线性动态电路的时域.ppt

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1、第八章 线性动态电路的时域分析,（linear dynamic circuit time domain analysis）,3.深刻理解一阶电路的时间常数,二阶电路的特征根,零输入响应、零状态响应和全响应,自由分量和强制分量、稳态和暂态等概念。,4.熟练掌握一阶电路的三要素分析法。,1.会列写一阶、二阶电路微分方程及求解方法。,基本要点,2.掌握利用换路定律、求解电路初始值的方法。,5.会计算一阶电路阶跃响应。,7.掌握状态方程的列写方法(直观法)。,6.掌握RLC串联电路零输入响应特征与电路元件参数的关系。,线性动态电路：电路暂态的存在是由于电路包含了电容、电感两种储能元件(动态元件)，其能

2、量的变化需要过程。含有线性动态元件的电路称为线性动态电路，简称动态电路。,研究电路的暂态:可以确定电力系统的保护措施,避免电路的振荡,可获得最优最快的控制特性。,.电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态。,暂态：电路的工作条件突然变更，如 开关动作（switching）故障（fault）参数的变化。,稳态（steady state）,第一、二节 动态电路的初始条件和初始状态,1）换路：,如开关的接通或扳断、参数的变化。将换路发生的时刻或时间点称为初始瞬间（initial instant）,一般取t=0,把换路前趋近于换路时的一瞬间记为t=0-，把换路后的初始瞬间记为t=0+。,2）状

3、态：电路中电容上的电压和电感上的电流直接反映了电路的储能情况，它们是确定电路响应的最少信息（数据)。,一、动态电路的微分方程,uC(0+)，iL(0+)换路后初始瞬间的状态，常称初始值。由初始状态和激励可以确定电路其它电气量换路后初始值。,uC(0-)，iL(0-)换路前瞬间电路的初始状态;,3）换路后电路方程：,以uC(t)为变量,以iL(t)为变量,在换路瞬间通过电容的电流为有限值，时间是连续时:,电容上电荷和电压换路前后不发生跃变。（通过电流为有限值时）,二、换路定律,对于线性电容，其电压（电荷）与电流的关系为：,三、初始值计算,由换路定律入手得(0+)时等效电路非状态变量初始值,电感上

4、磁链和电流换路前后不发生跃变。（所加电压为有限值时）,在换路瞬间加在电感的电压为有限值，时间是连续时:,对于线性电感，其电流（磁链）与电压的关系为,画出t=0-的电路图，求uC(0-),iL(0-),画出t=0+的电路图,例1.图示电路,进一步可求各阶导数的初始值,例2.图中开关断开已久,t=0时闭合。,(2),(2),作业：8-1，3，5,第三节 一阶电路的零输入响应,全响应（complete response）由外施激励源和初始状态共同作用引起的响应。,一阶电路定义：换路后，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路（first order circuit）。,一、一阶RC电路的零输入响

5、应,换路前电路已达稳态，电容充电至电源电压：,零输入响应（zero-input response）外施激励源为零，由初始状态引起的响应;,零状态响应（zero-state response）初始状态为零，由外施激励源引起的响应;,在t=0时，开关突然由a打向b，零输入响应。,其通解的形式 为：,特征方程为：,任意一阶RC电路的零输入响应为：,零输入响应特点：,换路瞬间电容电压保持不变,所有的响应都是按相同的指数规律衰减。,衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量的选择无关。,衰减的速度取决于1/RC（衰减系数）。,响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。零输入响应是初始状态的线

6、性函数。,0,0.368U0,0.135U0,0.018U0,0.007U0,一阶RC电路零输入响应实质是靠电容中储存的电场能量释放来维持的过程。释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最终以能量的耗尽而结束。,例1.图示电路,求:零输入响应uCX。,解:,二、一阶RL电路的零输入响应,换路前电路已达稳态：,在t=0时，开关突然合上，.,电路中的响应由电感的初始状态引起，为零输入响应。,由KVL得,p 特征根。特征方程为,其通解的形式 为,零输入响应特点：,换路瞬间电感电流保持不变。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。,衰减的指数规律仅由RL电路的结构和参数决定与变量的选择无关。,衰减的速

7、度取决于R/L（衰减系数）。,响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。,一阶RL电路零输入响应实质是靠电感中储存的磁场能量释放来维持的过程。释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最终以能量的耗尽而结束。,线性一阶电路零输入响应的要点：,响应模式,时间常数取决于电路的结构和参数,一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比 零输入响应是初始状态的线性函数。,例1、已知开关在a时电路处于稳态，t=0 时开关由a扳到b，求:（1）i=?(t0)。（2）若电源电压由10V变为20V，则此时i为多少？,例2、已知i(0+)=150mA，求响应u=?(t 0),解法1、列微分方程求解,第四节 一阶

