《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案.-.docx

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1、习题一:1.1写出下列随机试验的样本空间：某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，视察其投篮次数；解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故C=5,6,7,；(2)掷一颗匀整的骰子两次，视察前后两次出现的点数之和；解：2=2,3A11,12j视察某医院一天内前来就诊的人数；解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从。到无穷，所以3=,l,2,；从编号为1，2,3,4,5的5件产品中随意取出两件，视察取出哪两件产品；解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：。4=,加i5h检查两件产品是否合格；解：用O表示合格,1表示不合格，则=(o,o),(o,M,o),(u);视察某地一天内的最

2、高气温柔最低气温(假设最低气温不低于Tlz最高气温不高于T2);解：用X表示最低气温，y表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：d=卜TWXYyW笃在单位圆内任取两点，视察这两点的距离；解：Q7=乂0YXy2；(8)在长为/的线段上任取一点，该点将线段分成两段，视察两线段的长度.解：Q8=(x,y)xA,yO,x+y=/；1.2A与B都发生，但C不发生；ABCi(2)A发生，且B与C至少有一个发生;4(3。；(3)A,B,c中至少有一个发生；AljBuC;A,B,C中恰有一个发生;ABCuABCuABCi(5)A,B,C中至少有两个发生；ABACuBCi(6)AzBzC中至多有一个发生

3、;川看耳3；A;B;C中至多有两个发生;ABC(8)A,B,C中恰有两个发生.彳3CuA亘CDA3r；留意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间=Mox2,事务A=MO.5x0,则称小空为事务A发生条件下，事P（八）务B发生的条件概率，记为P(3A)=生4生。P（八）(16)贝叶斯公式P(B,G=7耳)P(A/耳)，之P(Bj)P(A/B)=此公式即为贝叶斯公式。其次章随机变量2.1X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2 解：依据SP(X=幻=1,得屋=1,即FIr=1。=oA=O1-e故a

4、=e-l2.3 解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,YB(2,0.4)(1)两人投中的次数相同PX=Y=PX=O,Y=O+PX=1,Y=1+PX=2=2=C7oO.32XC04062+C/70.3XC*40.6+C；0.72().3X=0.3124甲比乙投中的次数多PXY=PX=1,Y=O+PX=2=0+Px=2,=l=(7.71.3,C040.62+O.72O.3oChdoG+7.72O.3o7.41.6l=0.562812322.4 解：(1)P1X3=PX=1+PX=2+PX=3=-+=-1515155P0.5X2.5=PX=l+

5、 PX=2=1152+ =15I1I1彳1一(彳)12.5 解：(1)PX=2,4,6,=域+m+环+-=Iini-j-=-14(2)PX3=1-PX3=1-PX=1-PX=2=1-=-2442.6解：设A表示第i次取出的是次品，X的全部可能取值为0,1,2px=0=pA44A=P（八）P(4a)P(A3A4)P(4AAA)=1817161512一一=一2019181719PX=PAl至石+Pl2%+PAA3石+PAAA218171618217161818216181716232=1XX1X1X=201918172019181720191817201918179512323PX=2=-PX=Q

6、-PX=-=1995952.6 解：设X表示4次独立试验中A发生的次数，则XB(4,0.4)P(X3)=尸(X=3)+P(X=4)=。：43。6+C0-40-60=Ol792设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则YB(5,0.4)尸(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=+0.450.6o=0317442.7 (1)XP(入)=P(0.5X3)=P(1.5)15尸X=0=木/5=1.5(2) XP（八）=P(0.5X4)=P(2)202lPX2)=l-P(X=0-PX=l=l-e2-e2=l-3e22.8 解：设应配备m名设备修理人员。又设发生故障的设备数为X,则X3(180,0.

