电工学讲义资料第1章电路的基本概念与基本定律.ppt

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1、,支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接应用KCL和KVL列出所需方程组，而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。,1.确定支路数b，假定各支路电 流的参考方向。,第2章 2 1,2.1 支路电流法,凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。,2.应用KCL对节点A列方程。,I1+I2 I3=0,对于有n个节点的电路，只能列出(n1)个独立的KCL方程,3.应用KVL列出余下的 b(n1)个方程,4.解方程组，求解出各支路电流。,支路电流法求解电路的步骤,A,I1 R1 I2 R2=E1 E2,I2 R2+I3 R3=E2,B,E1,R1,R3,I1,b,I3,

2、R4,R5,E2,I2,a,c,d,I5,I4,I6,支路 b=6,节点 n=4,网孔 l=3,有 l=b(n 1),R2,2.1 支路电流法,求解量：支路电流 I1 I6,解方程组，得 I1 I6,第2章 2 1,E1,R1,R3,I1,b,I3,R4,R5,E2,I2,a,c,d,I5,I4,I6,若 E1=15V，E2=10V，R1=1，R2=4，R3=2，R4=4，R5=1,求得 I1=2A，I2=1A，I3=1A，I4=2A，I5=3A，I6=-1A,支路 b=6,节点 n=4,网孔 l=3,有 l=b(n 1),R2,2.1 支路电流法,用功率平衡方程式验证结果,I2R=4+4+2

3、+16+9=35W,IE=315+(1)10=35W,I2R=IE,正确,第2章 2 1,1.叠加原理 在多个电源共同作用的线性电路中,某一支路的电流(压)等于每个电源单独作用,在该支路上所产生的电流(压)的代数和。,第2章 2 3,2.3 叠加原理,I=I+I,+,=,2.叠加原理的证明：,I=I+I,=,+,对图a,令 R1R2+R2R3+R1R3=,证毕,任一支路的电量可看成 n 个电源单独 作用,在该支路所产生电量的代数和。,结论,第2章 2 3,对图b,对图c,例：求图示电路中5电阻的电压U及功率P。,+,10A,5,15,20V,+,U,2,4,解：先计算20V电压源单独作用在 5

4、电阻上所产生的电压U,电流源不作用应相当于开路,第2章 2 3,+,例：求图示电路中5电阻的电压U及功率P。,+,10A,5,15,20V,+,U,2,4,再计算10A电流源单独作用在5电阻上所产生的电压U,电压源不作用应相当于短路,解：,=221.25W,=286.25W,若用叠加原理计算功率将有,计算功率时不能应用叠加原理。想一想为什么？,第2章 2 3,3.应用叠加原理分析电路的步骤：,(1)画出n个电源分别作用的n张图,并在(n+1)张图上 标出所求支路电流(压)的参考方向(方向可任意);,(2)分别求出 n 个电流(压)分量;,(3)按参考方向取 n 个分量的代数和(两套符号)。,4

5、.应用叠加原理分析电路的注意事项：,(1)当电压源不作用时应视其为短路，而电流源不作 用时则应视其为开路。,(2)计算功率时不能 使用叠加原理。,注意,证：,P P*,丢掉了交叉项,第2章 2 3,+,E1,R1,2.4 无源二端网络的等效变换,R2,R3,R4,R3,IS,R2,E2,+,R1,E1,无源二端网络N0,有源二端网络N,2.4.1 二端网络及其等效变换的概念,第2章 2 4,2.4.2 电阻串联的等效电路,电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的联接方法称为电阻的串联。,分压公式,等效电阻,R=R1+R2,第2章 2 4,分流公式,电路

6、中两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。在各个并联支路(电阻)上为同一电压。,等效电阻,电导,单位：西门子（S）,2.4.3 电阻并联的等效电路,对两个电阻,推广,第2章 2 4,U,R,R,例：求U=？,解：,2.4.4 电阻混联电路的计算,得,第2章 2 4,伏安特性曲线,E,I=,2.6 电压源和电流源及其等效变换,一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。,2.6.1 电压源,U=E R0 I,理想电压源,电,压,源,当R0=0时，U=E，是一定值，则 I是任意的,由负载电阻和U确定，这样的电源称为理想电压源

7、或恒压源。,第2章 2 6,注意流过电压源的电流由外电路决定。,U0=IS R0,IS,2.6.2 电流源,电,流,源,边同除以R0，则得,当R0=时,I 恒等于 IS 是一定值，而其两端电压U是任意的,由负载电阻和IS确定，这样的电源称为理想电流源或恒流源。,理想电流源电路,理想电流源,第2章 2 6,伏安特性曲线,注意流过电压源的电流由外电路决定。,2.6.3 电源模型的等效变换,E=IS R0,内阻串联,内阻并联,变换前后E和IS的方向,注意,E,U,I,RL,R0,+,+,+,E1,RS,电压源与电流源模型的等效变换,RP,U,IS,U,a,a,b,b,IS=E/RS,RP=RS,E=

