真空中静电场高斯定理.ppt

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1、一、掌握场强和电势的概念及叠加原理，掌握场强和电势 的积分关系，了解其微分关系，能计算简单问题的 场强和电势。二、理解静电场的高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理 计算场强的条件和方法。,基 本 要 求,3 电场线 电通量,一、电场线,1.规定：,2.电场线性质,电场线始于正电荷（或无穷远）终止于负电 荷（或无穷远），不会在没有电荷处中断；两条电场线不会相交；电场线有“头”有“尾”,不会形成闭合曲线.,用一簇空间曲线形象地描述场强的分布.,方向:曲线上每一点的切线方向为该点电场强度方向.数目:电场中任一点,在垂直于场强方向单位面积上 的电场线数目等于该点的场强的量值.,(10.16),3.几种带

2、电体的电场线,例：点电荷的电场线和电偶极子的电场线:,二、电通量(Electric flux),通过整个曲面通量,数值上,1.定义面元矢量：,2.定义电通量：通过某面积S的电通量 等于通过该面积的电场线的条数.,(10.18),均匀场,(10.19),由上式，通过面元 的,3.通过闭合面的电通量,几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数,规定:闭合曲面的面元方向由闭 合面内指向面外为正方向,电场线穿出,电场线穿入,(10.20),电通量的单位,解：,=0,1.求均匀电场中一半球面的电通量.,课堂练习,4 静电场的高斯定理,一、高斯定理的表述,在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合

3、曲面所包围的电量的代数和除以0.,(10.21),二、高斯定理关系式的导出思路：1）以点电荷场为例 取包围点电荷的高斯面 取不包围点电荷的高斯面 2）推广到一般,2.推广,任意半径的球面；,q 位于球面内任意位置；,与 r 无关。,结果：,任意闭合曲面；,推导：,电荷在闭合曲面外:,穿入和穿出电场线数目相同，净通量为零。,结论：,通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量,推广到连续场源,对高斯定理的说明：,3.高斯定理中的 是高斯面上的场强，该场强是由面内、,2.电通量只与闭合曲面(称“高斯面”)包围的电荷有关，,4.=0 不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内和,与面外电荷无关，与面内电荷分

4、布无关，为面内电荷的代数和。,外空间所有电荷共同激发的。通量仅由面内电荷决定。,高斯面的场强处处为零。,1.高斯定理只要求曲面闭合，对曲面形状没有要求。,例：比较点电荷的电场和电偶极子的电场:,1.如图所示，一带电量为q的点电荷位于正立方体的 A 角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于_。,2.如图示，一带电量为q的点电荷位于正立方体的 中心，则通过abcd面的电场强度通量等于_。,三、高斯定理的意义,1.说明静电场是有源场，源即电荷。,电场线从+q 出发，+q 是源头；,电场线止于-q，-q 是尾闾。,2.高斯定理不仅适用于静电场，亦适用于运动电荷的,电场和随时间变化的电场，是电磁场基本

5、定理之一。,(1)球对称（球体，球面）；,2.常见的具有对称性分布的电荷系统：,3.求电场分布的步骤：,(1)分析带电系统的对称性；,四、高斯定理的应用(重点）,对于电荷分布具有某种对称性的情况下，其电场分布也具有,分析静电场问题，求静电场的分布。,1.特点：,(2)选合适的高斯面：使面上场强的大小处处相等,(3)利用高斯定理求场强。,对称性，利用高斯定理求场强 E 比较方便。,(2)轴对称（无限长柱体，无限长柱面）；,(3)面对称（无限大平板，无限大平面）。,(或部分 相等，部分为零），场强的方向与曲面正交或平行。,举例目的：1)清晰用高斯定理解题的步骤2)通过解题明确用高斯定理解题的条件3

6、)简单的解作为基本结论记住 并且能熟练使用。理论是建立在理想模型之上的,均匀带电球面内外的电场(设半径为R,带电量 q),解：,（2）选 r R 的高斯球面 S1,P1,的方向：沿半径的方向。,讲义 P.18 例 10.6,即场强方向沿矢径方向，距球心等距处场强值相等.,（2）选 r R 的高斯球面 S2,结论：,均匀带电球面的场强,(1)球面外的场强=电量集中于球心处的点电荷的场强；,(2)球面内的场强处处为 0。,如何理解面内场强为0?,过P点作圆锥则在球面上截出两电荷元,在P点场强,方向如图,在P点场强,方向如图,面元对应立体角为,解：电荷分布球对称电场分布球对称,2.均匀带电球体内外的

7、电场(设半径 R,带电量 q),(1)球体外(r R),(2)球体内(r R),请思考：在 内,讲义 P.19 例 10.7,取半径为 r 的球面为高斯面,结论：,均匀带电球体的场强,(1)球体外的场强=电量集中于球心处的点电荷的场强；,(2)球体内的场强,3.“无限长”均匀带电直线的电场(电荷线密度),解:,分析:电场分布为柱对称，选高为，半径为 的闭合圆柱面 为高斯面。,讲义 P.19 例 10.8,结论：,无限长均匀带电直线的场强,方向：,垂直带电直线向外；,垂直指向带电直线。,大小：,.求无限长均匀带电圆柱面的电场分布,解:柱对称 取半径为r，高h 的圆柱面为高斯面,单位长度圆柱面的带

8、电量为,（1）柱面外,（2）柱面内,结论：,无限长均匀带电圆柱面的场强,（1）圆柱面外的场强,（2）圆柱面内的场强处处=0。,均匀带电圆柱体：,=把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；,解:,对称性分析面对称,5.无限大均匀带电平面的电场(已知电荷面密度),的方向垂直带电平面向外，,距面同远处 的大小相同。,取长为 的圆柱面 为高斯面，则：,讲义 P.20 例 10.9,结论：,无限大均匀带电平面的电场是均匀电场。,垂直带电平面向外；,垂直指向带电平面。,大小：,6.两平行的无限大带电平板内外的场强,方向如图,7.两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷 密度分别为和+，-2如图示，设

9、方向向右为 正，则A、B、C三个区域的电场强度分别为 EA=_，EB=_，EC=_。,2s,8.半径为 R 的非均匀带电球体，已知电荷体密度，,求：场强分布。,(1)球体外,解：,(2)球体内,五、小结,1.高斯定理适用于任意带电体系的电场(包括非对称电场)；,2.应用高斯定理求 必须是具有高度对称分布的电场。,例：下面两种情况高斯定理适用，但不宜直接用来求场强分布：,常见的电量分布的对称性：球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体球面(点电荷),无限长柱体柱面带电线,无限大平板平面,对电量的分布具有某种对称性的情况下,利用场强叠加原理,求如下带电体的电场分布：,思考,1.带小缺口的细圆环 处的场强；,2.带圆孔的无限大平板 O 处的场强；,3.带有空腔的圆柱体 O 处的场强；,4.带有空腔的球体 O 处的场强。,关于高斯定理的说明,由库仑定律及电场叠加原理导出.,证明了静电场是有源场,源即电荷.,适用于任何电荷分布的电场.,常用其计算特殊对称分布电荷的电场.（球对称、面对称、轴对称）,第1章结束,