画法几何课件第四章平面的投影及投影变换应用.ppt

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1、4-1 平面的表示法,一、几何元素表示法,二、迹线表示法,一.平面的表示方法,1.几何元素表示法,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,不共线的三点,一.平面的表示方法,2.迹线表示法,迹线：平面与投影面的交线。,P,PV,PH,PW,PX,PY,PZ,规定：V、H、W 各面迹线分别用PV、PH、PW 表示。,PV,PZ,PX,PH,PYH,PYW,PW,O,本节结束,4-2 各种位置平面的投影,一、投影面垂直面,二、投影面平行面,三、一般位置平面的投影特性,一、投影面垂直面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。,投影面垂直面分为三种：,铅垂面(于H 面，于

2、V 面和W 面),正垂面(于V 面，于H 面和W 面),侧垂面(于W 面，于H 面和V 面),一、投影面垂直面,1.铅垂面,投影特点：,H 投影积聚为-倾斜线；反映和V 投影和 W 投影为类似形。,空间分析：,O,c,b”,O,一、投影面垂直面,1.铅垂面,V,X,Z,Y,PV,PH,PW,PH,PW,PV,迹线表示?,P,O,O,一、投影面垂直面,2.正垂面,O,V 投影积聚为-倾斜线；反映和；H 投影和W 投影为类似形。,投影特点：,空间分析：,O,V,X,Z,Y,一、投影面垂直面,2.正垂面,RH,RW,RV,RV,RH,RW,迹线表示,R,O,O,一、投影面垂直面,3.侧垂面,W 投影

3、积聚为-倾斜线；反映和；H 投影和 V 投影为类似形。,投影特点：,空间分析：,O,一、投影面垂直面,3.侧垂面,QW,QV,QV,QH,QW,迹线表示,O,QH,Q,一、投影面垂直面,例1 包含A（a，a）作=30 的正垂面。,两相交直线决定平面,迹线表示平面,b,c,b,c,RV,RH,d,d,一、投影面垂直面,例2 包含AB（ab，ab）作铅垂面。,a,b,a,b,X,O,c,c,一、投影面垂直面,例3 完成侧垂面的水平投影。,1,6,5,2,4,3,侧垂面,注意：V、H 投影的“类似性”。,投影分析：,X,O,Z,YH,YW,6,二、投影面平行面,平行于某一投影面的平面称为投影面平行面

4、。,投影面平行面分为三种：,水平面(于H 面，于V、W 面),正平面(于V 面，于H、W 面),侧平面(于W 面，于H、V 面),二、投影面平行面,1.水平面,C,投影特点：,H 投影反映实形；V 投影和 W 投影积聚为直线；积聚投影垂直于OZ 轴。,O,二、投影面平行面,1.水平面,QW,QV,QV,QW,迹线表示,C,O,二、投影面平行面,2.正平面,投影特点：,V 投影反映实形；H 投影和 W 投影积聚为直线；积聚投影都垂直于OY 轴。,O,二、投影面平行面,2.正平面,PH,PH,迹线表示,O,二、投影面平行面,3.侧平面,投影特点：,W 投影反映实形；H 投影和 V 投影积聚为直线；

5、积聚投影垂直于OX 轴。,O,二、投影面平行面,3.侧平面,RH,RV,RV,RH,迹线表示,O,二、投影面平行面,例1 包含点A（a，a）作正平面。,正平面的水平投影为一条OX 轴的直线。,b,c,b,c,二、投影面平行面,例2 含水平线BC（bc，bc）作平面P 平行于H 面。,b,b,x,o,c,c,PV,三、一般位置平面,倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。,三个投影均是类似形。,投影特点：,b,B,A,C,o,o,三、一般位置平面,用迹线表示的一般位置平面,PV,PZ,PX,PH,PYH,PYW,PW,三、一般位置平面,例 包含A（a，a）作一般位置平面。,任作两相交直线决定一

6、平面.,b,c,b,c,无数解!,本节结束,4-3 平面内的直线和点,一、直线在平面内的几何条件,二、平面内的一般位置直线,三、平面内的投影面平行线,四、平面内对投影面的最大斜度线,五、平面内的点,一、直线在平面内的几何条件,通过一平面上的两个点；,通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。,M,N,二、平面内的一般位置直线,例1 在平面ABC 内作一任意直线。,1,2,2,a,b,c,X,O,a,b,c,1,无数解!,二、平面内的一般位置直线,例2 判断直线 是否在ABC 平面内。,1,2,2,a,b,c,X,O,b,a,c,1,否,3,4,4,3,三、平面内的投影面平行线,1.定义:平面内

7、平行于某一投影面的直线，称为平面内的投影面平行线。,在一般位置平面内可取三类投影面平行线:,水平线；正平线；侧平线。,三、平面内的投影面平行线,从属性(属于平面);投影面平行线的投影特性。,D,E,e,d,e,d,取平面内的水平线DE,2.投影特性:,deOX 轴,B,三、平面内的投影面平行线,例 在平面(ABCD)内作直线EF V 面，使距离V面为15。,e,f,f,e,四、平面内对投影面的最大斜度线,对H 面的最大斜度线,对V 面的最大斜度线,对W面的最大斜度线,1.定义：平面内对投影面倾角最大的直线，称为对该投影面的最大斜度线。,3.分类：,2.性质：,平面内对某一投影面的最大斜度线垂直

