祝晓明《医学统计学》医统-第八章方差分析-旧教材.ppt

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1、第八章 方差分析,公共卫生系流行病与统计学教研室祝晓明,例6.1 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同？,方差分析的意义：,前述的t 检验适用于两个样本均数的比较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t 检验，需比较多次，如三个样本均数需比较3次。假设每次比较所确定的检验水准=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错

2、误的概率为1-0.05=0.95；那么3次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)3=0.8574，而犯第一类错误的概率为0.1426，因而t 检验不适用于多个样本均数的比较。用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。,方差分析（analysis of variance,ANOVA）-是对所有观察值的变异按设计要求分解并进行分析的一种统计分析方法。可用于两个多个样本均数间的比较分析两个或多个因素间的交互作用回归方程的假设检验方差齐性检验等,方差分析的优点,不受比较组数的限制，可比较多组均数可同时分析多个因素的作用可分析因素间的交互作用,方差分析的应用条件,独立性：各样本是相互独立

3、随机的样本正态性：各样本都来自正态总体方差齐性：各样本的总体方差相等,第一节 完全随机设计的方差分析,完全随机设计(completely randomized design):将实验对象随机分到不同处理组的单因素设计方法。考察一个处理因素，通过对该因素不同水平组均值的比较，推断它是否起作用。,Ronald Aylmer Fisher,例6.1 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）1

4、2只，8周后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同？,从这个表，可以看到三种变异：组内数据的变异 组内变异 三组之间数据的变异 组间变异 全部数据间的变异 总变异,组内变异(SSE),组内各个观测值 与本组内均值 之差的平方和。反映了组内（同一水平下）样本的随机波动。,组间变异（SSTR）,组内均值 与总均值 之差的平方和,反映了：处理因素各个水平组间的差异，同时也包含了随机误差。,总变异（SST）全部测量值大小不同，这种变异称为总变异，以各测量值Xij与总均数 间的差异度量。,方差分析的基本思想,将所有观察值的变异总变异按设计要求分解成若干部分，其中必然有一部分表示随机误差

5、，将其他各部分的变异与随机误差的变异进行比较，经F值推断结论。,基本思想：总变异与自由度的分解 F F（k-1,n-k），P，各比较组总体均值不全相同。,方差分析步骤：（1）提出检验假设，确定检验水准 H0:1=2=3 H1:1，2，3 不全相同=0.05,（2）计算检验统计量F 值,完全随机设计的方差分析,（3）确定P值，做出推断结论 F0.05(2，32=3.30，FF0.05(2，32)，P0.05，拒绝 H0 可认为三种处理方式大鼠的GSH值不全相同。,第二节 随机区组设计的方差分析,随机区组设计（randomized block design）:又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象

6、按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)，每个区组中有k个受试对象，再将其随机地分到k个处理组中。,基本思想：总变异与自由度的分解:,例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地分配到三个实验组，分别给与不同处理，一定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（g/g），数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对大鼠MT含量有无差别？,方差分析,F=3.55，FF0.05(2,18)，P0.05，三组大鼠 MT含量的总体均值不全相同。,证实性研究 探索性研究 证实性研究与探索性研究,第三节 多个样本均数的两两比较,问题：k个均数

7、间两两比较能否采用t 检验？不能！增大类错误的概率,SNK(StudentNewmanKeuls)法的检验统计量为q，故又称为q 检验,例8-1分析结果：三个样本均数由大到小排序,第四节 方差齐性检验,Bartlett检验法：正态 应用较广的方法 Levene检验法：非正态,Bartlett检验法：检验统计量,样本来自正态总体时，为真，检验统计量服从 的 分布，认为方差不齐。,例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准H0：12=22=32 H1：三组方差不全相等=0.05,计算检验统计量值,，无差别。,小 结,1.方差分析常用于三个及以上均数的比较，当用于两个均数的比较时，同一资

8、料所得结果与t检验等价，即有如下关系。2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均数是否有差别的推断。,3.方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容易实现。4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检验、SNK-q(Student-Newman-Keuls)法、Tukey法、Schffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习中注意各种方法的适用性。,5.方差分析有其应用条件，理论上要求各样本相互独立，服从正态分布且方差齐同。相对而言，方差是否齐同对检验的准确性影响更大些。方差齐性检验可以应用Bartlett和Levene检验法。6.医学研究中，如果涉及两个或多个处理因素，同时需要分析因素间的交互作用时，则可以采用析因设计方差分析方法。重复测量设计方差分析也是一种常用的方法。,课后习题：,谢谢！,