画法几何轴测投影.ppt

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1、轴测投影的形成轴向变形系数和轴间角正等轴测图斜二等轴测图,第11章轴 测 图,按形成方法可分为二大类：,定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方 向形状的图样；,特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形；,用途：一般作为工程上的辅助图样。,11-1轴测图的形成与分类,正轴测图,斜轴测图,正轴测图形成方法,斜轴测投影图,正投影图,一、轴测投影图的形成,用视图来表达物体，度量和制图都比较方便，是工程上应用最广的图样，但是，用一个视图通常不能同时反映出物体的长、宽、高三个方向的尺寸与形状，缺乏立体感，需要对照几个视图、运用正投影原理进行阅读，才能想象物体的形状。,轴测图能同时反映出物体长、宽

2、、高三个方向的尺寸，尽管物体的一些表面形状有所改变，但形象比多面正投影生动，富有立体感，工程上用来绘制产品包装图、家具图、管路布置图和广告图等。常作为帮助读图的辅助性图样。在制图教学中，轴测图也作为空间构思的手段之一，通过轴测图可帮助想象物体的形状，培养和发展空间想象能力。,轴测投影图的作用,轴测图概述：,1.平行性,投影特性,一、轴测图的投影特性,(1)物体上相互平行的直线，其轴测投影仍相互平行；,(2)物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影仍与该轴测轴平行。,轴测图的平行性,续投影特性,物体上平行的直线轴测投影仍平行,与轴平行的直线仍与该轴测轴平行,4.类似性 物体上不平行于轴测投影面的平面

3、图形在轴测图上为原形的类似形。,3.真实性 物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测投影面上分别反映实长和实形。,2.定比性 平行线段的轴测投影，其变形系数相同。,轴测图的形成与分类,斜轴测投影图,正投影图,一、轴测投影图的形成,正 轴 测 图,(1)以正投影面作为轴测投影面(P)；,(2)投影方向垂直于轴测投影面(S P)；,(3)改变物体与投影面的相对位置。,形成的方法:,(使其三方向的轴均倾斜于轴测投影面),S,X,Y,Z,斜轴测图形成方法,斜 轴 测 图,(1)以正投影面作为轴测投影面(P)；,(2)投影方向倾斜于轴测投影面(S P)；,(3)物体与投影面的相对位置不变。,形成的方法:

4、,(使其 X、Z 轴平行于轴测投影面),S,X,Z,Y,轴测图的参数,二、轴测图的参数,1.轴侧轴,2.轴间角：,P,q,r,3.轴向伸缩系数：,轴测轴和轴间角,X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1,坐标轴,轴测轴,物体上 OX，OY，OZ投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1,建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。,轴间角,轴向伸缩系数,X轴轴向伸缩系数,Y轴轴向伸缩系数,Z轴轴向伸缩系数,物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。,正等轴测图 斜二等轴测图,注意,注意：,轴向变形系数一经确定，凡与 X、Y、Z 三轴相平行

5、的线段的尺寸均可以沿轴向直接量取，所谓“轴测”，就是指沿轴向进行测量的意思。,常 见 轴 测 图 画 法,11-2 正等测轴测图,一、正轴测投影图的形成,正轴测投影图,轴间角和轴向伸缩系数,按实际轴向伸缩系数绘制,按简化轴向伸缩系数绘制,边长为L的正方形的轴测图,轴间角,特性,投影线与轴测投影面垂直,简化轴向伸缩系数,投影线方向,轴向伸缩系数,p1=q1=r1=0.82,p=q=r=1,1、平面立体的画法 最基本的方法-坐标法,二、正等轴测图的画法,(1)在视图上确定坐标原点和坐标轴,(2)画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段,(3)校核，可见线加深(虚线一般不画),画轴测图的一般步骤：,续作图,例

