系统工程-系统评价方法.ppt

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1、第六章 系统评价方法,教学要求：掌握系统评价的概念，了解系统评价的重要性和复杂性；熟悉系统评价的原则和步骤；掌握构建评价指标体系的步骤，熟悉构建评价指标体系的关键点。掌握排队打分法等五种评价指标量化方法和加权平均法、乘法规则、功效系数法等评价指标综合方法，并能在评价中灵活运用这些方法。熟悉可能满意度的定义；掌握可能满意度方法中多维价值的并合原则和量化方法，并能熟练运用；熟悉层次分析法基本原理和工作步骤；通过课堂案例讲解使学生掌握这两种方法。,第六章 系统评价方法,6.1 系统评价的基本概念6.2 评价指标体系的建立 6.3 评价指标数量化方法6.4 评价指标综合的主要方法 6.5 可能满意度方

2、法及案例分析 6.6 层次分析法及案例分析,6.1 系统评价的基本概念,6.1.1、系统评价的定义、系统评价的特性、系统评价的基本要素、系统评价的步骤,6.1.1、系统评价的定义,系统评价是人们对系统（客体）做出价值判断的过程。就是说系统评价是人们依据确定的目的来测量事物（系统）的有关属性，并将这些属性转化为主观效用，从而综合成系统的主观效用（价值）的过程。系统评价首要的问题是确定评价的目的，目的不同，同一对象的评价内容不同，评价的方法也不同；其次要分解出系统的属性，一般来讲系统有物理属性和社会属性；第三是测定不同系统属性的主观效用；第四要根据系统属性的相互关系综合出系统的总效用（价值）。,6

3、.1.1、系统评价的定义,系统的客观效用是指处在一定状态下的系统功能行为满足外部环境客观要求的程度，它既是系统状态的函数，又是外部环境的函数。即F=(X.E)它是客观存在的，但测量是十分困难的。系统的主观效用指从某些特定的目的来衡量处于某一特定状态系统，满足外部环境中某个特定的个人或人群的主观欲望的程度。如某个项目主观效用的大小，取决于特定的目的，和不同的人和人群的主观欲望。,6.1.1、系统评价的定义,主观效用与客观效用的差异：1、系统的客观效用是客观存在的，而主观效用是特定人或人群对系统客观效用存在的主观反映，不同的人群的主观效用是不同的。2、系统的客观效用是对系统外部环境的全部目的，而主

4、观效用是某些人们特定的目的而言的。目的不同，同一人群的主观效用也不同。,、系统评价的特性,评价结果的近似性。原因：由于事物客观效用是客观存在的，而评价得到的结果是评价者的主观效用；其次参加系统评价工作者只是社会的某一部分，由于认识的局限性，他们的主观欲望与整个社会的要求之间不可避免地存在差异。用评价者主观欲望来代替客观效用、用少部分人的主观欲望来代替整个社会的要求必然是一种近似。,、系统评价的特性,评价结果的近似性。解决问题的方法：为了提高系统评价结果的精确性，降低其近似性，在系统评价的工作中可采用增加评价者的数量和和提高评价者的素质的方法。即有足够的数量专家参加评价工作，以反映社会代表性，一

5、般应超过30人；其次，要求参加系统评价的专家要客观、公正，且具有渊博的知识，对被评价系统有较深的了解。,、系统评价的特性,评价结果的模糊性。原因：由于被评价的系统都是比较复杂的，存在多属性、多变量，而评价时为了实用、可行，往往只能用有限个属性来表示事物的功能，用有限个变量来表示事物的属性，这抓住了事物的本质的主要方面而不是全部；其次由于系统的复杂性，许多属性难以用一个或几个变量来描述，在评价时，不得不借助专家的定性描述和评价。因此得到的评价结果具有一定的模糊性。,、系统评价的特性,评价结果的模糊性。解决问题的方法：在实用可行的基础上，评价指标条目尽可能包含系统的各种属性以反映系统的本质，为此在