8、于该平面内对相同投影面平行的直线。,垂直平面内的侧平线。,垂直平面内的水平线。,垂直平面内的正平线。,a,四、平面内对投影面的最大斜度线,A,M,PH,P,1,1,AM 为平面P 上对H面的最大斜度线。,H 面最大斜度线对H面的倾角反映平面对H 投影面的倾角。,4.特性证明：(以对H 面的最大斜度线为例),四、平面内对投影面的最大斜度线,对H 面的最大斜度线垂直该平面的水平线。,M,PH,a,A,1,AM PH,CPH,C AM,证明要点：,C为平面内的水平线,4.特性证明：(以对H 面的最大斜度线为例),证明完毕,P,四、平面内对投影面的最大斜度线,小结：,对H 面的最大斜度线 垂直平面内的

9、水平线；反映平面对H 面的倾角；其H 投影与水平线的H 投影垂直。,对V 面的最大斜度线 垂直平面内的正平线；反映平面对V 面的倾角；其V 投影与正平线的V 投影垂直。,对W 面的最大斜度线？,四、平面内对投影面的最大斜度线,例1 取平面ABC 内对H 面的最大斜度线。,投影作图：,1.取水平线C；,2.取最大斜度线A；,最大斜度线的水平投影与水平线的水平投影垂直。,a,c,b,a,c,b,1,1,2,2,c1 a2,作图分析：,A线为所求。,四、平面内对投影面的最大斜度线,例2 求ABC 对V 面的倾角。,y2-ya,2,2,1,1,a2,A,作图步骤：,1.取正平线B；,2.取对V面最大斜

10、度线A；,3.用直角三角形法求（A与a2 的夹角）。,作图分析：,V 面的最大斜度线对V面的倾角反映该平面对V面的倾角。,取对V 面的最大斜度线,五、平面内的点,点在平面上的几何条件：,在平面内定点时，一般要通过包含点在平面内取辅助线求解。,点在平面内的一条直线上。,五、平面内的点,例1 已知点K 在平面ABCD 内，据k 求k。,作图分析：,在平面内取一条过K 点的直线，如AI。使k 在a 1上，则K 在平面内。,k,1,1,作图：,五、平面内的点,平面的水平投影积聚；,K,k,例2 已知点K 在平面ABC 内，据k 求k。,使k 落在投影abc上即可。,作图分析：,作图：,五、平面内的点,

11、例3 完成平面四边形ABCD 的水平投影。,作图分析：,平面四边形ABCD 的对角线必相交。,k,c,X,k,作图：,五、平面内的点,例4 试判断K 点是否在平面内。,分析：,1,1,作图：,KD 与平面内的线不平行或相交。,点K 不在平面内,K 与平面内任一点连线,若K 在平面内则该连线应与平面内的线平行或相交。,五、平面内的点,例5 完成平面多边形的水平投影，并求侧面投影。,作图：,投影分析：,带切口的三角形一般位置平面有关线段平行,b,4,1,3,1,4,2,a”,c”,b”,4”,1”,3”,2”,本节结束,4-4 平面图形的实形,一、将一般位置面变为投影面垂直面,二、将一般位置面变为

12、投影面平行面,概述,概述,水平面,若平面平行于投影面则其投影反映实形，如水平面。,概述,X1,若平面不平行于投影面，可通过换面法使平面平行新的投影面，进而求得平面图形的实形，如下图铅垂面。,铅垂面,概述,若将一般位置平面变为投影面平行面，需要二次换面。,涉及换面法的两个基本问题:,1.将一般位置平面变为投影面垂直面。,2.将一般位置平面变为投影面平行面。,1.首先将一般位置平面变为投影面垂直面；2.然后再将投影面垂直面变为投影面平行面。,一、一般位置平面变为投影面垂直面,分析:,1.在平面上取投影面平行线；2.使新轴垂直于投影面平行线反映实长的投影。,若一平面垂直另一平面内的一条直线,则两平面

13、相互垂直。,因此，若将一般位置平面变为新投影面的垂直面，只要在该平面内取一条原投影面内的平行线,使新投影面垂直该直线，则平面垂直垂直新投影面。,一次换面即可。,作图关键：,一、一般位置平面变为投影面垂直面,例1 换面法求ABC 平面对V 面的倾角。,a,b,c,a,c,b,作图分析：,X,一平面垂直另一平面内的一直线，则两平面垂直。,X1,D,d,d,一、一般位置平面变为投影面垂直面,例1 换面法求ABC 平面对V 面的倾角。,a,b,c,a,c,b,a1d1,b1,c1,作图要点：,1.在ABC 内取正平线，如AD；,2.作X1ad；求新投影。,作图分析：,d,d,X1,X,新投影与X1夹角即。,X1,O,D,二、将一般位置平面变为投影面平行面,例2 求平面ABC 的实形。,作图要点：,1.在ABC 内取投影面平行线，如正平线，如AD；,2.作X1ad；求积聚性投影；,分析：,3.作X2ad；求得平面实形。,d,d,X1,X2,a1d1,b1,c1,a2,c2,b2,求实形即将平面变换为投影面平行面。需两次换面。,O,本章结束,