自动控制原理电路的暂态分析.ppt

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1、山东大学威海分校,第 3 章 电路的暂态分析,研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。,第 3 章 电路的暂态分析,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件3.2 储能元件与换路定则3.3 RC电路的响应3.4 一阶线性电路的三要素法3.5 微分与积分电路3.6 RL 电路的响应,第 3 章 电路的暂态分析,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件,在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路，电容元件（稳态

2、）可视为开路。在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均不为零。,电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）,实际电阻器示例,实际电阻器示例,3.1.1 电阻元件,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件,对电阻元件，u、i 取关联参考方向时,其电压电流满足欧姆定律：,几种实际的电感线圈如图所示。,电感元件,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件,电感元件的电路符号如图所示,固定电感,可调电感,电感的参数,L为线圈的电感，也称为自感。,通常磁通是由通过线圈的电流 i 产生的，当线圈中没有铁磁材料时，则：,或,对于一个电感线

3、圈，习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。当电感线圈中磁通或电流发生变化时，则线圈中产生的感应电动势为：,线圈的感应电动势,此时的感应电动势也称为自感电动势：,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件,电感元件的电压电流关系,电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律：,从而：,当电流的正值增大时，则eL为负值，即其实际方向与电流的方向相反。这时eL要阻碍电流的增大。相反，则为正 当线圈中通过不随时间而变化的恒定电流时，其上电压为零，电感元件可视作短路。,3.1 电阻元件、电感元件和电容

4、元件,电感元件的磁场能量,因此电感元件是储能元件，存储的磁场能量为：,把式,两边乘以 并积分得：,电流增大,磁能增大，电感从电源取用能量；电流减小,磁能减小，电感回馈能量给电源,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件,解：根据电流的变化规律，分段计算如下：,电路如图(a)所示，0.1H电感通以图(b)所示的电流。求时间t0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。,例题3.1,电压、功率及能量均为零。,各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图(c)、(d)、(e)所示。,小结：本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当2st4s 时，虽然电流最大，

5、电压却为零。,电容的电路符号,一般电容,可变电容,电解电容,3.1.3 电容元件,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件,电解电容器,瓷质电容器,聚丙烯膜电容器,(固 定 电 容 器),实际电容器示例,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件,(可 变 电 容 器),管式空气可调电容器,片式空气可调电容器,实际电容器示例,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件,电容元件的电容C定义为电容上的电量与电压的比值：,电容的参数,电容元件的电压与电流的关系,对于图中的电路有：,当电容器两端加不随时间而变化的恒定电压时，其上电流为零，电容元件可视作断路。,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件,电容元件的电场能量

6、,电容元件是一储能元件，存储的电场能量为：,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件,图示电路，设，电路处于直流工作状态。计算两个电容各自 储存的电场能量。,解：在直流电路中达到稳定状态时，电容相当于开路，据此求得电容电压分别为：,所以两个电容储存的电场能量分别为：,例题3.2,元件,总结,如果一个电感元件两端的电压为零，其储能是否也一定为零？如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？,思考题,稳态,暂态,3.2 换路定则及初始值的确定,产生过渡过程的电路及原因?,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：,电容

7、电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,3.2 换路定则及初始值的确定,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,3.2 换路定则及初始值的确定,结 论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。就是电路的暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变而产生的,电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所

8、以过渡过程又称为电路的暂态过程。,3.2 换路定则及初始值的确定,换路定则,换路:电路状态的改变。如：,3.2 换路定则及初始值的确定,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,则：,=,uC,uC,=,iL,iL,3.2 换路定则及初始值的确定,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：(从能量角度分析),自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以,*,初始值的确定,求解要点：,1.,初始值：电路中 u、i 在 t=0+时的大小。,3.2 换路定则及初始值的确定,换路时电压方程:,根据换路定则,解:,例3.3,图(a)所示电路，在t0

9、时处于稳态，t=0时开关接通。求初始值iL(0+)、uC(0+)、u1(0+)、uL(0+)及 iC(0+)。,解：开关在接通之前电路是直流稳态。于是求得：,由换路定律得：,练习,电感用电流源代替，电容用电压源代替，画出t=0+时的等效电路如图(b)。,根据KVL和KCL求得,列节点电压方程：,小结,1.换路瞬间，,不能突变。其它电量均可,能突变；,3.换路瞬间，,电感相当于恒流源，,其值等于,，电感相当于断路。,2.换路瞬间，,电容相当于恒压源，,电容相当于短路；,其值等于,3.2 换路定则及初始值的确定,如果电路中只有电阻元件，暂态过程具有跃变的形式，没有一个随时间逐渐变化的过程，一般不用