6、进行系统评价工作时，要做深入的调查研究、熟悉被研究对象，细化评价指标条目，使评价条目除反映被评价对象的各种属性外还能进行定量分析。其次，对某一指标条目不得不采用打分方法评价时，一定要邀请内行专家，且条目要分得细一点，即有针对性,、系统评价的特性,评价结果的相对性。原因：由于最终的评价值是将各个属性加以综合得到的，而综合过程是将各个属性按一定的权重及并合原则得到的。采用的并合原则和权重的计算方法是评价者（集团）决定的。其次社会观念不断变迁，今天科学的权重明天会变得不合理。所以，评价值只能是事物（系统）的社会效用这个绝对真理的相对值。,、系统评价的特性,评价结果的相对性。解决问题的方法：要求参与评

7、价人员（尤其是模型建立者）对指标体系有一个好的理解，选用的并合原则要尽可能符合系统属性的物理概念，其次随着时间的变化，应重新对所评价的问题进行评价，因为系统本身的发展和人们价值观念的变化都将影响评价的结果。,、系统评价的基本要素,1、评价目标。即评价的目的、意向、预期的目标，这是系统评价最主要的要素，评价工作一般有选优、控制管理或引导等目标。2、评价对象。可以是事物、方案、工作过程和个人等，熟悉评价对象至关重要，它是评价系统的基础要素。3、评价指标体系。即衡量事物的标准尺，它由评价指标条目、标准、权重组成，评价指标体系的建立是评价工作的关键，它是评价系统的关键因素。,、系统评价的基本要素,4、

8、评价的数学模型。即能将测定的被评价对象有关属性的效用，综合成系统主观效用的数学表达式，合理的选择和创造不同的数学表达式是必要的，它是系统评价的必要要素。5、评价的组织者与专家群体。评价效果的好坏与评价的组织者、专家群体密切相关，他们对评价理论和评价方法掌握的程度、与评价工作所花费的时间、精力的多少决定了评价效果。,、系统评价的步骤,系统评价过程中主要回答两个问题，系统存在什么属性？系统的价值如何？因此需要明确问题，为什么要进行评价，其次熟悉对象和邀请专家，在明确目标和熟悉对象（属性）的基础上，设计指标体系，然后测定对象属性和建立评价模型，仿真计算各对象的综合效用（确定系统的价值），综合分析提交

9、决策。,、系统评价的步骤,、系统评价的步骤,明确目标即明确评价的目的，是选优，即从众多的方案选择一个好方案？还是为了更好地控制、管理一个给定的系统？因此，评价人员要与决策者沟通，了解评价的意图和目的。熟悉评价对象深入了解被评价对象，搜集被评价对象的有关情报资料，搞清系统构成要素及其相互关系，熟悉系统的行为、功能、特点以及有关属性，并分析这些属性的重要程度。其次要了解人们对系统的期望，了解人们的价值观念，即了解系统的环境。,、系统评价的步骤,挑选专家在保证一定数量的基础上，注意专家的合理构成，又要注意专家的素质，挑选那些真正熟悉对象的内行专家，切忌只图专家的名望。通常做法是根据被评价对象所涉及领

10、域的重要程度，先分配各领域专家的名额，后挑选该领域专家。设计评价指标体系在熟悉评价对象及评价目标的基础上，建立评价指标体系。这一过程是一个不断深入、螺旋式推进的过程，即随着目标明确程度和对象熟悉程度的深入，不断的扩展、提炼草拟的评价指标体系，并通过咨询最终确定指标体系。,、系统评价的步骤,测定对象属性评价对象存在不同属性，不同属性的测定方法不一样，但系统评价所涉及的每一属性都需测定。一般来讲有三种测定方法，即直接测定、间接测定和分级定量方法。建立评价数学模型。评价数学模型的功能是将系统各属性的功能综合成被评价系统的总的功能。建模者要根据专家对评价指标体系的意见，选择和创造合适的数学表示方法，要