8、ISRP,RS=RP,变换前后 E 和 IS 的方向应一致！,注意,变换公式,从左右：IS 应从E的正极性端流出；,从左右：E的正极应标在IS流出的一端。,第2章 2 6,1.等效变换的条件：,一般电压源和一般电流源之间可以进行变换；理想电压源和理想电流源之间不能进行变换。,4.变换时R0的处理：,(1)对电源外部等效:若接上同一负载,伏安关系相同；(2)对电源内部不等效:,2.等效变换的意义：,输出端开路时:电流源消耗功率,电压源不消耗功率；,输出端短路时:电流源不消耗功率,电压源消耗功率。,3.等效变换的目的：简化分析：复杂电路简单电路,(2)将欲求支路除外,凡与恒压源并联的电阻(或恒流源

9、)以及 与恒流源串联的电阻(或恒压源)，变换时均可不考虑。,(1)将欲求支路除外,凡与恒压源串联的电阻或与恒流源并联 的电阻，均可作为 R0 进行变换；,第2章 2 6,I,I1,例1,E,R1 6,R2,IS,+,10V,5A,4,(1)用叠加原理和电源 的等效变换求 I;,(2)用电源的等效变换求 I1。,解：,(1)用叠加原理求 I,E 作用,IS 作用,叠加,I=I+I=1 2=1A,用电源的等效变换求 I,在图a中,第2章 2 6,I,I1,E,R1 6,R2,IS,+-,10V,5A,4,解：,(2)用电源的等效变换求 I1,不能在图a中求I1,电源内部,第2章 2 6,例2：,解

10、：,5A,=55/8 A,求图示电路中电流I,第2章 2 6,例：,解：,5A,求图示电路中电流I,55V,5,第2章 2 6,2.2 节点电位法,E1,R1,R2,R5,I1,I4,A,B,R3,I3,R4,I2,E2,I5,O,求解量:节点电位,适用范围:网孔多,节点少的电路,可 减少方程的个数;,特例:弥尔曼定理(两节点电路)。,第2章 2 2,KCL A:,1.一般公式的推导,I1+I3+I4=0,B:I2 I4+I5=0,选定参考点O，对节点A、B列节点电流方程。,C,E1,R1,R2,R5,I1,I4,A,B,R3,I3,R4,I2,E2,I5,O,KCL A:,1.一般公式的推导

11、,I1+I3+I4=0,B:I2I4+I5=0,用节点电位表示电流,第2章 2 2,代入 KCL方程,整理,GAAVA+GABVB=ISAA,GBAVA+GBBVB=ISBB,Gii 0 自导,Gij 0 互导,其中,且 Gij=Gji,KCL,1.一般公式的推导,A:I1+I3+I4=0,B:I2I4+I5=0,代入 KCL方程,可导出一般公式：,第2章 2 2,代入 KCL方程,整理,2.2 节点电位法,+,a,b,c,d,E1,R1,R3,R4,R2,+,E2,R6,R5,例：列出节点电位方程组,1.令 Vd=0，列三个方程,2.若 R6=0，则Va=E2，只需列两个方程,3.若 R5=

12、0，则Vc=0，也只需列两个方程,4.若 R5=0，仍令 Vd=0，则应设E1中的电流为I,需列四个方程,5.若 E1串 R5 Is并R5，,第2章 2 2,第2章 2 2,2.2 节点电位法,+,a,b,c,d,R1,R3,R4,R2,E2,R6,5.若 E1串 R5 Is并R5,6.若 E1串 R5 Is,7.若 E1串 R5 Is串R5,节点电位法小结,2.恒流源串电阻 R：不考虑电阻R 的作用，因为 IS 唯一 确定该支路的电流；,1.节点的电位方程的意义：,节点电位方程为 KCL 方程，每一项代表一个支路的电流。,恒压源并电阻 R：要考虑电阻R 的分流作用。,第2章 2 2,弥尔曼定

13、理 节点电压法特例,E1,R1,R2,2,A,R3,IS1,R4,I,E2,+,15V,10V,I1,4A,4,10,IS2,1A,2,+,GAAVA+GABVB=ISAA,GAVA=ISAA,第2章 2 2,例：用节点电压法求VA、I 和I1,E1,R1,R2,2,A,R3,IS1,R4,I,E2,+,15V,10V,I1,4A,4,10,IS2,1A,2,=,解：,+,第2章 2 2,例：用节点电位法求VA、I1和 I。,=,解：,I1=4.3A,I=3.2A,想一想R3的存在是否影响电路中节点电压？它的作用是什么？,E1,R1,R2,2,A,R3,IS1,R4,I,E2,+,15V,10