10、分析。实际电路中还有电感、电容这样的储能元件，由于电感、电容的电压和电流成积分或微分关系，暂态过程就是一个渐变的过程。分析方法是列写和求解微分方程，这种方法称为经典法，主要是研究电压和电流随时间的变化规律，所以也称时域分析。,3.3 RC电路的响应,电路暂态过程中的响应有三种：1、零输入响应 储能元件在换路前有储能，换路后无外加独立电源，仅由储能元件在初始时刻的储能引起的响应叫零输入响应。2、零状态响应 储能元件在换路前无储能，换路后有外加独立电源，仅由独立激励源引起的响应叫零状态响应。3、全响应 储能元件在换路前有储能，换路后有外加独立电源，由两者共同作用引起的响应叫全响应。先介绍RC电路的

11、响应。,3.3 RC电路的响应,微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）,3.3.1 RC电路的零输入响应,3.3 RC电路的响应,特征方程,微分方程通解：,由初始条件 确定A:,3.3 RC电路的响应,3.3 RC电路的响应,电容的放电电流,具有时间的量纲,称为时间常数。,时间常数决定了过渡过程的快慢,可见，越大，衰减越慢，暂态过程越长。这很容易理解，因为 取决于电路参数R和C，C越大，存储的电荷越多，在相同R的情况下，放电越慢；反之，若C一定，则存储的电荷一定，R越大，放电越慢。,指数曲线上任一点的次切距的长度等于,以初始点为例，即过初始点的切线与横轴交于,

12、3.3 RC电路的响应,3.3.2 RC电路的零状态响应,换路前电容储能为零,3.3 RC电路的响应,特解与已知函数U具有相同形式，设,补函数为相应的齐次微分方程的通解,3.3 RC电路的响应,由初始条件,可得,3.3 RC电路的响应,稳态分量,暂态分量,3.3 RC电路的响应,3.3 RC电路的响应,电容的充电电流,经典法步骤:,1.根据换路后的电路列微分方程,2.求特解（稳态分量）,3.求齐次方程的通解(暂态分量）,4.由电路的初始值确定积分常数,对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。,3.3 RC电路的响应,例3

13、.2,已知U=9V,R1=6k,R2=3k,C=1000pF,，求S闭合后的,解：等效电路中,3.3.3 RC电路的全响应,换路前电容储能不为零，,因为换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。,因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数A不同。,将,代入,得,所以,全响应,零输入响应,零状态响应,稳态分量,暂态分量,3.4 一阶电路的三要素法,根据经典法推导的结果：,只适用于一阶线性电路的暂态分析,初始值,的计算:,步骤:(1)求换路前的,三要素法分析要点：,或,例3.3,。,（1）初始值,（2）稳态值,（3）时间常数,作业：P104 P104,3.5 微分与积分电路,条件：TP,

14、3.5.1 微分电路,电路的输出近似为输入信号的微分,条件：TP,电路的输出近似为输入信号的微分,TP,当=10TP,E,当=0.5TP,当 TP，3 TP,RC电路满足微分关系的条件：,（1）TP（2）从电阻端输出,脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号,输入上跳，输出产生正脉冲输入下跳，输出产生负脉冲,3.5.2 积分电路,条件：TP,电路的输出近似为输入信号的积分,t,T,E,TP,RC 电路满足积分关系的条件：,（1）TP（2）从电容器两端输出,脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号,如果ui是连续脉冲,uo和uR的波形如何?,(稳定后),T5,3.6 RL电路的响应,3.6.1

15、RL电路的零输入响应,特征方程：,换路前，开关S合在1的位置，电感元件已有电流。在 t=0时开关合在2的位置，并且电感元件的电流的初始值为,微分方程通解：,由初始条件,，求得,uR、uL的变化曲线,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t=0 时打开。,求:K打开的瞬间,电压表 两端电压。,解:,K,.,U,L,V,R,iL,过电压,方案一,给电感储能提供泄放途径,可见，此时电压表和开关承受很高的电压，可能导致损坏。因此在有电感作负载的电路中一般要加保护措施，以免出现过高压。一般用并联较小的电阻或二极管的方法，如图所示。,3.6.2 RL电路的零状态响应,换路前电感未储有能量，即,用三要素法求解：,(2)稳态值：,(3)时间常数：,(1)初始值：,3.6.3 RL电路的全响应,换路后的电路与其零状态响应的电路完全相同，只是电流的初始值不同。,全响应,零输入响应,零状态响应,稳态响应,暂态响应,电路如图所示，换路前已处于稳态，试求：t 0时电容电压uC、B点电位vB和A点电位vA的变化规律。,【解】(1)求t0时的电容 电压uC,例3.5,故,(2)求t 0时的B 点电位vB,t=0+时,t=0+时，电容中是否存在电流？,流过10k和25k电阻的电流为,返回,换路后电路为,由图（2）得,由图（3）得,作业：,