电路分析第4章分解法及单口网络.ppt

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1、第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤,4-2 单口网络的电压电流关系,4-4 单口网络的等效电路,4-3 单口网络的置换置换定理,4-8 最大功率传递定理,4-5 一些简单的等效规律和公式,4-6 戴维南定理,4-7 诺顿定理,4-9 T形网络和形网络的等效变换,本章内容概述,将结构复杂的电路的求解问题化为结构简单的电路的求解问题。,1.采用分解方法的目的,3.单口网络的等效变换,最简单的子网络为二端网络，或称单口网络。本章介绍无源和含源单口网络的等效变换。,2.分解方法的适用范围,既适用于线性电路也适用于非线性电路。,4.置换定理,5.等效电源定理：戴维南定理、诺顿定理,将线性

2、含源单口网络化简为最简单的实际电压源模型或实际电流源模型。,4-1 分解的基本步骤,1.分解法的简单实例,由元件的VCR，有,N1 电压源,N2电阻,N1:u=US,N2:u=R i,将二者联立，有,u=US,i=US/R,端钮上的电压 u 和电流 i 应同时满足网络 N1 和 N2，,用曲线相交法可得相同结果,(1)把给定的网络N分解为两个明确的单口网络 N1和N2(P114)；(2)分别求单口网络 N1、N2 的VCR(4-2)；(3)联立VCR，求单口网络端钮上的电压 u=a 和电流 i=b；(4)分别求单口网络N1、N2中的电压和电流(4-3 置换定理)。,N1的VCR：u=k1 i+

3、A1,N2的VCR：u=k2 i+A2,4-1 分解的基本步骤,2.分解法的基本步骤,4-2 单口网络的电压电流关系,确定单口网络伏安关系的三种方法:,1.列电路的方程，求 u、i 关系；2.端钮上加电流源，求输入端电压，得到 u、i 关系；3.端钮上加电压源，求输入端电流，得到 u、i 关系。,例：求图示单口网络的VCR。,（1）列电路KVL方程：,U=R2 I+(I IS)R1 US,=(R1+R2)I R1IS US,解：,注意：右图若按完整电路考虑，,则 I=0,U=R1 IS US,解题时注意分析的对象和题目的要求,(2)外加电流源(I)，求入端电压：,(3)外加电压源(U)，求入端

4、电流：,U1=IR2+U,U=U1 IR2=IR1 ISR1 US IR2,I(R1+R2)+ISR1=US U,U=I(R1+R2)ISR1 US,=I(R1+R2)IS R1 US,网孔方程,U1=(IS+I)R1 US,4-3 单口网络的置换置换定理,如果一个网络N由两个子网络N1和N2组成，且已求得：u=，i=，可用一个电压值为 的电压源或用一个电流值为 的电流源置换 N2 或 N1，置换后对 N1 或 N2 没有影响。,1.定理内容,4-3,置换：如果一个网络N由两个子网络组成，且已求 得:u=a,i=b,可用一个电压值为a的电压源或用一个电流值为b 的电流源置换N2，置换后对N1没

5、有影响。置换是建立在工作点相同基础上的替代。,u=k1i+A1,u=k2i+A2,等效：如果两个单口网络端口上电压、电流关系（VCR）完全相同，亦即它们在 u i 平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络是等效的。等效是建立在VCR 相同基础上的替代。,u=k2i+A2,二.置换与等效的异同,例1：求图示电路中各支路电流。,解：,I3=2.7 1.8=0.9A,2.应用举例,方法：从右至左合并电阻，从左至右分流。,4-3,结论：置换后对其他支路没有任何影响。,将3电阻用电流源置换,例1：求图示电路中各支路电流。,解：,2.应用举例,I3=2.7 1.8=0.9A,4-3,例2：已知 N