11、了解不同数学表示方法的物理含义，勿随意选择和创造表示方法,、系统评价的步骤,综合主观效用。所有的评价都是多方案、多过程的比较，因此需要对不同的方案、过程等进行计算机仿真计算，以计算出方案、过程的总的效用。其次任何方案、过程都存在不确定因素，以及专家对不同属性重要程度认识的差异，所以要进行方案、过程的灵敏度分析，以反映不同方案、过程在不同情形下的主观效用值。选优提交决策。由于评价指标体系和评价模型中的不可能包含系统所有东西，其次系统环境变化、决策者的生存环境和心态的变化，导致最优方案在实施过程中遇到困难，所以应对评价对象的结果进行综合考虑，以便提供正确的决策依据。提交的报告除提供最优方案外，还应

12、提出相应的实施条件,6.2 评价指标体系的建立,6.2.1、评价指标体系的组成6.2.2、指标体系建立需解决的几个问题、设计评价指标体系的思路、建立评价指标体系的原则、建立评价指标体系的程序,6.2.1、评价指标体系的组成,1、政策性指标。包括政府的方针、政策、法令，以及法律约束和发展规划等要求。2、技术性指标。包括产品的性能、寿命、可靠性、安全性等，工程项目的地质条件、设备、设施、等指标要求。3、经济性指标。包括方案成本利润和税金、投资额、流动资金占用量、回收期、建设周期，以及间接收益等。,6.2.1、评价指标体系的组成,4、社会性指标。包括社会福利、社会节约、综合发展、就业机会、污染、生态

13、环境等。5、资源性指标。如工程项目中的物资、人力、能源、水源、土地条件等。6、时间性指标。如工程进度、时间节约、试制周期等。,6.2.2、指标体系建立需解决的几个问题,大类指标和分类指标数量问题。指标数量越多，指标覆盖的范围越宽，则方案之间的差异表现就越明显，越有利于方案的判断和评价，但确定大类指标和分指标重要程度也就越困难，因而歪曲方案本质特性的可能性也越大。大类指标和分类指标越多，在研究、分析 决策所花费的时间、费用越多，但方案评价的效果越好。这个矛盾体如何处理取决于决策者对方案精度、费用、时间的综合考虑，在实际工作中，系统工程工作者强调在达到评价精度要求的前提下，指标体系尽可能的简单易行

14、。,6.2.2、指标体系建立需解决的几个问题,评价指标之间的相互独立问题。原则上要求指标之间应相互独立，互不重复。例如企业费用和投资费用，折旧费用和成本，在使用中的交叉处必须明确加以划分和规定。对于某些有因果关系的指标，理论上取某一方面指标。或者在设计模型时考虑指标存在相关的问题，采用某些算法剔除相关关系。,6.2.2、指标体系建立需解决的几个问题,评价指标体系的确定问题。评价指标体系的建立要求尽可能地做到科学、合理、实用。为了解决这种矛盾通常使用专家咨询法，德尔菲方法（Delphi Methods）由于其独特的优点得到广泛的使用，即经过广泛征求专家意见，反复交换信息，统计处理和归纳综合，使所

15、建立的评价指标体系更能充分反映上述要求。,、设计评价指标体系的思路,评价的目的是为了控制管理系统，使系统处于最优运行轨迹，使领导有效地对系统进行管理，可采用控制论思路。如过程评价、组织评价、市场秩序评价，这些评价工作的目的是改进工作，可以从系统的投入、产出、内部结构和内部状态、环境反映等方面来建立评价指标体系。案例：市场秩序评价指标体系,、设计评价指标体系的思路,评价的目的是选优，可采用系统论思路，即对系统进行整体地剖析、综合思考，从目标分解或社会价值观角度来构造评价指标体系。一般有如下两种指标体系构成方法：评价指标体系的直接分解法，如“五好”学生的评价指标体系由德、智、体、美、劳五方面组成；

