电磁场的数学物理基础.ppt

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1、工程电磁场原理,2013-08-27,主 讲：王 伟哈尔滨工程大学,COLLEGE OF AUTOMATION,HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY,学习要点,引言,电磁场物理模型,矢量分析,场论,麦克斯韦方程组,本章小结,引言,1.什么是电磁场？,电磁场是电场与磁场的合称。电场和磁场的传播过程生成一个作用力场，这个作用力场叫做电磁场。电磁场是电磁作用的媒递物，具有能量和动量，是物质存在的一种形式。电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。所谓的“场”指的是空间中的一个区域，进入这个区域的物体会感受到力的作用。例如，温度场T(x,y,z,t)、重力场F(x,

2、y,z,t)，以及电场E(x,y,z,t)、磁场B(x,y,z,t)等对应于相应物理效应客观存在的物理场；,引言,2.怎样能够产生电磁场？,电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。,3.日常生活中用到的电磁场？,引言,3.日常生活中用到的电磁场？,引言,3.日常生活中用到的电磁场？,引言,3.日常生活中用到的电磁场？,引言,4.已经学过的电磁场物理定律？库仑定律欧姆定律法拉第电磁感应定律安培环路定律,5.本课程的理论体系宏观电磁理论 1865年英国物理学家麦克斯韦(J.C.Maxwell)建立的著名的麦克斯韦电磁场方程组

3、是宏观电磁理论体系的基础。宏观电磁理论所涉及的电磁现象和过程的基本特征是：场域(即场空间)中媒质是静止的，或其运动速度远小于光速；场域作为点集，点的尺寸远大于原子间的距离。本课程所讨论的任一场点，即意味着大量分子的集合 场域中的媒质被看作为“连续媒质”该场点处的电磁性能归结为对应的宏观统计平均效应的表征，即通过宏观等效的物性连续参数(如电导率、磁导率和介电常数)予以描述。因而，宏观电磁理论也被称为“连续媒质电动力学”，但决不等同于“量子电动力学”或“相对论电动力学”，后者已分别延拓到微观粒子或高速运动体系中电磁现象和过程的研究领域。,引言,6、学习方法 电磁场理论体系完整、简练，内涵丰富、概念

4、性强，且较抽象。同时，应用数学知识与工具较多，涉及知识面宽，故更需要注意科学的学习方法1.深入理解，建立正确的物理概念，并熟练运用必须的数学知识和工具 实践证明，正确理解物理概念是学习中困难的主要方面，故需抓住此主要矛盾，通过深入钻研，使之得以缓解。本课程学习将遵循数学建模、分析的主线索展开，因此，除微积分基础知识外，矢量分析与场论、数理方程(偏微分方程)与特殊函数等数学知识和工具都应成为定性乃至定量分析电磁场问题所必备的知识基础。2.掌握常用分析、计算的方法 通过例题、习题等环节不断提高逻辑思维、分析与解题能力，这也是理论联系实际、通过实践能动地理解和深化概念的过程。,引言,引言,7.逐步建

5、立工程分析的观点 本课程终极目的在于培养学生分析和解决工程电磁场问题的基本能力。8.正确的学习态度和方法 刻苦钻研，独立思考；科学的方法论：运用演绎法(由一般到特殊)、类比法和归纳法等，以努力提高学习效率和改善学习效果；科学地安排、计划学习时间；及时做好课程的预、复习。,第一章 电磁场的数学物理基础,一、电磁场的物理模型,根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本质，可建立如下电磁场分析与电路分析的物理模型之间的对比关系。,电路分析：,1.1电磁场物理模型的构成,一、电磁场的物理模型,电磁场分析：,以上电磁场与电路分析的求解过程均可归结为(1)给出与所分析的物理模型对应的基本规律性的数学描述（泛

6、定方程）及其定解条件，即构造相应的数学模型；(2)运用相应的分析计算方法；(3)解出数学模型中的待求物理量，即得所分析问题的确定解。,一、电磁场的物理模型,1.2 电磁场的基本物理量源量和场量,电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。源量激励（输入）场量响应（输出）电磁场模型中的源量：电荷和电流电磁场模型中的基本场量：电场强度E和磁场强度B在一般情况下，电磁场的源量和场量分布均随所在空间的位置和时间而变化，即可以表述为空间坐标和时间的函数，如两个基本场量的数学函数式可分别记为、。,一、电磁场的物理模型,1.源量(电荷)q(r,t),电荷是物质基本属性之一。1897年英国科学家汤姆逊