7、01)。依题意，设备发生故障能刚好修理的概率应不小于0.99,即P(Xm)0.99,也即P(X+l)0.01因为2180较大，p=0.01较小，所以X近似听从参数为;I=180x0.01=1.8的泊松分布。查泊松分布表，得，当m+l=7时上式成立，得m=6o故应至少配备6名设备修理人员。2.9 解：一个元件运用1500小时失效的概率为lA11fi5100010001P(100OX1500)=f当公=-g=-,Ji(XX)23人人I(XX)J设5个元件运用1500小时失效的元件数为y,则y(5,).所求的概率为I2f)P(Y=2)=或($(一)3=0.3292.10 (1)假设该地区每天的用电量

8、仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为:P0.8Xl=s12x(l-x)1dx=(6x2-8x3+3x4)8=0,0272(2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：P0.910)=J：0.5e05xdx=_产:=e5又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y9则Y8(282*7)。因为。=282较大，P较小，所以Y近似听从参数为X=282XeT%19的泊松分布。所求的概率为P(K2)=I-P(F=O)-P(F=I)=l-e-19-1.9e,9=l-2.9e19=0.566252.14 解：(1)P(X105)=(105-11)=(-0.42)=l-

9、(0.42)12=1-0.6628=0.3372(2)P(100Xl20)=(1211)-(111)=(0.83)-中(-0.83)=2(0.83)-1=20.7967-1=0.59342.15 解：设车门的最低高度应为a厘米，X-N(170,62)PX=l-PX0.01尸X二(93)0.996331184厘米2.19解：X的可能取值为1,2,3。P(X = 3) = 7 = = 0.1 ；Cl 10C?6因为P(X=1)=0.6；C；10P(X=2)=10.60.1=0.3所以X的分布律为X123P0.60.30.1X的分布函数为0x0,61X2F(X)=0.92x0时，有入(y)=PYKy

10、二尸e-xy=P-Xlny=PXTny=n+e2dx对巴(y)求关于y的导数，得1一T=ey201.1(ln.vry02(Tny)=22yy0(3)设F(y),4()，)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当y0时,F(y)=PYy=PX2y=P0=0当y0时，F(y)=PYy=PX2y=P-X=-=厂e2dx对6y)求关于y的导数，得(191上叵L131yF(r=e2(亚)-j=e2(yyy=/Te2f(y)22J2yy.y(010x2.23VXU(0,)fx(x)=7tl其它当21n%y8时Fy)=PYy=P21nXy=PnX2y=P0=0当一8y2niF(y)=PYy=P21nX

11、y=PlnX2y=PX2ey=PX7=j;/_L(e“，=_L/对S(y)求关于y的导数，得到人3)=1；/)-2乃O(2)-y21n2ny当yl或yT时，F(y)=PYy=PcosXy=P0=0当-IVy1时，K。)=PYy-Pcosxy=PXarccosy=LXJarccosy冗对我y(y)求关于y的导数，得到(arccosy)=-f(y)=trl-/O-1y1其它(3)当yl或yO时4(y)=Pyy=PsinXy=P0=O0y1时，(y)=PYy=PsinXy=P0Xarcsiny+P1一arcsinyXIdXJO九J-arcsiny冗1O对巴(y)求关于y的导数，得到1,1z.、，20

12、yarcsiny(-arcsiny)=yJf(y)=-y20其它第三章随机向量33.1P1X2,31或rl或yvOyl(幻=8y(2-x)dy=IAy2(2-x=2.4(2-x)当OX1时，人(X)=J：4.8y(2-x)dy=2.4/(2-x)|：=2.4x2(2-x)Y的边缘概率密度函数4(y)为:当yl或y09f2Oxl60.1,32+y所以Aly(Xly)=，：)=1+Z=O所以4xG1e)=42=U)30y23x+y6x+20y2c22x2xz3=*0其它0其它11fl113-+y13-+y7W5X=5=J;篇乙乙乙6-+223.14025X的边缘分布10.150.250.350.7

13、530.050.180.020.25Y的边缘分布0.20.430.371由表格可知PX=ljY=2=0.25PX=lPY=2=0.3225故px=x,；y=ywpx=xpy=y所以X与丫不独立3.15123X的边缘分布16_911832_3ab1-+a+b3Y的边缘分布1_21a+91b+181由独立的条件P=jy=y=P=Py=y则PX = 2；r = 2 = PX = 2Py = 2PX = 2；y = 3 = PX = 2PY = 3Px= = 可以列出方程(g + + b)g + ) = +1 o 31 1 f t3 30,60X3.16 解(D 在 3.8 中 (X)= 2或x 1或

