统稳定，且 不含Z=1的二重及二重以上极点。,1、阶跃输入。,静态位置误差系数,0 型系统：,其中 为常数,型和型系统：,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,70,2、斜坡输入,静态位置误差系数,其中,0 型系统：,型系统：,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,71,型系统：,3、抛物线函数输入，,静态加速度误差系数,其中,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,72,型系统：,0 型、型系统：,例7-2,图7-39,1.判别系统的稳定性,2.求 时系统的稳态误差；,3.求单位阶跃响应序列,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,73,解：1）,系统稳定,2）,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,74,3）,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,75,自动控制理论,2023/9/15,第七章 离散化控制系统,76,图7-40,自动控制理论,