8、电路的零状态响应,一、一阶RC电路的零状态响应,电路处于零状态：,一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：,通解(general solution):,特解(particular solution)：一般与微分方程常数项（外施激励源）的形式相同，是满足原非齐次微分方程的一个解。,US是换路后电路重新达到稳态即t=+时电容电压。,从上可以看出：,零状态响应特点：,电容上的电压从初始值开始达到新的稳态值。它由两部分组成：,a:稳态分量(steady stat component)：方程的特解即电路达到稳态时的稳态值。它受外施激励源制约，也称为强制分量(forced component);,b:暂

9、态分量(transient component)：方程的通解其变化规律与零输入响应相同按指数规律衰减到零，只在暂态过程中出现故称暂态分量。其形式与外施激励源无关也称为自由分量(force-free component)。起始值与外施激励源有关。,电流在换路瞬间发生突变。,一阶RC电路的零状态响应实质是电容储存电场能的过程。.充电效率50，与电阻电容数值无关。,二、RL电路的零状态响应,电路处于零状态：,其解由两部分组成：,一阶RL电路的零状态响应特点：,电感上的电流（状态）从零初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值。其暂态分量和稳态分量的意义与RC电路相同。,电感电压在换路瞬间发生突变，其值为

10、US即换路后的初始值，电路以此值开始在线圈中储存磁场能。,一阶RL电路的零状态响应实质是电感储存磁场能的过程。,外施直流激励时一阶电路零状态响应的求解步骤：,求出换路后动态元件以外的戴维南等效电路。,状态变量的响应模式:,回到换路后的原电路，利用uC（或iL）按电路的基本约束关系求解其它电压和电流。,例1、图示电路在t=0 时开关闭合,闭合前电路处于稳态。求:iL(t)、i(t),t 0。,解:应用戴维南定理,三、外施激励源为正弦量的一阶电路零状态响应,若,其解由两部分组成,特解：与外施激励源的变化规律相同。电路达到稳态时的稳态值，是与 外施激励源同频率的正弦量。用相量法求之：,通解(暂态分量

11、)：,电感电流由稳态分量和暂态分量共同组成。暂态分量经一定时间衰减后，电路进入稳定状态。暂态分量的大小与稳态分量起始时刻的值成正比。,外施交流激励时一阶电路零状态响应的求解步骤：,求出换路后动态元件以外的戴维南等效电路。,状态变量的响应模式：,回到换路后的原电路，利用uC（或iL）按电路的基本约束关系求解其它电压和电流。,直流激励可看作正弦激励的特例。,例2、已知:uC(0-)=0,各电源均在t=0 时开始作用于电 路。求:i(t),t 0。(书上279页，习题8-12),作业：8-6，8，9，11，13,第五节 一阶电路的全响应 三要素法,对线性电路，全响应为零输入响应和零状态响应之和。,说

12、明:（1）各分量含义不同，分量之间不存在一一对应关系。（2）零输入响应、零状态响应是着眼于电路中的因果关系，而暂态和稳态分量是从电路的两种工作状态考虑。,任意电路变量全响应=稳态分量（特解）+暂态分量（通解）,稳态分量、初始值和时间常数称为一阶电路的三个要素“三要素法”。,说明：只适用于一阶线性电路。要具有稳态分量。同样适用于计算零输入响应、零状态响应。,对于非状态变量则不然。,例1、假设开关闭合前电路已处于稳态，求响应iL(t)?t0。,解：,例2、图示含受控源电路，已知iL(0-)=-1A，开关闭合前电路处于稳定状态。求uL(t)?t 0。,等效电路,例3、电路在开关闭合前处于零状态，求开

13、关闭合后的i(t)？此电路电流能否一跃而致稳态，若可能，各个电路参数应如何选配？,解：可视为两个一阶电路的并联,作业：8-17，20，22，23,第六节 脉冲序列作用下的RC电路(自学),课堂练习题,解：可视为两个一阶电路,图示电路，开关S闭合前电路处于稳定状态，求开关闭合后流过S的电流i(t)。,第七八节 一阶电路的阶跃响应,一、单位阶跃函数（unit step function）,在电路中当t=0时换路，将电源接入电路的过程可用下列方法表示：,这一切换特性可用阶跃函数表示。,特性：,可描述任意函数的起始和终止即定义域，具有“裁剪”的作用，称其为闸门函数。,将分段函数写成封闭形式,二、一阶电

14、路的阶跃响应,阶跃响应：零初始状态电路，在单位阶跃电压（电流）的激励下所引起的响应。,任意恒定输入时的零状态响应是单位阶跃响应的线性函数：,利用线性电路特性，多次换路的情况看作不同阶跃响应的叠加。,单位阶跃响应,例1、图示电路接入矩形脉冲电压，已知uC(0)=0，试求：uC及i。,解：,讨论:,例2、求零状态响应u(t)?,作业：8-25，28，30，32，38,课堂练习题,图示电路,接入单位阶跃电流，已知uC(0-)=1V，iL(0-)=2A,试求：u(t),t 0。,解：视为两个一阶电路的串联,应用:全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,全响应,第九十节 线性二阶动态电路的分析,二阶

