经济与管理决策方法导论-博弈论.ppt

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1、,经济与管理决策方法导论,索马里海盗的难题,请你按自己的思路来分析并且确定一个决策方案。全班分几个组讨论这一个案例，派代表发言，要求有争论。,决策方法之一：博弈及其应用,索马里海盗的难题例题：个海盗抢到了颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：第一步，抽签决定自己的号码（、）；第二步，首先，由号提出分配方案，然后个人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；第三步，号死后，再由号提出分配方案，然后人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；第四步，以此类推。条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很

2、理智的判断得失，从而做出选择。问题：最后的分配结果如何？纳什均衡解。提示：海盗的判断原则：保命；尽量多得宝石；尽量多杀人。,海盗分宝石,索马里海盗的难题-猜想一号是危险的二 5号最安全三,推理过程：从后向前推，如果号强盗都喂了鲨鱼，只剩号和号的话，号一定投反对票让号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，号惟有支持号才能保命。号知道这一点，就会提（，）的分配方案，对号、号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。不过，号推知到号的方案，就会提出（，）的方案，即放弃号，而给予号和号各一枚金币。由于该方案对于号和号来说比在号分配时更为有利，他们将支

3、持他而不希望他出局而由号来分配。这样，号将拿走枚金币。不过，号的方案会被号所洞悉，号并将提出（，）或（，）的方案，即放弃号，而给号一枚金币，同时给号（或号）枚金币。由于号的这一方案对于号和号（或号）来说，相比号分配时更优，他们将投号的赞成票，再加上号自己的票，号的方案可获通过，枚金币可轻松落入囊中。这无疑是号能够获取最大收益的方案了！可以看出，这个推理过程就先考虑简化的极端情况，从而顺藤摸瓜，得出最后的结果。另外，这其实是经济学中的博弈问题，号提出的方案就是这种情况下的纳什均衡。,海盗分宝石,什么是博弈论：从“囚徒困境”谈起,（引例）著名的“囚徒问题”：一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案

4、的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人甲和乙，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们1年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”显然最好的策略是双方都抵赖，这样大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。于是

5、两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供)，他们 只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利 或任何其他对手的利益。,对甲来说，尽管他不知道乙是选择了“招”还是“不招”，他发现他自己选择“招”都是比选择“不招”为好的。因此，“不招”是相对于“招”的劣战略，他不会选择劣战略。所以，甲会选择“招”。,博弈的分类及对应的均衡,决策方法之一：博弈及其应用,对甲来说，尽管他不知道乙是选择了“招”还是“不招”，他发现他自己选择“招”都是比选择“不招”为好的。因此，“不招”是相对于“招”的劣战略，他不会选择劣战略。所以，甲会

6、选择“招”。同样，根据对称性，乙也会选择“招”，结果是甲乙两人都“招”。甲和乙都不会选择劣战略“不招”，称为“剔除劣战略的占优战略均衡”。其中“招”是占优于(优于)“不招”的占优战略。,决策方法之一：博弈及其应用,囚徒困境博弈虽然简单，但是却体现了非合作博弈的基础，称（招，招)为“纳什均衡”。纳什均衡是局中人策略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其策略选择。所以，可以预期（招，招）是甲乙最终完成的稳定的选择。同时囚徒困境也是西方经济学中个人理性与集体理性冲突的一个例证。我们可以利用这个道理来分析日常生活中的许多不合作现象,决策方法之一

7、：博弈及其应用,公共地养羊,MAX 养羊数量,每只羊产生的效益,养羊数量,类似的例子还有：渤海中的鱼愈来愈少了，工业化中的大气及河流污染，森林植被的破坏等。解决公共资源过度利用的出路是政府制订相应的规制政策加强管理，如我国政府规定海洋捕鱼中，每年有一段时间的“休渔期”，此时禁止捕鱼，让小鱼苗安安静静地生长，大鱼好好地产卵，并对鱼网的网眼大小作出规定，禁用过小网眼的捕网打鱼，保护幼鱼的生存。又如在三峡库区，为了保护库区水体环境，关闭了前些年泛滥成灾的许多小造纸厂等。,决策方法之一：博弈及其应用,决策方法之一：博弈及其应用,囚徒模型的应用：十字路口两个家用电器商店，相同产品，独立定价，双方按高价比

8、双方按低价获利大，但比不上单方降价。本来双方商定按高价，但实际可能单方降价,对甲来说，尽管他不知道乙是选择了“降”还是“不降”，他发现他自己选择“降”都是比选择“不降”为好的。因此，“不降”是相对于“降”的劣战略，他不会选择劣战略。所以，甲会选择“降”。,参与人 players,一个博弈中的决策主体，他的目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效用水平）。参与人可能是自然人，也可能是团体，如企业，国家等。重要的是：每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好定义的偏好函数。不做决策的被动主体只能被当作环境参数。,决策方法之一：博弈及其应用,支付payoff（效用utility）,在一个特定