6、1：画六棱柱的轴测图。,h,2,3,例2：楔形块,o,例2：楔形块的轴测投影,思考,坐标原点的选择应有利于作图,思考：坐标原点的选择，对作图有何影响？,曲面立体的正等测图,2、曲面立体的正等测图,如何画出？,水平圆的轴测投影,坐标法,四心法,o2,o3,o4,o5,平行于三个坐标面的圆的投影,平行于H面的椭圆长轴O1Z1轴,平行于V面的椭圆长轴O1Y1轴,平行于W面的椭圆长轴O1X1轴,思考？,水平圆的轴测投影菱形法,1.作轴测轴和切点A、B、C、D的轴测投影，过切点的轴测投影作菱形及菱形对角线,作两个小圆心,2.连接1、A两点和1、D两点，分别交长对角线于 3、4两点，1、2、3、4即为近似

7、圆弧 的四个圆心,3,4,画圆弧,3.分别以1、2、3、4为圆心，到切点的距离为半径画圆弧，得到近似椭圆。,圆柱的正等测图,例1 画出圆柱的正等测图,4.沿z轴将圆心向下移动距离h,求出底圆轴测投影的三个圆心，分别以相应作顶圆轴测投影的半径作圆弧，再作上下两椭圆的切线。,完成图,例2,圆角平板,三种方向正等轴测圆柱的比较（课后）,圆台,怎么画？,例1：已知三视图，画轴测图。,切割法,3、组合体正等轴测图的画法,步骤1,步骤2,步骤2,完成,叠加法,步骤1,例2,步骤2,步骤2,步骤3,步骤3,完成,完成,步骤1,11-3 斜二等轴测图,斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个坐标平

8、面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影。简称斜二测。,不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。,轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5,轴间角：X1O1Z1=90 X1O1Y1=Y1O1Z1=135,轴向伸缩系数和轴间角,1.平面立体斜二等轴测图的画法,一般作图步骤：,(1)画出坐标原点和轴测轴；(2)沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽后取其1/2,分别过 所得点作Y.X轴的平行线,即可求得立体的底面图形；(3)过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上 该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形；(4)擦去作图线及不可见轮廓线,加深可见轮廓线。

9、,例1.求作边长为20cm的正方体的斜二等轴测图。,(2)沿X轴量出其长，沿Y轴量出其宽后取其1/2,分别过量出点作Y、X轴的平行线求得立体的底面图形；,(3)过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形；,(4)擦去作图线及被遮挡的不可见的轮廓线,加深可见轮廓线。,(1)先画出原点和轴测轴；,作图步骤:,曲面立体斜二等轴测图的画法,由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。,斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。,平行于各坐标面的圆的画法,2.曲面立体斜二等轴测图的画法,例2:正方

10、体穿水平圆孔。,注意：斜二等轴测图的观察方向应选有圆形的结构位于正面。,以前（后）表面上的圆孔(弧)的圆心为原点作轴测轴;注意:沿Y轴量出前后表面的尺寸后取其1/2；,(2)过圆心按其直径画圆形(弧)；,(3)画后圆弧轮廓线;,(4)擦去作图线,加深可见轮廓线.,圆台的斜二测图,以圆心O为坐标圆点。作轴测轴O1X1、O1Y1以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的中点为11、21、31、41。再作A1B1与O1X1轴成7 11，即为长轴方向；作C1D1A1B1，即为短轴方向。,斜二测近似椭圆的作法,61,在短轴C1D1的延长线上取O151=O161=d（圆的直径）分别连接点51与2

11、1、61与11，连线5121、61 11与长轴相交于点81、71，点51、61、71、81，即为圆弧的圆点。,51,61,以点51、61为圆心，5121、6111为半径，画圆弧9121、圆弧11111、与圆心连线5171、6181相交于91、111；以点71、81为圆心7111、8121为半径，作圆弧1191、圆弧21111。由此连成近似椭圆。切点为11、91、21、111。,斜二轴测图的作图步骤：（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。（4）擦去多余线条，加深后完成全图。,11-4轴测图观察方向,正确,错误,