电磁学北大王稼军讲义ppt2.5磁力.ppt

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1、2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,磁力 p145/159 2-24、29、34 2-41、43、45、50,安培力叠加原理,计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力,平行无限长直导线间的相互作用,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,电流强度的单位“安培”的定义,一恒定电流，若保持在处于真空中相距1m的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导线内，则在此两导线之间产生的力在每米长度上等于2107N，则导线中的电流强度定义为1A（p117/p135）与P91/p108的定义等价，但注意两个定义表述上的区别,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,磁力矩(一）,在均匀磁场中刚性矩

2、形线圈不发生形变；合力=0，合力矩？,磁矩 m,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,磁力矩(二）,在均匀磁场中任意形状线圈将线圈分割成若干个小窄条小线圈所受力矩 dL,总力矩,若线圈平面与磁场成任意角度，则可将B分解成,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,结论：,线圈的磁矩所受的力矩,磁矩的方向,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,洛伦兹力,实验证明：运动电荷在磁场中受力,洛伦兹力做功吗？洛伦兹力与安培力的关系？,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,洛伦兹力与安培力的关系,电子数密度为n，漂移速度udl内总电子数为N=nSdl，每个电子受洛伦兹力fN个电

3、子所受合力总和是安培力吗?,洛伦兹力f 作用在金属内的电子上安培力 作用在导体金属上,作用在不同的对象上,自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,证明：,骨架受到的冲力,电子受洛伦兹力的合力,先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度为n电流强度I：单位时间内通过截面的电量则在t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电量为,电流,j电流密度,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,N个电子所受合力总和大小,I,传递机制可以有多种，但最终达到稳恒状态时，如图导体内将建

4、立起一个大小相等方向相反的横向电场E（霍尔场）电子受力：洛伦兹力f，E的作用力f,带正电的晶格在电场中受到f f与电子所受洛伦兹力f方向相同 安培力是晶格所带电荷受力f的总和,结论：安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现,N=nSl,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,带电粒子在电磁场中的运动,涉及到的学科：等离子体物理、空间物理、天体物理、粒子物理等带电粒子在电磁场中受力,库仑力,方程式，看似形式简单，其实相当复杂。一般情况下难于严格求解,是耦合在一起的,可能是非线性项,通常是多粒子体系,可能是高速运动,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,电磁场耦合情况的近似,如果外场很强，

5、感应场很弱，近似处理感应场略 如果带电粒子稀薄，各个粒子的运动相互独立、彼此无关而又类似，则可简化为讨论单个带电粒子在给定的外加电磁场中的运动。,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,qvB中，B是非线性项情况下的近似,在磁场B随时空变化的情形下，需要在一定条件下使之线性化，才能求得解析解 如果磁场随时空的变化十分缓慢且无电场，则可将磁场的非均匀和非恒定部分作为均匀、恒定磁场的小扰动来处理，把均匀恒定解作为零阶解代入方程，使之线性化，再求出一阶解，并考察解的自洽性，这就是线性化的一阶近似理论 书上讲到的大多数是简单的情形,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,在均匀磁场中的运动

6、,不受力 粒子作匀速直线运动,粒子作匀速圆周运动,荷质比,粒子作螺旋线,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,带电粒子在非均匀磁场中的运动,如图正带电粒子处于磁感应线所在位置，vB；此时，粒子受洛伦兹力FB，F=F|+FF提供向心力，F|指向磁场减弱的方向粒子也将作螺旋运动，但并非等螺距，回旋半径也会改变,回旋半径因磁场增强而减小，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力,回旋半径因磁场减弱而增大，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力,vB,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题,荷质比的测定 磁聚焦 回旋加速器等离子体的磁约束地磁场 2霍耳效应,

7、2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,荷质比的测定 p129/p146,1897年J.J.Thomson 做测定荷质比实验时，虽然当时已有大西洋电缆，但对什么是电尚不清楚，有人认为电是以太的活动。在剑桥卡文迪许实验室从事X射线和稀薄气体放电的研究工作时，通过电场和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比(电荷与质量之比）,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,利用磁力和电力平衡测出电子流速度,装置和原理,切断电场，使电子流只在磁场中运动,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,讨论,第一次发现了电子，是具有开创性的实验发现该

8、荷质比约比氢离子荷质比大1000倍用不同的金属做实验做出来比值一样说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这种质粒被称为电子，1909年，Milikan测电荷，发现各种各样的电荷总是某一个值的整数倍发现电子量子化1904年Kaufmann发现荷质比随速度变化，那么究竟是荷还是质随速度变化？,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,荷变还是质变？,荷随速度变化？否！对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性实际没有应该是质随速度变化 荷质比测量的意义电子是第一个被发现的基本粒子 搞清楚什么是电 发现了速度效应 提供狭义相对论的重要实验基础现代实验测量电子的荷质比是,2023/9/13,北京大