16、其次价值观分解法，通常把政治、经济、技术、社会、环境等作为大类指标。案例：五好学生评价指标体系,、建立评价指标体系的原则,1、客观性原则 2、科学性原则 3、系统性原则 4、可操作性原则 5、可比性原则,、建立评价指标体系的程序,1、草拟评价指标体系系统评价工作者根据评价目标、要求，对评价对象进行调查研究，可采用实地勘查、登门拜访、查阅资料、专家座谈等方法，在充分了解评价目标、要求和熟悉被评价对象的基础上，运用头脑风暴方法，提出评价指标体系初稿。,、建立评价指标体系的程序,2、设计咨询书咨询书由邀请信和咨询表组成，邀请信要表达出评价工作的重要性，和对专家的尊重、敬仰以及一定会给报酬的许诺；咨询

17、表的设计要简洁、明了，对咨询内容，如条目的内含，条目的增删方法，回信的时间以及重要等级表示方法等给出明确的信息，使专家能容易地明确咨询的要求；由于指标体系比较复杂，通常应分大类指标、各分类指标来设计咨询表格，其次在撰写咨询书时要选用恰当的词语，使专家感到参加咨询工作是一件非常重要且应该做的事。,、建立评价指标体系的程序,3、第一轮Delphi咨询根据已挑选的专家，将咨询书邮寄（E-mail）给专家，并做好接受回信的准备工作，在收到专家的反馈意见后，要进行咨询结果的统计处理，如平均值、方差。4、第二轮Delphi咨询由于专家对问题存在不同的看法，通常一轮Delphi咨询达到收敛要求的可能性较小，

18、因此要进行二轮、三轮Delphi咨询，在进行下一轮咨询前，要将前一轮咨询的统计结果告诉专家，请专家根据上一轮统计结果再次进行评判。5、结束当统计结果的方差指标达到给定的标准时，结束咨询过程。,6.3 评价指标数量化方法,、排队打分法、体操计分法、专家评分法、两两比较法,、排队打分法,设有m种方案，则可采取m级记分制,最优者为m分，最劣者为1分，中间各方案可以等步长记分（步长为1分），也可以不等步长记分，灵活掌握；也可以将某一个指标的各方案数据进行排列，再根据数据的分布规律，划分出若干组别（小于10组），令最大组别的方案得分为10分，其次9分，依次类推。,、体操计分法,体操计分法是请6位裁判员各

19、自独立地对表演者按10分制评分，得到6个评分值，然后舍去最高分和最低分，将中间的4个分数取平均，就得到表演者最后的得分数。,、专家评分法,这是一种利用专家经验的感觉评分法。例如要对多台设备操作性进行评价，可以邀请若干名专家对不同设备进行操作，让专家感受不同设备操作性的优劣，请专家们根据自己的主观感觉和经验，按照某个打分规则，如优、良、中、差，对每台设备进行等级评分，然后评价小组将不同等级转化成相应的数字，如4、3、2、1，再将每台设备的得分相加，最后将每台设备的得分总和除以专家的人数，就获得了每台设备的得分数。,、两两比较法,邀请专家对某条指标的不同方案进行两两比较，通过某种规则对方案打分，然

20、后对每一方案的得分求和，并利用相应的方法处理。打分时可以采用三等级打分法、五等级打分法或多比例打分法等。,6.4 评价指标综合的主要方法,、加权平均法6.4.2、功效系数法、主次兼顾法、效益成本法与罗马尼亚选择法,、加权平均法,一、加法规则如果采用加法规则进行综合方案的效用，则方案I的总的效用值 可采用如下公式计算：其中为权系数，满足如下关系式：,、加权平均法,二、乘法规则乘法规则采用下列公式计算各个方案的综合评价值 6.4.3 其中为方案i的第j项指标的得分，为第j项指标的权重。对式（）的两边求对数，得 这是对数形式的加法规则。,、加权平均法,加法规则各项指标的得分可以线性地互相补偿。一项指