7、(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。19071913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e=1.602 177 3310-19(单位：C)确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。宏观分析时，场源电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。,一、电磁场的物理模型,类同于由物质密度 给定物质的质量m一样，现引入关于电荷的平滑的平均密度函数概念，即以电荷密度分布的方式来给定带电体的电荷量。理想化实际带电系统的电荷分布形态为如下四种形式：

8、（1）点电荷 q(r,t)：（2）电荷体密度(r,t)：（3）电荷面密度(r,t)：（4）电荷线密度(r,t)：,一、电磁场的物理模型,2.源量(电流)i(t)源于电荷定向运动的电流 i 定义为,可见，电流i为一积分量，不是点函数。鉴于电磁场空间中各点电磁现象和过程变化规律性分析的需要，必须引入对应于源量i(t)分布的点函数形式的描述体电流密度(简称电流密度)J(r,t),其量值为,(单位:A/m2),其方向习惯上定义为正电荷运动的方向。,一、电磁场的物理模型,3.场量(电场强度)E 1785年法国物理学家库仑（）定量的研究了电场对静止电荷的作用力：,(单位：N/C或V/m),要求试体电荷携带

9、的电荷量必须小到不至于影响被研究的电场。电场强度即单位电荷受到的电场力。电场不只存在于静止电荷的周围空间，在通有电流的导体中，在由交变电流激励的电磁装置的周围空间内都存在着电场。对于电场问题，研究和分析的首要任务是在给定源量的作用下求其电场强度E（r,t）随空间和时间变化的规律性。,一、电磁场的物理模型,4.场量(磁通密度)B 磁通密度也称为磁感应强度是用来描述运动电荷受到的磁场力，其值等于单位运动电荷以单位速度在与磁场相垂直方向上运动时所受到的磁场力。,上式仅表明当B 的方向与运动电荷速度v 的方向相互垂直时B 的数量关系。一般情况下，B的数值和方向应满足下式的关系,(单位：T或Wb/m2)

10、,一、电磁场的物理模型,对于导体内电流产生的磁场力可以表示为：电流,导线内以速度v运动的元电荷dq，在dt时间内对应的元位移为,因此,上式可以表述为元电流Idl在磁场中受到的力。同理，磁场也不只存在于磁铁或恒定电流的周围空间，也存在于电磁波中，存在于由交变电流激励的电磁装置的周围空间内。因此，对于广泛的磁场问题，也将首先聚焦于场分布，即磁感应强度B（r,t）随空间和时间变化规律的分析。,一、电磁场的物理模型,1.3 电磁场中的媒质及其电磁性能参数,在电磁场源量的作用下，电磁场物理模型所对应的各种电气装置中的电磁现象，本质上将取决于构成装置和场域的各种媒质的几何结构及其电磁性能。在本课程中，主要

11、研究宏观电磁现象，即研究媒质的微观结构在与电磁场相互作用下所表征的宏观统计平均效应，采用若干个宏观等效的性能参数来描述媒质的电磁性能电导率、磁导率和介电常数。电导率反映了材料的导电性能；磁导率反映了材料宏观的磁化性能；介电常数反映了材料在电场作用下的极化性能。这三个参数在电磁场中的地位相当于R、L、C在电路问题中的作用。,一、电磁场的物理模型,针对媒质中的电磁场问题，在物理电磁学中引入另外两个基本物理量：电通密度（电位移矢量）D和磁场强度H，它们的定义式分别与媒质的电磁性能参数和相关联，构成与基本量E和B之间的关系为:,上式称为媒质的构成方程。D、H、和的单位分别是：库/米2（C/m2）、安/

12、米（A/m）、法/米（F/m）和亨/米（H/m）。,一、电磁场的物理模型,由以上分析可知，对于电磁场运动状态的描述，在数学上可以归结为研究空间矢量函数，即电场强度E、磁通密度B、电通密度D和磁场强度H随时间和空间变化的规律。,真空作为一种特殊媒质，具有表征其电磁性能的等效宏观电磁参数介质阻抗常数 和 磁导率。这两个分别和电、磁现象相关的真空电磁参数，与真空中电磁波传播速度c一起，构成电磁场物理模型中三个通用常数。,二、矢量分析,矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示,矢量可表示为：其中 为模值，表征矢量的大小；为单位矢量，表征矢量的方向；,说明：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如。教材上的