15、电路（second order circuit）：换路后，其电路方程是二阶常系数微分方程。,以uC(t)为变量,为二阶常系数线性非齐次微分方程,一、二阶电路的零输入响应,特征方程：,若外施激励为零，由动态电路的初始状态引起的响应则为二阶电路的零输入响应，其对应的微分方程为：,特征根,解的情况如下：,以上三种(初始状态不同)情况可看出，由于电阻值较大，电容和电感能量非振荡的释放完毕。电路这一非振荡衰减过程也称为过阻尼(over-damped)工作状态。,变化过程如图：,电路这一接近振荡衰减过程也称为临界阻尼(critically-damped)工作状态。,由于电阻较小，L、C周期性的交换能量，呈

16、振荡衰减的变化趋势。称为欠阻尼(under-damped)工作状态。,无阻尼等幅振荡（no-damped oscillation）,二、任意二阶电路零输入响应的求解,列写微分方程（最好以状态量为变量）,例1.已知电路换路前处于稳态，求换路后uC(t)?t0。,例2.图示电路,换路前处于稳态，t=0时开关S打开,求电感电压uL(t)?t 0。,(P258 例8-14),若汽车点火要求的电压范围6千1万伏,则理想变压器匝比应取?电蚊拍?,三、二阶电路的零状态响应,其解由两部分组成,（1）通解：,（2）特解：与微分方程常数项形式相同,（3）完全解：,（4）,四、二阶电路全响应,（1）叠加法：分别求出

17、零输入响应和零状态响应，合成。,（2）直接列写方程法：照求解零状态响应方法，只是确定系数稍有不同。即,对任意电路,作业：8-41，43，47,第十三节 状态方程,若解得电容电压和电感电流，则电容电压源替代，电感电流源替代，电路电阻电路，再列写其它响应的方程代数方程，对动态电路分析关键是对状态变量的分析。,状态：指网络在某给定时刻t0所必须具备的一组最少量信息。,状态变量：描述网络状态的一组为数最少的变量。例如:uC和iL可以是一组状态变量，亦可取电荷q及磁链作为状态变量。,一、状态方程和输出方程,二阶电路若以一个状态量为变量则列写的是一个二阶微分方程，若以两个状态量(uc,iL)为变量则可列写

18、两个一阶微分方程，即一阶微分方程组：,矩阵形式,推广：对于具有n个独立的动态元件，m个输出的线性网络，其状态方程可写成以下形式（标准形式）,若状态变量已知，其它的响应（输出量）则为状态变量与输入量的线性组合（输出方程）。,二、状态变量的选取,网络的状态变量的个数就是电路的独立动态元件的个数。也就是一阶微分方程组中方程的个数。通常称为网络的复杂性的阶或网络的阶。,电路中含有纯电容回路时，据KVL：回路中必然有一个电容电压能被其它电容电压表示（不独立）；含有纯电感割集时，据KCL：割集中必然有一个电感电流能被被其它电感电流表示（不独立）。不独立的电容电压电感电流不能作为网络的状态变量。,不含有纯电

19、容回路和纯电感割集的网络称为常态网络(proper network)，常态网络中所有的电容电压和电感电流都是独立的，一般选取所有的状态量为变量。,对于不含受控源的网络，若其储能元件的个数为nCL，纯电容回路数(与电压源并联的电容数)为nC，纯电感割集数（与电流源串联的电感数）为nL，则独立变量数为：,三、状态方程的列写,（1）直观列写法（状态变量数少）：,对只含一个电容的节点（割集）列写KCL方程；,对只含一个电感的回路列写KVL方程；,通过其它的KVL和KCL方程消去非状态变量。,例1.列写图示电路的标准形式状态方程。,解（1）选择节点列KCL方程,（2）选择回路1列写KVL方程,（3）选择回路2列写KVL方程消去非状态变量,写成标准形式：,例2.写出图示电路的标准形式状态方程。,解：,作业：8-55，56，57,例1、283页，习题8-34,习题课,例2、图示电路，R1=R2=2.5，开关闭合前电路处于稳态，求:t0时的iL(t)并画出其波形;t=0.08s时的iL值。,例3、图示电路，开关S打开前电路处于稳态，t=0时开关S打开。求t0时的uC(t)。,例4、图示为含有理想运算放大器电路，已知uC(0-)=0，电压源uS(t)的波形已知，试绘出输出电压uO(t)的波形。,电路学习指导与习题精解 192页，例8-11,