21、标的得分比较低，其它指标的得分都比较高，总的评价值仍然比较高，任何一项指标的改善，都可以使得总的评价值提高。乘法规则应用的场合是要求各项指标尽可能取得较好的水平，才能使总的评价值较高。它不容许哪一项指标处于最低水平上。只要有一项指标的得分为零，不论其余的指标得分是多高，总的评价值都将是零，因而该方案将被淘汰。,6.4.2、功效系数法,设系统具有n项评价指标 f1(x)，f2(x)，fn(x)，其中 k1项越大越好，k2项越小越好，其余（nk1k2）项要求适中。现在分别为这些指标赋以一定的功效系数di,0di1,其中di0表示最不满意，di1表示最满意；一般地，dii(x)，对于不同的要求，函数

22、i(x)有着不同的形式，当fi越大越好时选用（a），越小越好时选用（b），适中时选用（c）；把fi(x)转化为di后，用一个总的功效系数,6.4.2、功效系数法,、主次兼顾法,设系统具有 n 项指标f1(x)，f2(x)，fn(x),xR，如果其中某一项最为重要，设为fi(x)，希望它取极小值，那么我们可以让其它指标在一定约束范围内变化，来求fi(x)的极小值，就是说，将问题化为单项指标的数学规划：Min fi(x),xR,、效益成本法与罗马尼亚选择法,一、效益成本法在系统评价中，所有的评价指标总可以划分为两类：一类是效益，一类是成本。前者是我们实现方案后能够获得的结果，后者是为了实现方案必须

23、支付的投资。将每个方案的效益与成本分别计算后，再比较其效益成本，就可以评价方案的优劣，显然，效益成本愈大，方案愈好。,案例：引进新设备方案指标比较,序号 指标 单位 第方案 第方案 第III方案1 新设备价格 万元 100 86 952 使用年限 年 10 8 93 每年维修保养费用 万元 5 6 74 年产值 万元 260 200 2755 产值利润率%10 15.5 126 环境污染 稍重 较轻 中等,二、罗马尼亚选择法,罗马尼亚选择法首先把表征各个指标的具体数值化为以 100 分为满分的分数，这一步称为标准化。标准化时分别从各个指标去比较方案的得分，最好的方案得 100 分，最差的方案得

24、 1 分，居中的方案按下式计算得分数 式中：A 为最好方案的变量值；B 为最差方案的变量值；C 为居中方案的变量值；X 为居中方案的得分数。,6.5、可能满意度方法及案例分析,、可能度的定义6.5.2、满意度的定义、可能满意度的定义、常用的多维价值综合方法、可能满意度方法指标的量化方法、应用举例地区市场秩序评价,、可能度的定义,如果一件事物肯定能够做到的话，那么从可能度上讲，它的把握程度最大，其“可能度”最高，给以定量描述记为P，并定义P=1。反之，一件事情肯定做不到P=0，P=01之间某个实数就可以表示事物的各种不同的可能程度，记为P0,1 案例：升降机提升不同重量的概率,、满意度的定义,一

25、件事件出现后，就人们的主观欲望来讲，“是否满意”也有客观依据，但“满意度”比“可能度”带有更多的主观随意性，如对同一件事件的出现，某些人认为满意，但另外一些人认为不满意。仿照可能度方法的定义，用 表示满意度，充分满意时 1，完全不满意时 0，用 的某一实数表示人们对某一事物的满意程度。案例：投资或招聘的满意度,、可能满意度的定义,如果一个事物，对于某个属性r具有可能度P(r)曲线，其对另一个属性s具有满意度Q(s)曲线，而r，s同另一个属性满足某个关系式，即，那么可以设法将P(r)、Q(s)曲线并合成为相对于的可能满意度W()曲线，它定量描述既可能又满意的程度。W=1.0，表示事物百分之百既可

