空间力系和重心.ppt
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1、第一节 力在直角坐标轴上的投影第二节 力对轴的矩和力对点的矩第三节 空间任意力系的简化第四节 空间力系的平衡条件和平衡方程第五节 重心,主要内容,第四章 空间力系和重心,第一节 力在直角坐标轴上的投影,1、概念,空间力系就是指各力的作用线不在同一平面内的力系。在空间力系中,若各力的作用线汇交于一点,称为空间汇交力系若各力的作用线相互平行,称为空间平行力系若各力的作用线既不完全汇交于一点也不完全平行,称为空间一般力系。,空间任意力系,空间平行力系,空间汇交力系,空间力系实例,2.1力在空间的表示,2、力在直角坐标轴上的投影,力的三要素:,大小、方向、作用点,大小:,方向:由、三个方向角确定或由仰
2、角 与方位角 来确定。,作用点:物体和力矢的起点或终点的接触之点。,第一节 力在直角坐标轴上的投影,2.2一次投影法(直接投影法),第一节 力在直角坐标轴上的投影,若已知力F与三个坐标轴x、y、z的夹角分别为、时,则F 在三个坐标轴上的投影分别为:,2.3 二次投影法(间接投影法)当力与各轴正向夹角不易确定时,可先将 F 投影到xy面上,然后再投影到x、y轴上,即:,第一节 力在直角坐标轴上的投影,2.4力沿坐标轴分解:若以Fx、Fy、Fz 表示力沿直角坐标轴的正交分量,则:,例题 4-1,力F 作用在正六面的对角线上,如图所示,若正六面体的边长为 a.计算力 F 在 x,y,z轴上的投影.,
3、第一节 力在直角坐标轴上的投影,解-方法 1,解-方法 2,1.力对轴的矩,第二节 力对轴的矩和力对点的矩,1.1 定义:力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.它等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。符号规定:从z轴正向向里看,若力使刚体逆时针转取正,反之取负。也可按右手螺旋法则,即用右手的四指来表示力绕轴的转向,如果拇指的指向与z轴正向相同,力矩为正,反之为负。,分力 Fxy 使门绕 z 轴旋转,使用,表示力 F 对 z 轴的矩,代数量,1.2 特殊力对轴的矩,力与轴相交(d=0)或与轴平行(力与轴在同一平面内Fxy=0),力对该轴的矩为零.,1.3 力对轴的矩的
4、解析式,由合力矩定理:,即,同理可得其余两式,即有:,力对轴的矩的解析式,2.力对点的矩,力矩的大小;,力的作用线与矩心所组成的平面的方位。,力矩的转向;,决定力对刚体的作用效应,除力矩的大小、力矩的转向外,还须考虑力与矩心所组成的平面的方位,方位不同,则力对物,体的作用效应也不同。所以空间力对刚体的作用效应取决于下列三要素:,第二节 力对轴的矩和力对点的矩,2.1力对点的矩的矢量表示,在平面问题中,力对点的矩是代数量;而在空间问题中,由空间力对点的矩的三要素知,力对点的矩是矢量。,力矩矢的表示方法,力矩矢大小:,力矩矢方位:,与该力和矩心组成的平面的法线方位相同,注意:力矩矢为定位矢量,注意
5、:力矩矢为定位矢量,注意:力矩矢为定位矢量,注意:力矩矢为定位矢量,力矩矢的指向:与转向的关系服从右手螺旋定则。或从力矩矢的末端看去,物体由该力所引起的转向为逆时针转向。,力对点的矩的矢积表达式,如果r 表示A点的矢径,则:,导出,力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,又,结论,力对点的矩的解析表达式,力对点的矩的矢积表达式,3、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,(1)定理:力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。,4.1 空间力偶三要素,力偶矩的大小,力偶作用面的方位,力偶的转向,第二节 力对轴的矩和力对点的
6、矩,4、空间力偶矩矢,空间力偶三要素可以用一个矢量表示,该矢量称为力偶矩矢。,4.2 力偶矩用矢量表示,力偶矩矢,力偶矩矢表示方法,大小:矢量的长度表示力偶矩的大小;,矢量的方位:与力偶作用面的法线方位相同,矢量的指向:与转向的关系服从右手螺旋定则。或从力偶矢的末端看去,力偶的转向为逆时针转向。,作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶,若它们的转向相同,力偶矩的大小相等,则两个力偶等效。,4.3 空间力偶的性质,(1)等效定理,(2)在同一刚体内,力偶可以从一个平面移至另一平行平面而不改变它对刚体的作用。,(4)空间力偶矩矢是一个自由矢量由于力偶可以在同一平面内和平行平面内任意移转,因此表示力偶
7、矩的矩矢的矢端亦可在空间任意移动,可见空间力偶矩矢是一个自由矢量。,(3)只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用 面内任意移转,且可以同时改变力偶中力的 大小与力偶臂的长短,对刚体的作用效果不变.,1.1空间力的平移,附加力偶矩矢,d,第三节 空间任意力系的简化,1.空间任意力系向任意一点简化,1.2 空间力系的简化,点O:空间中任意选择的简化中心,将 F1 平移到点O,将空间中的其它力平移到点O:,主矢 FR,主矩 MO,主矢与简化中心的选择无关,主矩与简化中心有关。简化中心选择不同,各力对简化中心的力矩也不相同。,1.2 空间力系的简化,1.2 空间力系的简化,1.2 空间力系的简化,结论,空
8、间一般力系向任一点O 简化,一般可以得到一力和,一力偶;该力作用于简化中心,其大小及方向等于该力系的,主矢,该力偶之矩矢等于该力系对于简化中心的主矩。,第三节 空间任意力系的简化,1.3 简化结果分析,其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。,合力作用线通过简化中心,其大小和方向与原力系的主矢相同,1.3 简化结果分析,由于做,力螺旋:由力及垂直与该力平面内的力偶所组成的特殊力系。不能再进一步简化。,1.3 简化结果分析,M和主矢FR合成为合力FR 而:,所以M/和R 在O点处形成一个力螺旋。,M/不变,是在平面内的一力偶,6 若,R不平行也不垂直M0,成最一般的任
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