2.3.1离散型随机变量的均值与方差.ppt

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1、,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：,(1)pi0，i1，2，；(2)p1p21,复习提问,什么是离散型随机变量的分布列？它具有什么性质？,它是三种糖果价格的一种加权平均,这里的权数分别是,思考1,权数是起权衡轻重作用的数值。加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。,思考2 把从混合糖果中取出一颗糖果看成是一次随机实验,用随机变量X表示糖果的价格，试写出X的分布列。,P,36,24,18,X,和思考1中糖果的合理定价比较你发现了什么？,定义 一般地，若离散型随机变量X的分布列为,则称 E(X)=x1 p1+x2p2+xn

2、 pn+为X的均值或数学期望.,它体现了离散型随机变量取值的平均水平。,问题1 若Y=aX+b，其中a,b为常数，X为随机变量，其分布列如下(1)写出随机变量Y的分布列；(2).求Y的均值。,(2)E(Y)=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+xnpn)+b(p1+p2+pn)=a E X+b,(2)若XB（n，P），试求E(X);,E(X)=p,E(X)=n P,即E(a X+b)=a EX+b,1、随机变量的分布列是,(1)则E=.,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E=.,5.8,E=7.5,则a=b=.,0.4,0.1,

3、3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分的期望为 _,0.7,例1.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4 个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地 选择一个,求学生甲和学生乙在这单元测验中的成绩的均值。,解:设学生甲和学生乙在这单元测验中选对的题数 分别是X1和X2,则 X1B(20,0.9),X2B(20,0.25),E(X1)=20X0.9=18,E(X2)=20X0.25=5,E(5X1)=5EX1

4、=5X18=90,E(5X2)=5EX2=5X5=25,(1)学生甲在这次单元测验中的成绩一定是90分吗?,(2)他的均值为90分的含义是什么?,例2.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60 000元,遇到小洪水时要损失10 000元.为保护设备,有以下3种方案:方案1:运走设备,搬运费3 800元;方案2:建保护围墙,建设费为2 000元.但围墙只能防小洪水.方案3:不采取措施,希望不发生洪水.试比较哪一种方案好?,小结,求随机变量均值的一般步骤：,1、写出X的分布列，在求X取每一个值时，要联系前一章古典概率的计算；,2、由分布列求EX；,3、如果随机变量是线性关系或服从二项分布，根据它们的均值公式计算。,