13、矢量符号即采用印刷体。,2.1 矢量代数,2.1.1 标量和矢量,标量与矢量 标量：只有大小，没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等）矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度）,矢量的代数表示,二、矢量分析,矢量用坐标分量表示,二、矢量分析,2.1.2 矢量的运算,矢量的加法和减法,说明：1、矢量的加法符合交换律和结合律：,2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：,二、矢量分析,矢量的乘法,矢量与标量相乘,标量与矢量相乘只改变矢量大小，不改变方向。,矢量的标积（点积）,说明：1、矢量的点积符合交换律和分配律：,2、两个矢量的点积为标量,二、矢量分析,矢量的矢积（叉积）,说

14、明：1、矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律：,2、两个矢量的叉积为矢量,3、矢量运算恒等式,二、矢量分析,三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。,在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。,三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。,2.2 三种常用的正交坐标系,二、矢量分析,2.2.1 直角坐标系,位置矢量,面元矢量,线元矢量,体积元,坐标变量,坐标单位矢量,二、矢量分析,2.2.2 圆柱坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,圆柱坐标系

15、中的线元、面元和体积元,圆柱坐标系,二、矢量分析,说明：,圆柱坐标系下矢量运算方法：,加减：,标积：,矢积：,二、矢量分析,2.2.3 球面坐标系,球坐标系,球坐标系中的线元、面元和体积元,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,二、矢量分析,说明：球面坐标系下矢量运算：,加减：,标积：,矢积：,二、矢量分析,2.2.4 坐标单位矢量之间的关系,直角坐标与圆柱坐标系,圆柱坐标与球坐标系,直角坐标与球坐标系,二、矢量分析,三种坐标系有不同适用范围：,1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解，如无限大面电荷分布产生电场分布。,2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解，

16、如无限长线电流产生磁场分布。,3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解，如点电荷产生电场分布。,三、场论,3.1 标量场的梯度,如果物理量是标量，称该场为标量场。例如：温度场、电位场、高度场等。如果物理量是矢量，称该场为矢量场。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。,时变标量场和矢量场可分别表示为：,确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。,从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：,标量场和矢量场,静态标量场和矢量场可分别表示为：,三、场论,3.1.1 标量场的等值面,标量场空间中，由所有场值相等的点所构成的面，即为

17、等值面。即若标量函数为，则等值面方程为：,3.1.2 方向导数,方向导数表征标量场空间中，某点处场值沿特定方向变化的规律。,方向导数定义：,方向导数与选取的考察方向有关。,三、场论,若函数=(x,y,z)在点M0(x0,y0,z0)处可微，cos、cos、cos为l方向的方向余弦，则函数在点M0处沿l方向的方向导数必定存在，且为,证明：M点的坐标为M(x0+x,y0+y,z0+z)，由于函数在M0处可微，故,三、场论,两边除以，可得,当趋于零时对上式取极限，可得,三、场论,方向导数物理意义：,，标量场 在 处沿 方向增加率；,，标量场 在 处沿 方向减小率；,，标量场 在 处沿 方向为等值面方

18、向（无改变）,方向导数的计算,的方向余弦。,式中：,分别为 与x,y,z坐标轴的夹角。,三、场论,例1-1 求数量场=(x+y)2-z通过点M(1,0,1)的等值面方程。,或,解：点M的坐标是x0=1,y0=0,z0=1，则该点的数量场值为=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程为,三、场论,例1-3 求数量场 在点M(1,1,2)处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。解：l方向的方向余弦为,三、场论,而,数量场在l方向的方向导数为,在点M处沿l方向的方向导数,三、场论,梯度的定义,式中：为场量 最大变化率的方向上的单位矢量。,梯度的性质,标量场的梯度为矢量，且是坐标位置的函数,标量场

19、梯度的幅度表示标量场的最大增加率 标量场梯度的方向垂直于等值面，为标量场增加最快的方向 标量场在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向投影,3.1.3 标量场的梯度,三、场论,梯度的运算,直角坐标系：,球面坐标系：,柱面坐标系：,三、场论,梯度运算相关公式,式中：为常数；,为坐标变量函数；,三、场论,3.2 矢量场的通量与散度,3.2.1 矢量线（力线）,矢量场的通量,矢量线的疏密表征矢量场的大小 矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向,若矢量场 分布于空间中，在空间中存在任意曲面S，则定义：,为矢量 沿有向曲面 S 的通量。,3.2.2 矢量场的通量,问题：如何定量描述矢量场的大小？,引