9、学物理学院王稼军编,等离子体磁约束,等离子体：部分或完全电离的气体。特点：由大量自由电子和正离子及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷数处处相等。带电粒子在磁场中沿螺旋线运动,与B成反比,强磁场中，每个带电粒子的活动被约束在一根磁力线上，此时，带电粒子回旋中心（引导中心）只能沿磁感应线作纵向运动，不能横越。磁约束例：受控热核反应托克马克、磁镜,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,浸渐不变量磁矩,带电粒子作圆周运动 圆电流磁矩,面元法线,B不变时恒定不变,横向动能,可以证明磁场梯度不太大时，近似不变,浸渐不变量,B不变时均恒定不变,2023/9/13,北京大学物理学院王稼

10、军编,考虑磁场随 z 变化缓慢取图中圆柱形高斯面，运用磁高斯定理有,证明:在随空间缓慢变化的磁场中，带电粒子的回旋磁矩为守恒量,取r=0的磁场,找到B的r分量和z分量之间的关系,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,沿z方向的粒子运动方程,洛伦兹力,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,洛伦兹力不做功粒子动能守恒,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,应用举例,磁镜,粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向的力，向弱磁场方向运动“反射”到中央，被约束在两镜之间,洛伦兹力不做功，W也不变,受指向弱磁场方向的力,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,托卡马克装置(JET),

11、先进的全超导托卡马克可以提供稳态的环形磁容器,是托卡马克稳态运行的必要条件，是未来聚变堆所必须,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,26 EPS,Mastrich,Netherlan,14-18 June,199,随着温度升高，物质将从固态液态气态等离子体,等离子体,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,R=1.22m(achieved)a=0.285m(C Limiter)Ip=100250 kA(250)ne=16x1013cm-3(6.5)BT=12.5T(2.5)Te=12 KeV(4.6)Ti=0.20.6K eV(1.

12、8)t=1 5s(300 s)ICRF:f=1545MHz,CW(035MW,10s)LHCD:f=2.45GHz,10s(0.65MW)Pellet injector:up to 8 pellets/per shotSupersonic beam injection:100kA,Ne1.0 x13cm-3,Te1keV,t=30-60s),HT-7 超导托卡马克,中国的超导托卡马克研究计划,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,EAST 的核心是建造一个大型、先进、全超导托卡马克核聚变实验装置,EAST超导托卡马克,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,ASIPP,具有三台高

13、精度绕线机的超导线圈绕制车间（已经完成全部任务）,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,ASIPP,建成国内最大超导线圈真空压力浸渍车间,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,Looking for the good zero stray field configuration in discharge chamber has been obtained,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,地磁场天然的磁镜捕集器,范.阿伦辐射带由地磁场所俘获的带电粒子（绝大部分为质子核电子）组成,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,霍耳效应 p133/p150,经典霍耳效应

14、 1879年德国物理学家Hall发现的 量子Hall效应 1980年，德国物理学家冯.克利青（Von Klitzing）发现 分数量子Hall效应 1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和Stoemer 发现,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,经典霍耳效应,原理：带电粒子在磁场中运动样品：导体或半导体长方形样品,载流子：带正电如图a 载流子：带负电如图b实验表明：,Hall系数,E,E,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,Hall系数,带电粒子受力平衡时,K取决于载流子浓度和带电的正、负，可正、可负，,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,霍尔效应的应用,霍耳

15、系数K与导体中的载流子浓度n成反比金属导体的载流子浓度n 大K和UH 小半导体的载流子浓度 n 小K和UH 大判定半导体的导电类型、测定载流子浓度 利用半导体材料制成霍耳元件得到广泛的应用霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。测量磁场（恒定、非恒定）测量直流或交流电路中的电流强度和功率 转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；放大直流或交流信号等,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,Ha11电阻RH,若载流子电子 K应为负值,UAA也应为负值引入正值Ha11电阻RH,RHVg实验曲线实验上对于给定的磁场B，通过对电路中

16、栅压Vg的调节来控制电流I，同时测出Hall电阻RH，由此可以得出RHVg实验曲线 RHVg的理论曲线如图中的虚线所示，一般情况下，实验曲线与理论曲线符合得比较好,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,磁电阻效应,考虑一个长、宽分别是a和b，厚度为d的平行六面体导体样品（如图），电流I沿a的方向流过。,磁电阻效应：如果将样品置于磁场中，磁场将影响样品的电阻（MREmagneto-resistivity effect）若无磁场时样品的电阻是 R加磁场后样品电阻的增加值是 R磁阻效应的数值定义为 R/R,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,磁电阻材料,磁电阻材料(MR)：巨磁电阻

