相对稳定性(第十四讲).ppt
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1、10-7-20,方块图和信号流图,1,第十四讲,第五章 控制系统的稳定性分析,10-7-20,方块图和信号流图,2,5-6 对数幅相频率特性的稳定性判据,一、对数幅相频率特性稳定性判据的原理,首先定义两个频率:,(1)相位交接频率,:相位为-180时所对应的频率值。,(2)剪切频率,:幅值等于1时所对应的频率值。,10-7-20,方块图和信号流图,3,我们已知奈奎斯特稳定判据,当开环传递函数稳定时,其开环奈奎斯特曲线不包围(1,j0)点,1)系统稳定时:在相位,时,,当,时,,2)系统不稳定时:相位,时,,当,时,,3)临界稳定点:曲线经过(1,j0)点此时有,在奈奎斯特图上画一单位圆,它肯定
2、过该点。,10-7-20,方块图和信号流图,4,二对数幅相频率特性的稳定性判据,它是根据开环对数频率特性来判定相应闭环系统的稳定性,故只靠画开环的幅频与相频对数坐标图来判断闭环系统稳定性。,如果开环系统是稳定的(既不包含在原点的极点也不包含在右半平面的极点),且在,的所有角频率,值下,相角范围都大于,线,说明闭环系统是稳定的。,稳定判据一:,10-7-20,方块图和信号流图,5,如果开环系统是不稳定的(同样适合稳定的情况),即其特征方程有,个根在右半平面内,其相应,的频率范围内,,线上的正负穿越次数之差为,2.稳定判据二:,闭环系统稳定的充分必要条件是:,相频特性曲线,在,在所有,10-7-2
3、0,方块图和信号流图,6,当奈氏图从大于 第三象限的越过负实轴到第二象限。,半次正穿越:,如果 时,为,奈氏图向第三象限去。,半次负穿越:,如果 时,为,奈氏图向第二象限去。,正穿越定义:当奈氏图随 的增加逆时针从第二象限穿过负实轴向第三象限去。,负穿越定义:,10-7-20,方块图和信号流图,7,对照图如下:,10-7-20,方块图和信号流图,8,例 1图537所示的四种开环对数幅相频率特性,试判别其闭环后的稳定性。,10-7-20,方块图和信号流图,9,解:图537(a),p=0,即开环无右特征根,在 的范围内,正负穿越之差为0,系统闭环稳定。,图537(b),p=1,即开环传递函数有一个
4、右特征根,在 范围内,只有半次正穿越,系统闭环稳定。,图537(d),p=2,在 的范围内,正负穿越之差为,系统闭环稳定。,图537(c),p=2,在 的范围内,正负穿越之差为,系统闭环不稳定。,10-7-20,方块图和信号流图,10,例2:某反馈控制系统开环传递函数为:,试用对数幅频特性稳定判据判断使系统稳定的K值范围。,解:,该开环传递函数是稳定的.根据对数稳定判据,时,,即稳定的条件变为,当,10-7-20,方块图和信号流图,11,10-7-20,方块图和信号流图,12,当,得,即,在对数坐标,的几何中心点上;而,点在单位圆上,,当,时,,通过(-1,j0)点,,系统临界稳定。,此时,即
5、系统临界放大倍数为,系统稳定,10-7-20,方块图和信号流图,13,但运用劳斯判据,得到系统的闭环特征方程为:,稳定条件为:,即,两种方法得到的结论不一致,原因在于计算对数幅频特性用的是渐近线,因此有误差。只要,两种方法的结论趋向一致。,10-7-20,方块图和信号流图,14,5-7 控制系统的相对稳定性相位裕量和幅值裕量,相位裕量和幅值裕量,图5-46,的极坐标图,对于大的K值,系统是不稳定的。当增益减小到一定值时,,的轨迹通过(-1,j0)点。,对于小的K值,系统是稳定的。,的轨迹对(-1,j0)点,点的靠近程度,可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。在实际系统中常用相位裕量和幅
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