空间向量及其运算说.ppt

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1、空间向量及其运算（第一课时）,普通高中课程标准实验教科书(人教A版)选修2-1第三章第一节,空间向量及其加减、数乘运算,说课提纲,一、教材所处的地位和作用,教学内容本章引言体会空间向量与平面向量的类比体会空间向量在解决立体几何问题中的作用第一节空间向量的定义、空间向量的加减运算、数乘运算、数量积运算、正交分解及坐标表示,二、学情分析,必修4中平面向量有一定的向量基础必修2中立体几何初步有一定的空间观念易于接受，注意维数增加带来的难度,三、目标分析,通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,培养学生的空间观念和系统学习概念的意识,理解空间向量的概念，掌握空间向量

2、的加减、数乘运算及其运算律等内容，并能借助图形理解空间向量的加减、数乘运算及其运算律的意义,四、教法分析,空间向量的概念、加减与数乘运算及运算律,教学重点,教学难点,应用空间向量的运算及运算律解决立体几何问题,把平面向量的概念、表示、运算及运算律通过类比推广到空间向量,重点突出类比的思想方法,关键,教学方式,教师启发引导学生自主探究的教学方式,五、教学过程,复习回顾，夯实基础教师引导，自主探究分析例题，应用概念归纳小结，布置作业,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示,相等的向量：,长度相等且方向相同

3、的向量,平面向量复习,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,平面向量的加减运算,（3）数乘向量的定义,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),推广,平面向量的加法运算律,五、教学过程,复习回顾，夯实基础教师引导，自主探究分析例题，应用概念归纳小结，布置作业,阅读5分钟【活动一】提出问题：请你举出生活中不同在一个平面内的向量的例子【活动二】填写表格，类比得到空间向量中的基本概念,概念 定义：平面内具有大小和方向的量表示：字母表示()或用有向线段表示模（长度）：有向线段的长度，向量的大小，记作特殊向量：特殊

4、关系：平行(记作)；相等，相反,概念 定义：空间中具有大小和方向的量表示：字母表示()或用有向线段表示模（长度）：有向线段的长度，向量的大小，记作特殊向量：特殊关系：平行(记作)；相等，相反,平面向量,空间向量,【活动三】提出问题：空间两直线有异面关系，空间两向量是否也可能异面？如何理解【活动四】既然空间中任意两个向量共面，那么空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？与平面向量是否一致【活动五】空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？它的证明哪些与平面向量运算律一致，哪些有不同，不同之处又该如何证明？,平面向量,空间向量,线性运算的运算律加法交换律:加法结合律：分配律：,线性运算的运算律加法交换律:加法结合律：分配律：,对空间向量成立,加法结合律的证明,O,C,B,A,例1 已知平行六面体，（）化简下列向量表达式，并在图中标出化简 结果的向量：,.,例2 已知M,N分别为空间四边形ABCD的棱AB,CD的中点，取MN中点E，求证：对于任意一点O，有,归纳小结,五、教学过程,布置作业,课本P862，3 P97A组第1题,提问让学生自己总结,补充完善小结,六、教学反思,帮助学生从整体上把握知识脉络，关注这部分内容在整个数学知识体系中的地位和作用,以问题为教学线索以学生为课堂主体以类比为教学方法,