22概率论与数理统计.ppt

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1、3）Poisson 分布,如果随机变量X 的分布律为,则称随机变量 X 服从参数为的Poisson 分布,第二章 随机变量及其分布(第六讲),2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,分布律的验证,由于,可知对任意的自然数 k，有,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,又由幂级数的展开式，可知,所以,是分布律,退 出,前一页,后一页,目 录,Poisson 分布的应用,Poisson分布是概率论中重要的分布之一自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，容器在某一时间间隔内产生

2、的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，在一定条件下，都是服从Poisson分布的,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,例 11 设随机变量 X 服从参数为的Poisson分布，且已知,解：随机变量 X 的分布律为,由已知,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,得,由此得方程,得解,所以，,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,4）几 何 分 布,若随机变量 X 的分布律为,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,分 布 律

3、的 验 证,由条件,由条件可知,综上所述，可知,是一分布律,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,几何分布的概率背景,在Bernoulli试验中，,试验进行到 A 首次出现为止,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,即,退 出,前一页,后一页,目 录,例 12,对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率为0.64，射击进行到击中目标时为止，令 X：所需射击次数 试求随机变量 X 的分布律，并求至少进行2次射击才能击中目标的概率解：,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,5）超 几 何 分 布,如果随机变量 X 的分

4、布律为,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,超几何分布的概率背景,一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品现从中取出 n 件 令 X：取出 n 件产品中的次品数 则 X 的分 布律为,2离散型随机变量,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,2离散型随机变量,第二章 随机变量及其分布,本节小结：,1）离散型随机变量的分布率及其性质；2）两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布；,要求：,1）掌握分布率的性质；2）熟练运用两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布这几个分布模型解决实际问题。特别是二项分布。,退 出,前一页

5、,后一页,目 录,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,分布函数的定义分布函数的性质,退 出,前一页,后一页,目 录,一、分布函数的定义,1）定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数,称为 X 的分布函数,对于任意的实数 x1,x2(x1 x2)，有：,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,解：当 x-2 时，,2）例 子,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,同理当,3 随机变量的分布函数,第二章 随机

6、变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,分布函数 F(x)在 x=xk(k=1,2,)处有跳跃，其跳跃值为 pk=PX=xk.,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,说 明：,退 出,前一页,后一页,目 录,例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量 X 的分布函数.,解：,（1）若 x 0,则 是不可能事件，于是,（2）,X,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,（3）若,则 是必然事件，于是,3 随机变量的分布函数

7、,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,二、分 布 函 数 的 性 质,1）性质：分别观察离散型、连续型分布函数的图象，可以 看出，分布函数 F(x)具有以下基本性质：,（1）F(x)是一个单调不减的函数,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,（2）,（3）,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,2）用分布函数

8、计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,若,例 3,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,已知随机变量,的分布函数,求,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例4 设随机变量 X 的分布函数为,解：由分布函数的性质，我们有,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,试求常数A,B.,例 4（续）,解方程组,得解,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,3 随机变量的分布函数,第二章 随机变量及其分布,本节小结：,1）分布函数的定义及性质；,2）用分布函数计算某些事件的概率，特别是,退 出,前一页,后一页,目 录,第六讲结束，谢谢！,