14、V,I1,4A,4,10,IS2,1A,2,+,第2章 2 2,R3,R2,E,RL,有源二端网络N,2.7 等效电源定理,IS,对于RL 有源二端网络N相当一个电源,故它可以用电源模型来等效代替。,用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效代替称为戴维南定理。,用电流源模型(电流源与电阻并联的电路)等效代替称为诺顿定理。,+,第2章 2 7,任意线性有源二端网络 N，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。,除去独立源：恒压源短路 恒流源开路,2.7.1 戴维南定理,R,第2章

15、 2 7,U,I,R,a,b,N,戴维南定理的证明,+,=,+,a b支路用 一 IS=I的理想电流源置换,这样置换后不会改变原有源二端网络 各支路电流和电压。,除去电流源，保留有源二端网络中所有的电源。,除去有源二端网络中所有电源，只有IS单独作用,I=0,U=UOC=E,I=IS=I,U=IR0,由此可得,U=UU=E I R0,因此，有源二端网络可用一个电动势为E内阻为 R0 的电压源等效代替。,结论,第2章 2 7,+,6V,6,a,b,例1：求下列电路的戴维南等效电路,6A,2A,Uoc=Uab=Uac+Ucb=66+6=42V,Ro=6,c,第2章 2 7,a,例1：用戴维南定理计

16、算图示电路中电压U。,U=30V,R0=6,+,6V,6,b,6A,2A,15,U,+,解：(1)求UOC,UOC=66+6=42V,(2)求R0,(3)求U,第2章 2 7,c,d,36V,2,+-,a,b,2,3,6,例2：求下列电路的戴维南等效电路,Uoc=Uab=VaVb,R0=2/2+3/6=3,第2章 2 7,E1,R3,R4,R1,+,R2,E2,IS,I,R5,例2：求图示电路 中的电流I。已知R1=R3=2，R2=5，R4=8，R5=14，E1=8V，E2=5V，IS=3A。,+,(1)求UOC,=14V,UOC=I3 R3 E2+IS R2,解：,第2章 2 7,E1,R3

17、,R4,R1,+,R2,E2,IS,I,R5,例2：求图示电路中的电流I。已知R1=R3=2，R2=5，R4=8，R5=14，E1=8V，E2=5V，IS=3A。,+,A,B,R3,R1,R2,IS,(1)UOC=14V,解：,(2)求 R0,(3)求 I,R0,R5,R0=(R1/R3)+R5+R2,=20,第2章 2 7,除去独立源：恒压源短路 恒流源开路,任意线性有源二端网络 N，可以用一个恒流源与电阻并联的支路等效代替。其中恒流源的电流值等于有源二端网络的短路电流，并联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。,2.7.2 诺顿定理,b,第2章 2 7,+,6V,

18、6,a,b,例3：求下列电路的诺顿等效电路,6A,2A,ISC=6+6/6=7A,R0=6,ISC,IS=2A 对 ISC 没有贡献！,第2章 2 7,等效电源定理小结,(2)求有源二端网络N的开路电压 UOC 或短路电流 ISC;,1.戴维南定理：任意线性有源二端网络可以用恒压源E串电阻R来等效代替;诺顿定理：任意线性有源二端网络可以用恒流源 IS 并电阻R来等效代替。,2.利用等效电源定理求解电路的步骤,(1)将欲求支路的电路元件去掉,其余部分作为有源二端网络N;,(3)将 N 除源,使其成为无源二端网络 N0,求等效电阻R0;,(4)将原支路接在戴维南(诺顿)等效电路上,求电量 I(U)

19、。,第2章 2 7,2.8 含受控源电路的分析,第2章 2 8,若电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电压或电流控制，这样的电源称为受控源。,受控源的类型,1.电压控制电压源 VCVS,3.电流控制电压源 CCVS,控制量有,电压,电流,受控量有,电压,电流,2.电压控制电流源 VCCS,4.电流控制电流源 CCCS,若电压源的电压或电流源的电流不受电路中其它部分的电压或电流控制，这样的电源称为独立电源。,理想受控源的模型,1.VCVS,2.VCCS,3.CCVS,4.CCCS,若、gr、为常数，则受控源是线性的。,第2章 2 8,实际受控源的模型,1.VCVS,2.VCCS,3.CC