20、入通量的概念。,三、场论,1)面元矢量 定义：面积很小的有向曲面。,：面元面积，为微分量，无限小,：面元法线方向，垂直于面元平面。,说明：,2)面元法向 的确定方法：对非闭合曲面：由曲面边线绕向按右手螺旋法则确定；对闭合曲面：闭合面外法线方向,若S 为闭合曲面,物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的通量的代数和。,三、场论,若，通过闭合曲面有净的矢量线穿出，闭合面内有发出矢量线的正源；,若，有净的矢量线进入，闭合面内有汇集矢量线的负源；,若，进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，闭合面内无源，或正源负源代数和为0。,通过闭合面S的通量的物理意义：,三、场论,、矢量场的散度,散度的定义,在场空间 中任意点

21、M 处作一个闭合曲面，所围的体积为，则定义场矢量 在M 点处的散度为：,即流出单位体积元封闭面的通量。,三、场论,散度的物理意义,矢量场的散度表征了矢量场的通量源的分布特性(体密度)；,矢量场的散度是标量；,矢量场的散度是空间坐标的函数；,矢量场的散度值表征空间中某点处通量源的密度。,(正源),(负源),(无源）,若 处处成立，则该矢量场称为无散场,若，则该矢量场称为有散场，为源密度,讨论：在矢量场中，,三、场论,在直角坐标系下：,在圆柱坐标系下：,在球面坐标系下：,散度的计算,三、场论,3.2.4 散度定理（矢量场的高斯定理）,该公式表明了矢量场 的散度在体积V内的积分等于矢量场穿过包围该体

22、积的边界面S的通量。,散度运算相关公式,三、场论,3.3.1 矢量的环流,在场矢量 空间中，取一有向闭合路径，则称 沿 积分的结果称为矢量 沿 的环流。即：,线元矢量：长度趋近于0，方向沿路径切线方向。,环流意义：若矢量场环流不为零，则矢量场中存在产生矢量场的漩涡源。,讨论：,3.3 矢量场的环流 旋度,三、场论,3.3.2 矢量的旋度,环流面密度,称为矢量场 在M点处沿 方向的漩涡源密度。,定义：空间某点M处单位面元边界闭合曲线的环流：,1)环流面密度大小与所选取的单位面元方向 有关。,2)任意取向面元的环流面密度与最大环流面密度的关系：,三、场论,矢量场的旋度,矢量场在M点的旋度为该点处环

23、流面密度最大时对应的矢量，模值等于M点处最大环流面密度，方向为环流密度最大的方向，表示为，即：,式中：表示矢量场旋度的方向；,旋度的物理意义,矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数,矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度,三、场论,旋度的计算,直角坐标系：,三、场论,柱面坐标系：,球面坐标系：,旋度计算相关公式：,证明,证明,三、场论,讨论：散度和旋度比较,三、场论,3.3.3 斯托克斯定理,由旋度的定义,对于有限大面积s，可将其按如图方式进行分割，对每一小面积元有,斯托克斯定理的证明：,得证！,意义：矢量场的旋度在曲面上的积分等于该矢量场在限定该曲面的闭合曲线上的环流。,曲面的剖分

24、,方向相反大小相等抵消,三、场论,3.4 无旋场与无散场,3.4.1 无旋场,若矢量场 在某区域V内，处处，但在某些位置或整个空间内，有，则称在该区域V内，场 为无旋场。,结论：无旋场场矢量沿任何闭合路径的环流等于零(无漩涡源)。,重要性质：,无旋场的旋度始终为0，可引入标量辅助函数表征矢量场，即,例如：静电场,三、场论,3.4.2 无散场,若矢量场 在某区域V内，处处，但在某些位置或整个空间内，有，则称在该区域V内，场 为无源有旋场。,结论：无散场通过任意闭合曲面的通量等于零（无散度源）。,重要性质：,无散场的散度始终为0，可引入矢量函数的旋度表示无散场,例如，恒定磁场,三、场论,（3）无旋

