2.1.1椭圆的定义及其标准方程.ppt

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1、第二章 圆锥曲线与方程,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,2.1.1椭圆的定义与标准方程,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,到两个定点距离相等的点的轨迹？,到定点距离为定值的点的轨迹？,问题1：回答下面的动点的轨迹问题：,到两个定点距离之和为定值的点的轨迹？,与两个定点连线互相垂直的点的轨迹？,探究：椭圆

2、有什么几何特征？,活动：动手试一试,若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,平面内与两定点的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,问题2：如何定义椭圆？,结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当2a2c时，轨迹是；（2）当2a=2c

3、时，轨迹是；（3）当2a2c时，；,椭圆,以F1、F2为端点的线段,无轨迹,求曲线方程的基本步骤？,问题3：如何求椭圆的方程？,求动点轨迹方程的一般步骤：,坐标法,（1）建系设点;,（2）几何条件；,（3）代数方程；,（4）化简方程；,（5）验证。,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),x,设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样

4、化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,?,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平

5、面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,则a，b；,则a，b；,5,3,4,6,口答：,则a，b；,则a，b,3,例.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。,解：椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,如图:求满足下列条件的椭圆方程,解：椭圆具有标准方程,其中,因此,所求方程为,例4.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程,小结：,求椭圆标准方程的方法,求美意识，求简意识，前瞻意识,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,探索嫦娥奔月,2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。,作业：,40习题“学而时习之”第1题,课堂新坐标,再见！,