26、能又令人满意；W0，表示事物完全不可能、或完全不令人满意、或既完全不可能又完全不令人满意；同理，表示事物既可能又满意的程度,、常用的多维价值综合方法,1、加法法则在现实生活中，对于任何一件事物，都存在这样或那样的不足，但人们在评价时往往会综合考虑事物的方方面面，考虑事物的所长所短，往往采取“取长补短”、“好坏搭配”的思想去综合考虑事物，而加法法则能表达上述的想法。加法法则采用加权加法算法，其数学表达式为：案例：生活水平,、常用的多维价值综合方法,2、代换法则在某些场合，人们对一个事物的评价往往用系统的某些属性的满意度来替代，这就是常说的“一好遮百丑”，它反对折衷，倾向于一个极端。对于这些情况，

27、一般可选用代换法则或取大法则，代换法则的数学表达式为案例：开发区交通,、常用的多维价值综合方法,3、乘法法则 在很多场合下，人们对系统的某些属性有很高的要求，希望系统的这些属性应尽可能取较好的水平，建设方案中的技术、经济、政治、社会与环境，如果上述评价中的某一属性效用为零，那么，不管其它属性的效用如何，总价值Q()=0。这就是人们常说的“不可偏废”，它反映出决策者对系统有关属性的特别重视，其乘法法则的数学表达式为：案例：港口选址,、常用的多维价值综合方法,4、取大取小法则在某些特定的物理场所和物理环境下，系统的某些属性效用是取决于较低层次中某个特殊属性的效用，如港口选址评价中的通航条件的满意度

28、W(),它由航道深度的满意度Q1(s)和港区水深满意度Q2(s)组成。很显然港址的通航条件的满意度W()取决于航道深度的满意度Q1(s)和港区水深满意度Q2(s)的最小值，即采用取小法则；因此评价工作者要根据系统属性的物理含义确定相应的算法。取大法则的数学表达式为：取小法则的数学表达式为：,、可能满意度方法指标的量化方法,如果指标条目本来就有数字定量的条目，可采用直接量化方法，直接量化方法关键是科学合理地确定 和 点，在特殊情况下找到 点，指标量化过程只需要科学的制定标准，找到定量的因素和标尺。如果指标条目本身没有直接的数字可以作为量化的依据，但存在相关的信息和数据，那么可采用间接量化方法，即

29、通过变换，找到量化的依据，利用直接量化方法进行。对于那些既不存在直接数据、信息和间接数据、信息的指标的量化问题，可采用分级量化方法,、可能满意度方法指标的量化方法,直接量化方法首先是要找到定量因素，即采用什么因素去衡量不同被评价对象的某一条指标，如项目投资额的满意度，由于不同项目的规模会有差别，用项目投资总额去衡量是不合理的，而采用单位产出的投资额去衡量是最科学和合理的。其次是确定标尺，即确定 和 点位置，位置的确定要体现科学性和合理性，要有充分的理由，既能反映出各方案的差异，又能与现实状况相一致。案例：地区就业率指标的量化问题,、可能满意度方法指标的量化方法,可采间接量化指标一般存在相关数据

30、和信息，如港口的气候条件的好坏与港口的可工作天数相对应，可工作天数越多对于气候条件越好，那么可采用港口可工作天数作为港口的气候条件的衡量因素。但是在实际工作中，系统工程工作者要了解、熟悉被评价对象，运用系统工程方法论和相关理论指导系统评价工作，从物理本质着手或者说从相关因素角度找到间接量化的依据 案例：港口气候条件，市场主体准入的规范程度,、可能满意度方法指标的量化方法,对于那些定性描述的条目，如建设方案的安全方便性，只能采用分级定量的方法，很难用某些数据、信息去衡量。因此在实际工作中，评价组织者通常邀请有类似经验的专家，根据他们对不同建设方案的了解，定性的给不同方案打分定级，如建设方案的安全