14、 0时,AW(y)=Uy)所以，X与Y之间相互独立。(2)在 3.9 中，f(x) = 2.4x2(2-x)00xl 其它2Ay(3-4y+y2)0l其它当0x,)j=xe一dx=二J,Jrjo(l+)(l+y)/v(x),/v(,)=Xe/12=/(,y)(i+y)故X与Y相互独立3.18 参见课本后面P228的答案第四章数字特征4.1 解:E(X)=EXiPi=TE(Y)=Yyipi=0.9i丁甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又,两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。4.2 解：X的全部可能取值为：3,4,5PX=3)=-=0.1GC2PX=4=*4=0.3C

15、5cPX=5=J=0.6C5E(X)=Z巧Pj=3x0.1+4x0.3+5x0.6=4.5i4.3 参见课本230页参考答案4.4 解：PX=MP)E,=1,2,3E(X)=Zxip=叩(I-P)Z=*=-ifI-(I-P)P4.6 参考课本230页参考答案4.7 解：设途中遇到红灯次数为X,则X3(3,04)E(X)=即=4x0.3=1.24.8 解E(X)=jf(x)xdx-OD150023000=X,dx+fx-3000)xdrO1500X1500=500+1000=15004.9 参见课本后面230页参考答案4.10 参见课本后面231页参考答案4.11 解:设均值为,方差为b?,则X

16、N(M,2)依据题意有:P(X96)=1-P(X96)=f3世马=1-(r)=2.3%(r)=0.997,解得t=2即=12所以成果在60到84的概率为P(60X84)=P(K*天上四2)12O-12=(1)-(-1)=2(1)-1=2x0.8413-1=0.68264.12 E(X2)=00.4+120.3+220.2+320.1=2E(5X2+4)=40.4+(5l2+4)0.3+(522+4)0.2+(532+4)0.1=14E(Y)=E(2X)=J。2xe-xdx=山(一工)=2-x+exdx413解：=2(一叫；=2E(Y)=E(e-lx)=J：e-lxe-xdx=e-yxdx=e3

17、x=1解：V=皿31y=|E(XY)=Jjf(x,y)xydxdy=JJ12xydxdy=，:1Ixydydx=OyxlOyxdy=()f(-e5-v)2.80-2cl02=-(-K5-vI5+5e5ydy)=-5+(-v)5=-(5+1)=44.18,4.19,4.20参看课本后面231,232页答案4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和，Xia=1,2,10）表示第，颗股子出现的点数,IO则X=ZXj,且X,X2,xo是=1独立同分布的，又E(Xi)=IX+2xL+6-=-6666ioio91所以E(X)=E(ZXi)=ZE(Xj)=10-=35j=J=I64.22 参看课本后面232页

18、答案4.23 E(X2)=00.4+l20.3+220.2+320.1=2D(X)=E(X2)-IE(X)J2=2-l2=1F(K2)=OxOJ+!20.5+220.2+320=1.3D(Y)=E(Y2)-E(Y)2=1.3-0.92=0.494.24 E(X2)=f22-xdr+42(-x+1)d=-x42+-i3=l+-=J。4j2416I。163%33D(X)=E(X2)-If(X)2=y-4=P1+呼-lxl14.25 A(X)=Llcy=20其它0具匕zr(X)=E(X2)-E(X)2=x2dr-1izZt2JLT-11123l,221f(y) =i -1 y 120其它y1O5) = 1-P(V1O5) = 1-P(Z匕 105) =1-P(i=l20-i=l1015 105-IoO1015二1 一(105 1001015) = 1-(O.387) = 0.348产毋作XiQ,09),0,损坏5.5 解：方法L用X,表示每个部件的状况，则XhE(Xj=P=O.9,0(Xj)=PX(I-P)=0