6、的VCR为 u=i+2，应用置换定理求 i1。,解：,求左边部分的VCR,u=7.5(i1i)+15,u=3i+6,代入 u=i+2,i=1 A,u=3 V,i1=0.6 A,得,将N用3V电压源置换，直接求得：,计算结果不变！,例 求图示电路中电流I。,解 应用置换定理,解：应用置换定理,例.求图示电路中电流 I。,4-4 单口网络的等效电路,一.等效的定义,如果一个单口网络N和另一个单口网络N的电压、电流关系完全相同，亦即它们在ui 平面上的伏安特性曲线完全重叠，则定义这两个单口网络是等效的。,u=k2i+A2,u=k2i+A2,置换：如果一个网络N由两个子网络组成，且已求 得:u=a,i

7、=b,可用一个电压值为a的电压源或用一个电流值为b 的电流源置换N2，置换后对N1没有影响。置换是建立在工作点相同基础上的替代。,u=k1i+A1,u=k2i+A2,等效：如果两个单口网络端口上电压、电流关系（VCR）完全相同，亦即它们在 u i 平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络是等效的。等效是建立在VCR 相同基础上的替代。,u=k2i+A2,二.置换与等效的异同,三.求单口网络的等效电路,求某一单口网络的等效电路，实质上是求该单口网络端口的VCR。,不含独立源，仅含受控源和电阻的单口网络，亦可以等效为一个电阻。这是一般规律，是可以证明的。,不含独立源，仅含电阻的单口网络，可以

8、等效为一个电阻。,仅含受控源和电阻的单口网络，等效电阻可能为一个负电阻。,1.不含独立源的单口网络,结论：不含独立源的单口网络，均可以等效为一个电阻,解：含受控源电路不能用电阻串、并联公式化简,解法 1 外加电压U，求端钮电流。,(25+100)I1-100I2=U,-100I1+(100+10000+100000)I2-100000I3=0,I3=0.99I1,125I1-100I2=U,-99100I1+110100I2=0,Ri=U/I1=38525/1101 35,例1（习题4-9）：求图示电路的（最简单的）等效电路,用网孔电流分析法,可见，仅含受控源和电阻的单口网络，可等效为一个电阻

9、,解法 2 先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系,U=125I1 90I1=35I1,例1（习题4-9）：求图示电路的（最简单的）等效电路,结论：含独立源的单口网络，能够等效为一个电压源与电阻串联的电路（戴维南等效电路），也能够等效为一个电流源与电阻并联的电路（诺顿等效电路）。,戴维南定理,戴维南等效电路,诺顿等效电路,诺顿定理,2.含独立源的单口网络,2.含独立源的单口网络,U=-500I+2000I+10=1500I+10,U=1500I+10,例2：求图示电路的等效电路,含独立源和电阻，含（或不含）受控源的单口网络，可以等效为一个电压源和电阻的串联支路。,4-5 一些简单的等效规律和公

10、式,（1）两电压源的串联,（2）两电压源的并联,共总结了12种简单而重要的情况：,（3）两电流源的并联,（4）两电流源的串联,（5）两电阻的串联,（6）两电阻的并联,R=R1+R2,G=G1+G2,（7）电压源与电流源的并联,（8）电压源与电阻的并联,（9）电流源与电压源的串联,（10）电流源与电阻的串联,（11）电压源与电阻的串联,（12）电流源与电阻的并联,注意,变换前后uS和iS的方向,理想电压源与理想电流源不能等效变换,例：,在两个等效实际电源模型的端钮上加相同的负载电阻 R=10，求负载电流 I 和理想电源提供的功率P。,结论：等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。,解法 2 先进

11、行电源变换，然后再写端钮上伏安关系,U=125I1 90I1=35I1,例1：求图示电路的（最简单的）等效电路,4-6 戴维南定理,1.戴维南定理的内容,由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源与电阻串联的支路。电压源的电压等于该网络 N 的开路电压 UOC，其串联电阻为该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻 R0。,戴维南等效电路,3.戴维南定理的证明,线性含源单口网络,线性或非线性电路,(1)负载用电流源置换,2.应用戴维南定理的条件,由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性单口网络 N,u=u+u=uOC iR0,=,+,电流源 i单独作用