17、效应（简称GMR）超巨磁电阻材料 在小型化的 微型化高密度磁记录读出磁头、随机存储器和微型传感器中获得重要应用 巨磁电阻和自旋电子学获2007年诺贝尔物理学奖,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,Peter Grnberg-克鲁伯格1939年5月18日出生。从1959年到1963年，克鲁伯格在法兰克福约翰-沃尔夫冈-歌德大学学习物理，1962年获得中级文凭，1969年在德国达姆施塔特技术大学获得博士学位。1988年，他在尤利西研究中心研究并发现巨磁电阻效应；1992年被任命为科隆大学兼任教授；2004年在研究中心工作32年后退休，但仍在继续工作。他1994年获美国物理学会颁发的新材料

18、国际奖(Fert、Parkin共同获得)；1998年获由德国总统颁发的德国未来奖；2007年获沃尔夫基金奖物理奖(与Fert共同获得)。,Albert Fert-费尔1938年3月7日出。1962年在巴黎高等师范学院获数学和物理硕士学位。1970年从巴黎第十一大学获物理学博士学位，前在该校任物理学教授。他从1970年到1995年一直在巴黎第十一大学固体物理实验室工作。后任研究小组组长。1988年，他发现巨磁电阻效应，随后对自旋电子学作出过许多杰出贡献。1994年获美国物理学会颁发的新材料国际奖，1995年至今则担任国家科学研究中心-Thales集团联合物理小组科学主管,1997年获欧洲物理协会

19、颁发的欧洲物理学大奖，以及2003年获法国国家科学研究中心金奖。,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,量子Hall效应,二维电子系统 从50年代起，由于晶体管工业的兴盛，半导体表面研究成了热门课题，半导体物理学中兴起了一个崭新领域二维电子系统。1957年，施里弗(JRschrieffer)提出反型层理论，认为如果与半导体表面垂直的电场足够强，就可以在表面附近出现与体内导电类型相反的反型层。由于反型层中的电子被限制在很窄的势阱里，与表面垂直的电子运动状态应是量子化的，形成一系列独立能级，而与表面平行的电子运动不受拘束。这就是所谓的二维电子系统。当处于低温状态时，垂直方向的能态取最低值基

20、态。（引起物理学家的浓厚兴趣）,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,量子霍耳效应的发现,1980年，德国物理学家冯.克利青（Von Klitzing）等人在低温强磁场条件下测量一批半导体样品(二维电子系统)的Hall电阻RH时发现RHVg曲线有一系列平台，这些平台所对应的RH取决于Planck常量h和电子电量的绝对值e Hall电阻的这些平台值与样品性质无关,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,量子霍耳效应是继1962年发现的约瑟夫森效应之后又一个对基本物理常数有重大意义的固体量子效应冯克利青最终用超导线圈试验，使霍尔电阻精度达到了5106他写了一篇通讯给物理评论快报，题为

21、“基于基本常数实现电阻基准”被认为精确度不够，因为精确测量欧姆值需要更高的精确度 冯克利青转向精细结构常数，将论文改写为“基于量子霍耳电阻高精度测定精细结构常数的新方法”，量子霍耳效应第一次公开宣布，得到了强烈反响,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,冯克利青自己曾说过：量子霍耳效应的真谛并不在于发现霍耳电阻曲线上有平台，这种平台在我的硕士生爱伯特1978年硕士论文时已发现，只是那时我们不了解平台产生的原因，也没有给出理论解释。我们那时只认为材料中的缺陷严重地影响了霍耳效应。这些结果已经公开发表，大家也都知道，并且大家都能重复。量子霍耳效应的根本发现是这些平台高度是精确地固定的，它们

22、是不以材料、器件的尺寸而转移的，它们只是由基本物理常数h和e来确定的。,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,意义,量子Hall效应的发现，再次显示出在固体中电子运动的量子效应在低温条件下有更明显的表现通过量子Hall效应的实验还能够精确地测定普适常量 h/e2这一常量也可以用来作为电阻标准 获1985年诺贝尔奖,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,分数量子Hall效应,整数效应发现两年后美国贝尔实验室的崔琦（华裔）和施特默（Stoemer）在研究极低温度(0.lK左右)和超强磁场(B大于10T)条件下二维电子气的Hall效应时，发现Hall电阻随磁场B的变化出现了新的台阶，这些新台阶的高度可表为,某些分母为奇数的分数,2023/9/13,北京大学物理学院王稼军编,分数量子Hall效应,分数量子霍尔效应的发现是对理论家的严峻挑战贝尔实验室的劳克林独辟蹊径，对分数量子霍尔效应作出了理论解释1998年诺贝尔奖授予以下三位斯坦福大学的劳克林（1950）哥伦比亚大学和贝尔实验室施默特（1949）普林斯顿大学崔琦（1939）,