9、的战略组合下参与人得到的确定效用水平，或是指参与人得到的期望效用水平。,均衡equilibrium,指所有参与人的最优战略的组合。,决策方法之一：博弈及其应用,盟 军：首先考虑每个策略至少能赢多少，然后选最有利的策略,日军：首先考虑对方每个策略至多会损失多少，然后选损失最少的策略,基本思路：从最坏处着想，去争取最好的结果Max Min aij=Min Max aij=a11=2,决策方法之一：博弈及其应用,历史事实：有效轰炸2天,决策方法之一：博弈及其应用,量化战略决策：如图，某城市被三条河分割成为A,B,C 三个区，城市人口A区占40，B区占30，C区占30。目前，该城市没有溜冰场，甲乙两个

10、公司计划建溜冰场，甲公司计划建两个溜冰场，乙公司计划建一个溜冰场，每个公司都知道：如果某区有两个溜冰场，那么这两个溜冰场将平分该区业务；如果某区只有一个溜冰场，那么这个溜冰场将独占该区业务，如果某区没有溜冰场，那么该区业务将平均分配到城市的三个溜冰场，每个公司都希望更多的市场份额。甲，乙两个公司的最优策略是什么？双方最优策略时两个公司市场份额各为多少？,答案：公司甲的最优策略是在A区,B区各建一个溜冰场或者在在A区,C区各建一个溜冰场；公司乙的最优策略是 在A区建一个溜冰场。,决策方法之一：博弈及其应用,解：(1)显然，公司甲不会把两个溜冰场建在同一个区。所以，两个公司策略各有三种：,公司甲,

11、公司乙,决策方法之一：博弈及其应用,表中数字1表示在该区建一个溜冰场，0表示在该区不建溜冰场。设市场总份额为100，如果市场由两个公司平分，则各占50份，现在定义公司甲的损益值为：在各种组合策略下公司甲所占市场份额因此公司甲的损益如下：,决策方法之一：博弈及其应用,如果公司乙采用策略1，则甲最高可能收益70,如果公司甲采用策略1，则无论乙如何，甲最低可能收益70,公司甲的 损益,如果公司乙C区，甲B C区甲收益72,决策方法之一：博弈及其应用,对策结果：双方最优策略时甲公司市场份额为70，乙公司市场份额为30,决策方法之一：博弈及其应用,银行挤兑的原因和预防,预防：1 银行资金来源多元化 2

12、良好的业绩 3 掌握相当比例的备用金 否则银行挤兑导致银行破产。,猎人博弈和Pareto 优势,（10，10）相对于（4，4）具有 Pareto优势,智猪博弈,铃,槽,大猪，小猪,看小猪：无论大猪是按铃或者等待，小猪最好是等待。看大猪：既然小猪最好是等待，大猪最好是按铃。,高速公路,贫穷的乡下,公路？,城市外围,（4，4）风险 优势,（6，6）相对于（4，4）具有 Pareto优势（4，4）相对于（6，6）具有 风险优势（4，4）旱涝保收,为什么大股东挑起监督经理的重任？（智猪博弈的例子）,投资1亿元的大股东可能因为公司营运好，收益增加1000万，监督成本20-50万他能够承担。小股东可能因为

13、公司营运好，收益增加2万，监督成本20-50万他能够承担吗？,普林斯顿大学的题目纸上谈兵,你是司令，你有两个师兵力攻城，敌人三个师在甲乙两方向防守规定双方必须整师调动，如果你兵力多于敌人，则攻城胜利。+1，-1：攻城胜利-1，+1：攻城失败,两个师在甲方向，一个师乙方向,普林斯顿大学的题目纸上谈兵,两个师在甲方向，一个师乙方向,普林斯顿大学的题目纸上谈兵,类似第二次世界大战的若曼底战役,两个师在甲方向防守，一个师乙方向,甲方向=海面宽阔的若曼底（德军防守司令官伦德泰元帅）乙方向=海峡狭窄的加来（德军防守司令官隆美尔元帅）,类似第二次世界大战的若曼底战役:1944年6月6日，美英加拿大军队在德军

14、战领的法国若曼底登陆，开辟欧洲第二战场，缓解苏军压力。盟军三个空降师连夜空降在德军后方，4300艘军舰在炮火掩护下在若曼底登陆。原苏联认为是莫斯科战役，斯大林格勒会战，当然全世界认为是若曼底的人更多，因为参与的国家多，规模也大，（盟军有近300万人参战）。并且影响深远。盟军在甲方向进攻的同时，在乙方向狂炸，使敌人以为盟军在甲方和乙方向同时进攻 乙方向敌人不敢增援甲方向经常是一份情报就改变了整场战争的情况在二战之种，情报人员的一份关于德国最高领袖的身体健康报告，促使了盟军的若曼底登陆就是一个很有效的例子,西方两党政治的稳定性和欺骗性,选民的政治态度,左,中间：NASH均衡,右,美国民主党,美国共和党,美国民主党，共和党要取得执政党地位，原则上要争取多数选民投自己的票，美国民主党自称代表左的，又要争取中间的和右的，（照顾中产阶级和老板）美国共和党自称代表右的，又要争取中间的和左的（照顾中产阶级和劳工）,由此你是否联想到一个你的类似的决策经历，你和你的竞争对手在博弈写出来，分析一下,决策方法之一：博弈及其应用,