12、,u=i R0,N中独立源单独作用,3.戴维南定理的证明,u=uOC,u=uOC iR0,(2)应用叠加原理,与实际电压源模型的伏安关系相同,4.应用戴维南定理分析电路,常用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。,利用戴维南定理求解电路的步骤,（1）将欲求支路的电路元件去掉,其余部分作为含源 单口网络N；（2）求有源单口网络N的开路电压 UOC；（3）将含源单口网络N 除源,使其成为无源单口网络 N0，求等效电阻R0；（4）将原支路接在戴维南等效电路上,求电量 I(U)。,R0为有源二端网络所有电源都不作用时，从a、b看进去的等效电阻，见图c,140V,例1 用戴维南定理求图示电路中电流I。,

13、+,_,+,_,I,90V,20,5,6,解,求 I 时电路可用图1等效代替,E为提出6支路后，有源二端网络的开路电压，见图b,图1,图b,图c,R0=20 5=4,E1,(1)将待求支路提出,并求U0,R3,R4,R1,+,R2,E2,IS,I,例1：,R5,=14V,U0=I3 R3 E2+IS R2,求图示电路中的电流I。已知R1=R3=2，R2=5，R4=8，R5=14，E1=8V，E2=5V,IS=3A。,+,解：,I3=E1/(R1+R3),=2A,应用KVL:,E1,(1)求 U0,R3,R4,R1,+,R2,E2,IS,I,R5,=14V,U0=I3 R3 E2+IS R2,A

14、,B,R3,R1,R2,IS,R5,+,(2)求 R0,R0=(R1/R3)+R5+R2,=20,(3)求 I,A,B,例1：,求图示电路中的电流I。已知R1=R3=2，R2=5，R4=8，R5=14，E1=8V，E2=5V,IS=3A。,除源,例2：用戴维南定理求图示电路中的 I。,(1)求开路电压 UOC,UOC=44+3 24/(3+6)=24 V,(2)求等效电阻 R0,R0=4+36/(3+6)=6,(3)求 I,解：,2开路,a,a,a,a,b,b,b,b,例3:求图示电路中的电流 I3。,解：,受控源电流为零 开路,UOC=6 2=12 V,将3支路断开，求开路电压UOC,开路时

15、，I3=0,电路为明确的单口网络,(2)求 R0,方法2：网络中的独立源为零值，端钮上加电压求入端电流。,ISC=0.9ISC+6 4,ISC=20 A,方法1：网络中的开路电压 UOC 除以短路电流 ISC。,(3)求 I3：,+,例4：用戴维南定理求图中 A、B 两点的电压 UAB。,10,5,10,5,9V,3A,10,0.5A,A,B,(1)求开路电压 UOC,+,5,10,5,解：,+,9V,3A,10,A,B,+,A,B,I1,I2,15 I1+9 30=0,15 I2 9=0,I2=0.6A,I1=1.4A,UOC=UAB=5 I1+10 I2=1.45+100.6=13V,10

16、,5,5,解：,3A,10,A,B,(2)求 R0,UAB=13+0.520/3=16.33V,(3)求 UAB,R0,+,R0=RAB=10/5+10/5=20/3,10,4-5,c,d,36V,2,+-,a,b,2,3,6,例5 求下列电路的戴维南等效电路。,Uoc=Uab=VaVb,R0=2/2+3/6=3,a,例 用戴维南定理计算图示电路中电压 U。,U=30V,R0=6,+,6V,6,b,6A,2A,15,U,+,解：(1)求UOC,UOC=66+6=42V,(2)求R0,(3)求U,4-7 诺顿定理,1.诺顿定理的内容,由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线性单口网络 N，就其端口