31、方便性分为：很方便，方便，还可以，不方便，极不方便等五级。而对应的满意度为：1.0，0.8，0.6，0.4，0.2。案例：设备使用方便性,、应用举例地区市场秩序评价,一、课题研究的背景介绍二、课题研究内容和研究重点 三、研究工作的主要程序 四、研究工作的成果,6.6层次分析法及案例分析,、层次分析法简介、层次分析法的基本原理、层次分析法的基本步骤、特征根、特征向量计算、案例分析,、层次分析法简介,层次分析法（Analytical Hierarchy Process）是美国匹兹堡大学运筹学家A.L saaty教授于本世纪70年代初，提出的一种层次权重决策分析方法。该方法把复杂问题中的各种因素，通

32、过划分相互联系的有序层次，使之条理化，并根据一定的客观现实的判断，就每一层次的元素相对重要性给以定量表示，并利用数学方法确定全部要素的相对重要性次序（权重），从而帮助人们更好地进行评价与决策。目前，AHP在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价以及发展目标分析等方面得到了广泛的应用，取得了令人满意的成果。,、层次分析法简介,AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。在进行系统分析时，有些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；也可能由于时间紧迫，对有些问题还来不及进行过细的定量分析，只需做出初步的选择和大致的判断就行了。这时若应用AHP方法进

33、行分析，就可以简便而迅速地解决问题。AHP是一种分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法，且最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题。,、层次分析法简介,AHP将人们的思维过程和主观判断数学化，不仅简化了系统分析与计算工作，而且有助于决策者保持其思维过程和决策原则的一致性，对于那些难以全部量化处理的复杂的社会经济问题，它能得到比较满意的决策结果。层次分析法是在一个多层次的分析结构中，最终被系统分析归结为最低层相对于最高层的相对重要性数值的确定或相对优劣次序的排列问题

34、。,、层次分析法简介,应用AHP解决问题的思路：根据分析对象的性质和决策或评价的总目标，把各种影响系统总目标和对象性质的因素罗列出来，并通过划分相互联系的有序层次使之条理化、分层系列化。对每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序。最后通过综合计算各层次因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。,、层次分析法的基本原理,如果知道N个西瓜总重量为1，每个西瓜的重量为1 2，这些西瓜两两比较（相除），可以得到表示N个西瓜相对重量关系的比较矩阵（判断矩阵）

35、。从A阵可以看出,、层次分析法的基本原理,由于AW W，对应A矩阵的特征根，W对应A矩阵的特征向量。在比较矩阵中AWNW,N是A矩阵的一个特征根，W对应特征根为N时的右特征向量，W代表每个西瓜重量，此时N代表西瓜的个数或矩阵的阶数。假如不知道每个西瓜的重量W，但通过某种手段，设法知道每两个西瓜的相对比较重量，即构造出判断矩阵，因为矩阵满足完全一致性要求时，或具有较满意的一致性要求时,maxN，其余特征根接近于零。,、层次分析法的基本原理,利用WNW，可求出正规化特征向量W，即得到西瓜的相对重量（权重）。同理对于复杂的社会、经济、技术等评价与决策问题，利用上述反命题的设想，根据评价或决策的总目标

36、和影响因素，构造出各影响因素的比较矩阵，并按照一定原则排序，求出各自（方案、过程）的权重，为决策者提供决策依据。,、层次分析法的基本步骤,1、明确问题即要了解决策者对决策问题的意图，了解AHP要得到的目标。通常要运用专家访谈、头脑风暴，专家咨询等方法找到影响因素，然后对影响系统目标的各种因素进行分组，按最高层，若干中间层和最低层排列起来。最高层：表示要解决问题的目的，即HAP要达到的目标中间层：表示采用某种措施、政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般分为策略层、约束层、准则层等。最低层：表示解决问题的措施、政策和方案。案例：公司利润提成的使用,、层次分析法的基本步骤,2、建立层次结构建立层次

