离散时间傅里叶变换.ppt
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1、第一部分 信号处理与分析,第五章离散时间傅里叶变换,2023/9/14,2,第五章 离散时间傅里叶变换,主要思想:1)离散时间傅里叶变换的生成与连续时间傅里叶变换的生成类似,即将非周期信号看成是具有无限长周期的周期信号,然后利用周期信号的傅里叶级数得到傅里叶变换;2)离散时间傅里叶变换与连续时间傅里叶变换的不同,根本原因在于成谐波关系的一组复指数周期信号之间的不同:连续时间:离散时间:,2023/9/14,3,5.1 非周期信号的表示:离散时间傅立叶变换1.非周期信号傅立叶变换表示的导出周期方波序列,周期为N,在一个周期内其傅立叶级数系数为,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,4,
2、则有事实上,上面的数值可以看成一个包络函数的样本(抽样点),即若 固定,的包络与 无关。,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,5,周期方波序列,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,6,考虑一个信号,它具有有限持续期;即存在,使得 当,。则可以构造一个周期信号,使得 是 的一个周期,其基波周期为,基波频率为。当 越大时,与 相同的部分越多,即有,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,7,第五章 离散时间傅里叶变换,可以得到 的傅里叶级数表示事实上,有因此可以得到 的包络 以 为周期则有,2023/9/14,8,将周期信号 用包络函数 表示,有当 时,则有其中称
3、为 的傅立叶变换(或傅立叶积分)。通常的,一个非周期信号 的变换 称为 的频谱。,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,9,2.离散时间傅里叶变换的收敛性要保证上式收敛,只要满足 或 而对于反变换积分区间有限,不存在收敛性问题。,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,10,比较:连续时间傅里叶变换 离散时间傅里叶变换连续,非周期的 连续,以 周期 低频分量在 附近 低频分量在 附近 高频分量在 附近 高频分量在 附近无限积分区间 有限积分区间,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,11,2.几个常见信号的傅立叶变换例1 信号则可以得到其频谱为:则可以计算其模和相位
4、角。,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,12,当a取不同的值时,信号的频谱的表现:,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,13,连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换:,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,14,例2 矩形脉冲序列其傅立叶变换为(参考习题1.54)它的反变换所得到的信号,同周期方波的傅立叶级数的收敛情况相同,不存在吉伯斯现象。,第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,15,矩形脉冲序列及其离散傅立叶变换的表现:(尺度性质),第五章 离散时间傅里叶变换,2023/9/14,16,连续傅立叶变换与离散傅里叶变换:,第五章 离散时间傅里叶变
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- 离散 时间 傅里叶变换
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