17、来看，可以等效为一个电流源与电阻并联的组合。电流源的电流等于网络N的短路电流 iSC；电阻等于网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻。,2.诺顿定理的证明（自学）,诺顿等效电路,iS=iSC,R=R0,3.诺顿定理的应用,例1：用诺顿定理求图示电路中电流 I。,解：,ISC=I1 I2=9 4=5 A,R0=(1+3)/(4+2)=2.4,(2)求 R0,(1)求短路电流 ISC,(3)求电流 I,例2：求图示电路的诺顿等效电路。,解：,(1)求短路电流 ISC,(6+3)I1 3 ISC=9,3I1+3ISC=6 I,辅助方程 I=I1 ISC,解方程组，得 3I1 3ISC=0,ISC=I

18、1=1.5 A,I=0,列网孔KVL方程,方法2：开路电压比短路电流,UOC=6I+3I=9I=9 V,方法1：独立源为零值，外加 电压源 U，求电流 I。,(2)求 R0,U=6I+3I=9I=6I,ISC=1.5 A,+,6V,6,a,b,例2 求下列电路的诺顿等效电路。,6A,2A,ISC=6+6/6=7A,R0=6,ISC,IS=2A 对 ISC 没有贡献！,4-6,等效电源定理小结,(2)求有源单口网络N的开路电压 UOC 或短路电流 ISC;,1.戴维南定理：任意线性有源单口网络可以用恒压源E串电阻R来等效代替;诺顿定理：任意线性有源单口网络可以用恒流源 IS 并电阻R来等效代替。

19、,2.利用等效电源定理求解电路的步骤,(1)将欲求支路的电路元件去掉,其余部分作为有源单口网络N;,(3)将 N 除源,使其成为无源单口网络 N0,求等效电阻R0;,(4)将原支路接在戴维南(诺顿)等效电路上,求电量 I(U)。,求 uOC、iSC 可用所学过的所有方法：如节点分析法、网孔 分析法、叠加原理、支路电流法、分压/分流公式等等。,(2)求 R0 的方法,单口网络中所有独立源为零值，用串并联公式化简；单口网络中所有独立源为零值，端钮上加电压源 u(或电流源 i)，求入端电流 i(或端钮电压 u)；开路电压比短路电流,(3)含受控源电路的分析方法,控制量和被控制量要在同一部分（明确的单

20、口网络）。求等效电阻时要计入受控源的作用，独立源为零值时，受控源要保留。求 R0 时只能用外加电源法和开路电压除以短路电流法。,3.利用等效电源定理求解电路的方法,4-8 最大功率传递定理,+,41V,2,2,5,10,20,+,10V,RL,给定一个含源线性单口网络N，接在它两端的负载电阻RL不同，从单口网络N传递给负载RL的功率也不同。,含源线性单口网络N,在RL为何值时，从单口网络N传递给负载RL的功率最大？,结论：对于含独立源的单口网络的两端钮来说，总可以化简为一个电压源与电阻串联的组合，或者是一个电流源与电阻并联的组合。,戴维南定理,戴维南等效电路,诺顿等效电路,诺顿定理,含独立源的

21、单口网络,4-8 最大功率传递定理,一个含源单口网络总可以化简成戴维南或诺顿等效电路。,R0+RL 2RL=0,结论：RL=R0 时获得最大功率,若 UOC、R0不变，RL可变,由分子=0，得,例1电路如图示，求RX=?时获得最大功率，Pmax=?,解：,RX=3 时可获得最大功率,R0=3,UOC=3 5+10=5 V,例：电路如图，图中电阻的单位均为。（1）求负载电阻RL为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率PLmax。（12分）,解：将RL提出,例：电路如图，图中电阻的单位均为。（1）求负载电阻RL为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率PLmax。（12分）,10,15,10,20,

22、20,40,10,1A,6V,48V,+,+,a,c,b,d,解：,例：电路如图，图中电阻的单位均为。（1）求负载电阻RL为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率PLmax。（12分）,解：用网孔分析法,30i120i3=48,60i220i3=48,20i1 20i2+60i3=2,i3=0.35A,uabo=20i3+2=9V,R0=(10/20+40/20)/20=10,根据最大功率传递定理，RL=R0=10 时RL获得最大功率,解：,UOC=8/2 1=3V,例.求图示电路中电流 I。,R0=2/2=1,+,4,2,1V,+,2A,I,4V,4,2,2,2,2,注意：不能将被求支路 变