37、结构就是标明上一层因素与下一层因素之间的联系。如果某个因素与下一层次所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层次存在完全层次关系，并用连线划出。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素，它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往用结构模型图表示。案例：公司利润提成的使用，人员绩效考评,、层次分析法的基本步骤,3、构造判断矩阵构造判断矩阵是人们给出每一层次各要素之间的相对重要性。换句话说，针对上一层次某元素，本层次有关的元素之间的相对重要性，假如层中某个元素 与下一层中元素 有联系，可构造如下的判断

38、矩阵：,、层次分析法的基本步骤,bij取值相对AK而言的以对相对重要性数值表示，通常取1、3、5、7、9以及它们的倒数。1 表示以bi与bj一样重要；3表示以bi比bj重要一点；5表示以bi比bj重要；7表示以bi比bj重要得多；9表示以bi比bj极其重要。当然，可插入2、4、6、8以及它们的倒数案例：企业利润提成使用问题,、层次分析法的基本步骤,4、层次单排序所谓层次单排序.就是确定某一层次各因素对上一层次某因素的影响程度，并依此排出顺序。进行层次单排序，可以根据矩阵理论，通过数学方法求出判断矩阵的特征根和特征向量，此特征向量即权重值，也就是单排序结果。层次单排序可以归结为计算判断矩阵B的特

39、征根和特征向量问题，计算满足 的特征根与特征向量，式中 为B的最大特征根，W为对应于 的正规化特征向量，W的分量即是相应因素单排序的权值,、层次分析法的基本步骤,为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI，定义当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0。越大，CI越大，矩阵的一致性越差。为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较。对于19阶矩阵，RI值分别为：阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0.0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45,、层次分析法的基本步骤,5、层次总排序层次总排序是从上往下，逐层顺序进行

40、。即针对上一层次而言，逐层计算下一层次层次所有元素重要性的权重。假定上一层次所有因素A1,A2,Am的总排序已完成，得到的权值分别为，与 对应的本层次因素，,单排序的结果为，,、层次分析法的基本步骤,对于层次总排序的计算结果，同样需要进行一致性检验，需要计算与层次单排序类似的检验量。定义：为层次总排序的一致性指标；为层次总排序的随机一致性指标；为满意的层次总排序一致性比例；，为 对应层次判断矩阵的一致性指标；，为 对应层次判断矩阵的随机一致性指标。当0.10，认为具有满意的一致性，如不满足，重新调整判断矩阵。,、特征根、特征向量计算(迭代法),迭代法的计算步骤为：（1）取任意与判断矩阵B同阶的

41、正规化的初值向量W0；（2）计算（3）令，计算，（4）对于预先给定的精确度，当，对 所有成立时，为所求特征向量。可由下式求得，式中：n为矩阵阶数；为向量 的第i个分量。,、特征根、特征向量计算(和积法),和积法的计算步骤为：（1）将矩阵的每一列正规化（2）将正规化后的矩阵按行加总（3）将加总后得到的向量 再正规化，所得到的即为所求特征向量；（4）计算矩阵的最大特征根：，式中 表示向量的第i个分量。,、特征根、特征向量计算(方根法),方根法计算步骤为：(1)将B的元素按行相乘（2）所得乘积分别开n次方（3）将所得方根向量正规化，即得特征向量W，其中（4）计算判断矩阵最大特征根，。,、案例分析,案例分析之一：合理使用企业留成利润1、明确问题（问题的提出与背景分析）2、建立层次结构 3、构造判断矩阵，进行层次单排序 4、层次总排序 5、综合分析（注意数字含义和企业状况）,、案例分析,案例分析之二：资金的投资生利1、明确问题（选择合适的投资渠道）2、建立层次结构 3、构造判断矩阵，进行层次单排序 4、层次总排序 5、综合分析,