电路理论课件向量法.ppt

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1、第8章 向量法,基本概念,8.1 正弦量的基本概念,8.2 周期性电流、电压的有效值,8.3 复数复习,8.4 正弦量的向量表示,8.5.6 电阻、电感和电容元件的 正弦电压电流几向量关系,8.7 基尔霍夫定律的向量形式和电路的向量模型,8.8 电阻、电感和电容串联电路,8.9电阻、电感和电容并联电路,基本概念,按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。,大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U,I.,随时间变化的量,每个时刻值称为瞬时值 u(t),i(t),大小、方向随时间做周期变化的电流(电压)称为周期电流(电压),交变电流：在一个周期内平均值为零的周期电流,称为交变电流。即,8.

2、1 正弦量的基本概念,一.正弦量的三要素,在选定的参考方向下，可以用数学式表达瞬时值电流 i(t)：,i(t)=Imsin(w t+y),Im,w,y 这3个量一确定，正弦量就完全确定了。所以，称这3个量为正弦量的三要素：,波形：,(1)幅值(振幅、最大值)Im：反映正弦量变化幅度的大小。,(2)角频率w：反映正弦量变化快慢。C=d(w t+)/dt为相角随时间变化的速度。,正弦量的三要素：,相关量：频率f 和周期T。,频率f：每秒重复变化的次数。,周期T：重复变化一次所需的时间。,f=1/T,单位：w：rads-1，弧度秒-1 f：Hz，赫(兹)T：s，秒,8.1 正弦量的基本概念,(3)初

3、相位y：反映了正弦量的计时起点。,(w t+y)表示正弦量随时间变化的进程，称之为相位角。它的大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角(w t+y)=y，故称y 为初相位角，简称初相位。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,一般规定：|。,8.1 正弦量的基本概念,二.相位差：两个同频率正弦量相位角之差。,设 u(t)=Umsin(w t+y u),i(t)=Imsin(w t+y i),则 相位差 j=(w t+y u)-(w t+y i)=y u-y i,j 0，u 领先(超前)ij 角，或i 落后(滞后)u j 角(u 比 i 先到达最大值)；,j 0，i 领先(超前)uj 角，

4、或u 落后(滞后)i j 角(i 比 u 先到达最大值)。,从波形图上看相位差可取变化趋势相同点来看。,8.1 正弦量的基本概念,j=0，同相：,j=(180o)，反相：,特例：,8.1 正弦量的基本概念,=p/2,正交,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,8.1 正弦量的基本概念,8.2 周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量其大小工程上采用有效值来量。,电流有效值定义为：,瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。,物理意义：周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电能，等于一直流电流I 流过R,在时间T 内吸收的电能，则称电流 I

5、 为周期性电流 i 的有效值。,有效值也称均方根值,1.有效值定义,W2=I 2RT,同样，可定义电压有效值：,8.2 周期性电流、电压的有效值,2.正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imsin(t+),8.2 周期性电流、电压的有效值,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V，Um537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,*注意 区分电压、电

6、流的瞬时值、最大值、有效值的符号.,8.2 周期性电流、电压的有效值,8.3 复数复习,1.复数A表示形式：,一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量，此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方向的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A的向量，其模为|A|，幅角为。所以复数A又可表示为,A=a+jb,两种表示法的关系：,或,2.复数运算,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2,加减法可用图解法。,8.3 复数复习,(2)乘除运算极坐标,乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。,例1.,5 47

7、+1025=(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226)=12.47-j0.567=12.48-2.61,8.3 复数复习,例2.,(3)旋转因子：,复数 ejq=cosq+jsinq=1q,A ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。,ejp/2=j,e-jp/2=-j,ejp=1 故+j,j,-1 都可以看成旋转因子。,8.3 复数复习,8.4 正弦量的相量表示,无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和最大值(或有效值)就行了。于是想到复数，复数向量也是一个大小、一个幅角，因此

8、，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。,1.正弦量的相量表示,造一个复函数,没有物理意义,若对A(t)取虚部：,是一个正弦量，有物理意义。,对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：,A(t)包含了三要素：Im、w，复常数包含了I m,。,A(t)还可以写成,8.4 正弦量的相量表示,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：,不同频率的相量不能画在一张向量图上。,称 为正弦量 i(t)对应的相量。,8.4 正弦量的相量表示,已知,例1.,试用相量表示i,u.,解：,例2.,试写出电流

9、的瞬时值表达式。,解：,8.4 正弦量的相量表示,2.相量运算,(1)同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的向量相加减运算。,8.4 正弦量的相量表示,例,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,8.4 正弦量的相量表示,2.正弦量的微分，积分运算,证明：,8.4 正弦量的相量表示,3.相量法的应用,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解),例,一阶常系数线性微分方程,自由分量(齐次方程解)：Ae-R/L t,强制分量(特解)：Imsin(w t+y i),8.4 正弦量的相量表示,w t+u=w t+i+qi=u-q

10、q=tg-1(w L/R),用相量法求：,8.4 正弦量的相量表示,8.5,6 电阻、电感和电容元件的正弦电压电流及相量关系,一.电阻,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系：UR=RI,相位关系：u=i(u,i同相),二.电感,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系：U=w LI,相位关系：u=i+90(u 超前 i 90),8.5,6 电阻、电感和电容元件的正弦电压电流 及相量关系,三、电容,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系：IC=w CU,相位关系：i=u+90(i 超前 u 90),8.5,6 电阻、电感和电容元件的正弦电压电流 及相量关系,8.7 基尔霍夫定律

11、的相量形式和 电路的相量模型,1.基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一节点的所有电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路电压用用相量表示时仍满足KVL。,2.电路的相量模型,时域列解微分方程求非齐次方程特解,频域列解代数方程,时域电路,频域电路,8.5,6 电阻、电感和电容元件的正弦电压电流 及相量关系,小结：,1.求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。,2.引入相量运算电路，不必列写时域微分方程，而直接列写代数方程。,3.引入

12、阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f=0)是一个特例。,8.8 电阻、电感和电容串联的电路,用相量法分析R、L、C串联电路的正弦稳态响应。,由KVL：,具体分析一下 R、L、C 串联电路：,Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j,wL 1/w C，X0，j 0，电路为感性，电压领先电流；,wL1/w C，X0，j 0，电路为容性，电压落后电流；,wL=1/w C，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。,画相量图：选电流为参考向量(wL 1/w C),三角形UR、UX、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,8.8 电阻、电感和电容串联的电路,例.,已知：R=15,

13、L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,解：,其相量模型为,8.8 电阻、电感和电容串联的电路,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压，原因是uL，uC相位相差180，互相抵消的结果。,相量图,8.8 电阻、电感和电容串联的电路,8.9 电阻、电感和电容并联的电路,由KCL：,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C 1/w L，B0，j 0，电路为容性，i领先u；,w C1/w L，B0，j 0，电路为感性，i落后u；,wC=1/w L，B=0，j=0，电路为电阻性，i与u同相。,画相量图：选电压为参考向量(wC 1/w L，0),8.9 电阻、电感和电容并联的电路,