23、换到电源内部,第一次作业：习题4-2 4-4 4-8（要求重解练习题4-6)4-13,第二次作业:4-14 4-23 4-25 4-28 4-30,第 4 章作业,学号的序列数大于 的同学，请交上周的作业。,例2 用叠加原理求图示电路中 I=？,解,用叠加原理分析电路，要注意每个电源单独作用时：1.受控源要保留在电路中；2.当控制量发生变化时受控量要随之改变。,=,+,1.10,例2 用叠加原理求图示电路中 I=？,解,+,1.5U1 12+U1+2I1=0,I1=4A,1.5U2+U2+2I2=0,把 U2=10(I2+3)代入上式,解之,得,I2=5A,I=I1+I2=(4)+(5)=9A

24、,1.10,把U1=10 I1代入上式,例3 试列写图示电路的节点方程组。,结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。,节点2,辅助方程:U0=U1U2,解法1：直接列出节点方程组,节点4 U4=US,节点1,例3 试列写图示电路的节点方程组。,节点2,辅助方程:U0=U1U2,解法2：,节点1,等效变换,例 用节点法求图示电路中电流 I。（12分）,解法1 对原电路直接用节点法,节点1(2+5)U12U2 5U3=I,节点2 2U1+(2+4)U2=1,节点3 5U1+(5+1)U3=1,U1=2.1V,I=5.05A,解方程组，得,节点4 2U4=I,辅助方程,U1U4=

25、4.625,例 用节点法求图示电路中电流I。（12分）,解法2 先将原电路作等效变换,节点1(2+2+5)U12U2 5U3=9.25,节点2 2U1+(2+4)U2=1,节点3 5U1+(5+1)U3=1,U1=2.1V,I1=2.1V2S=4.2A,I=9.25I1=9.254.2=5.05A,解方程组，得,例6.（习题1.14）列出求各支路电流所需联立方程组,解：3个独立的KCL方程，,R1,R2,R3,R4,IS,a,b,c,d,E,+,I1 I2+I5=0,I1+I3 IS=0,I2 I4+IS=0,2个网孔的KVL方程。,I1,I2,I4,I3,I5,或：R1I1+R2I2+R4I

26、4+R3I3=0,注意：列写回路电压方程时，不要选择含有恒流源的回路,R3I3+R4I4=0,6.（习题1.14）列出求各支路电流所需联立方程组,解：3个独立的KCL方程,R1,R2,R3,R4,IS,a,b,c,d,E,+,I1 I2+I5=0,I1+I3 IS=0,I2 I4+IS=0,2个网孔的KVL方程,+,US,R2I2+R4I4=E,R1I1+R3I3=E,I1,I2,I4,I3,I5,R3I3+R4I4+US=0,（去掉）,7.（习题1.15）列出电路的结点电位方程组。,R4,E,IS,a,b,c,d,R1,R2,R5,R3,解：选d点作为参考点，有Vd=0,结点电位方程组为,V

27、a=E,与电流源IS支路串联的电阻R4 列方程时不考虑,(1),(2),(3),将(1)式代入(2)式和(3)式,即可解出Vb和 Vc。,注意：R4不作为自导和互导,例2 用戴维宁定理求图示电路中 I=？,解,(1)求U0C,UOC=18 0.754=15V,因控制量 I=0，所以受控源 2I=0，即相当于开路,4-35 电路如图，已知uS=4V，iS=0时，u=3V；当uS=0，iS=2A时，u=2V；求uS=1V，电流源用2电阻替换后，电压u 为多少？,解：,已知uS=4V，iS=0时，u=3V,可知uS=4V时，有源单口网络的开路电压为 uOC1=3V,依据线性电路的比例性，可知uS=1V时，有源单口网络的开路电压为 uOC2=3/4V,当uS=0，iS=2A时，u=2V；可知无源单口网络的等效电阻为 R0=u/iS=1,书中此题答案有误,