25、、无散场,（源在所讨论的区域之外）,（4）有散、有旋场,这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分,三、场论,3.5 拉普拉斯运算,标量场的拉普拉斯运算,在直角坐标系中：,矢量场的拉普拉斯运算,在直角坐标系中：,三、场论,3.6 亥姆霍兹定理,亥姆霍兹定理,在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域边界上的分布）唯一确定，且任意矢量场可表示为：,说明：,亥姆霍兹定理在电磁理论中的意义：研究电磁场的一条主线。,若矢量场 在某区域V内，处处有：和 则 由其在边界面上的场分布确定。,注意：不存在在整个空间内散度和旋度处处均为零的矢量场。,三、场论,四、电磁场的基本

26、规律麦克斯韦方程组,4.1 电磁感应定律,法拉第电磁感应定律积分形式,法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路所围面积的磁通量发生改变时，回路中将产生感应电动势，其大小等于回路磁通量的时间变化率。数学表示：,“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,法拉第电磁感应定律微分形式,令感应电场为,空间内，一般还存在着静电场，导体内总电场为。由前面讨论可知：为保守场，即 则,法拉第电磁感应定律微分形式,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,对法拉第电磁感应定律微分形式的讨论,式中等式右边为B对t的偏导数，该式适用于分析时变场 式中的E是磁场随时间

27、变化而激发的，称为感应电场 感应电场是有旋场，即随时间变化的磁场会激发旋涡状的电场 对任意回路（不一定有导体存在）成立 磁场不随时间变化时，有，与静电场的形式相同，可见静电场是时变场的特殊情况,法拉第电磁感应定律所揭示的物理规律：随时间变化的磁场将产生电场。,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,例 在时变磁场 中，放置有一个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成角，如图所示。试求：,（1）线圈静止时的感应电动势；,（2）线圈以角速度 绕 x 轴旋转时的感应电动势。,解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,假定 时，则在时刻 t

28、时，与y 轴的夹角,（2）线圈绕 x 轴旋转时，的指向将随时间变化。,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,4.2 位移电流,一、安培环路定律的局限性,如图：以闭合路径 为边界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S1,S2。,结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场问题,对S2面：,则对S1面：,矛盾,问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场？,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,安培环路定理的修正 位移电流的引入,由电流守恒定律，有,安培环路定律的修正,而在时变场情形下，,即：，则,全电流,传导电流,位移电流,用全电流来代替安培环路定律中的传导电流，则

29、可修正因时变条件下传导电流不守恒而产生的矛盾。,麦克斯韦提出了位移电流假说。他认为：在时变场空间中，存在着因变化的电场而形成的位移电流，位移电流与传导电流共同形成全电流，全电流满足电流守恒关系:,电流守恒,电流不守恒,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,位移电流,3、引入位移电流后，用全电流代替安培环路定律中的传导电流,则安培环路定律在时变场中仍然适用。,2、在理想介质中，无传导电流，但可能有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但可能有传导电流；在导电介质中，既可能有传导电流，又可能有位移电流。,1、位移电流决定于电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。,关于位移电流的几点说明,四、电磁

30、场的基本规律麦克斯韦方程组,安培环路定律广义形式,一般时变场空间同时存在真实电流(传导电流)和位移电流，则,安培环路定律广义形式(全电流定律),物理意义：当电场发生变化时，会形成磁场的旋涡源(位移电流)，从而激发起磁场,关于位移电流假说,位移电流是一种假想电流，在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,4.3 麦克斯韦方程组,4.3.1 麦克斯韦方程组的微分形式,麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的基本方程组，揭示了宏观电磁现象所遵循的基本规律,时

31、变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成统一不可分的整体,（传导电流和变化的电场都能产生磁场）,（变化的磁场产生电场）,（磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线）,（电荷产生电场）,时变电磁场的源：1、真实源（时变的电流和电荷）；2、时变的电场和时变的磁场。,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,4.3.2 麦克斯韦方程组的积分形式,在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中：,将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得,4.3.3 麦克斯韦方程组的限定形式,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组限定形式,麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。,麦克斯韦方程组揭示的物理涵义,时变

32、电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发,在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,在无源空间中，两个旋度方程分别为,负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系：当磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。,时变电磁场中，电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量,四、电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,说明：静场只是时变场的一种特殊情况。,Thank You!,