20、VS,4.CCCS,第2章 2 8,含受控源电路的分析方法,(2)采用各种复杂电路的分析方法时,不能将受控源与控制 量二者之一去掉；,1.分析方法：可使用各种复杂电路的分析方法;,2.需要注意的问题：,(1)列写KL方程时,可将受控源与独立源同等对待,但应加入受 控源与控制量之间的关系式，使未知数与方程的个数相等；,第2章 2 8,例1:已知：Ui=0.1V，=50，RB=2K RC=10K，RL=10 K,求：Uo=？,解：,图示电路含有一个电流控制的电流源，在分析电路列写克希荷夫定律时，它和独立源同样对待。,对输入回路,对输出回路,U0=Ib(RC/RL),=500.05 5,=12.5V

21、,RL,RC,Ib,Uo,Ui,RB,Ib,+,+,第2章 2 8,+,I,4,1,2,2I,18V,例2:用戴维南定理求图示电路中 I=？,0.75A,解：,(1)求UOC,UOC=18 0.754=15V,因控制量I=0，所以受控源 2I=0，即相当于开路,第2章 2 8,R0,例2:用戴维南定理求 I=？,解：,(2)求R0,求R0 时二端网络内所有独立源都不作用，即把恒压源短路，恒流源开路，但受控源要保留在电路里。,R0,用外加电压法求R0,U=2I+4(I+2I),第2章 2 8,=14 I,例2:用戴维南定理求 I=？,解：,(2)求R0,求R0时二端网络内所有独立源都不作用，即把

22、恒压源短路，恒流源开路，但受控源要保留在电路里。,用外加电压法求R0,U=2I+4(I+2I),(3)求I,第2章 2 8,=14 I,第2章 2 8,+,5V,2,4,3,3,解得 I1=7/5 A,IX=5I1/7=1A,I1,IX,2I1,例3：求IX=？,VA=,又 VA=3I1,而 3I1=7 IX+8I1,解：,或VA=21/5V,A,2.9 非线性电阻电路的分析,如果电阻不是常数，而是随着它两端的电压和通过它的电流而变化，则称这种电阻为非线性电阻。,它两端的电压电流关系一般不能用数学式表示，而是通过实验作出的伏安特性曲线来表示。,非线性电阻符号,二极管伏安特性曲线,白炽灯伏安特性

23、曲线,第2章 2 9,Q,U,2.9 非线性电阻电路的分析,非线性电阻的表示方式,静态电阻（直流电阻），它等于Q点的电压U与电流 I之比，即：,非线性电阻的工作电压或工作电流在伏安平面上的点称为工作点，用Q表示。,I,动态电阻(交流电阻)，它等于Q点附近电压增量 U与电流增量 I之比，即：,正比于tg,正比于tg,第2章 2 9,R,E,Q,I,U,一、分析非线性电阻电路方法图解法,U=E I R1,I,E,+,R1,+,U,对应于不同E和R1的情况,E,E,R1一定，E E E,E一定，R1 R1 R1,R1,R1,负载线,第2章 2 9,0,U/V,I/mA,例1：在图示电路中，已知：E=

24、2.4V，R3=100，R1=R2=40,二极管的正向伏安特性曲线如图示。求：二极管的 I、U 以及I2。,R2,R1,E,+,R3,I2,I,+,U,A,B,解：,将已知电路除二极管之外的部分用戴维南电路等效代替，得电路如下图所示,第2章 2 9,I,R0,E1,+,+,U,A,B,其中E1等于除二极管之外有源二端网络的开路电压,R0,U=E1 I R0,1.2,Q,5,0.7,10,I=5mA,U=0.7V,第2章 2 9,要求 I2需返回原电路中,R2,R1,E,+,R3,I2,I,+,U,A,B,U2,+,由KVL可知电阻R2两端的电压,U2=I R3+U,代入I=5 mA，U=0.7

25、 V,则 U2=1.2V,第2章 2 9,6k,9k,例：求理想二极管D中流过的电流 I=？,解：所谓理想二极管是指在加正向电压时电阻为零，而加反向电压时电阻为无穷大。,10V,I,4k,6k,3k,12k,a,b,c,d,D,+15V,+,二、分析非线性电阻电路方法等效电路法,正向,反向,第2章 2 9,10V,4k,6k,3k,12k,6k,9k,a,b,c,d,+15V,+,(1)求除去二极管的有源二端网络的开路电压Uab,U a b=U ac+U cd+U db,=12 V,(2)求除去二极管的无源二端网络的等效电阻Ra b,=8.4 k,(3)求I,I=12/8.4=1.43 mA,第2章 2 9,复杂直流电路的分析方法小结,(2)电源多的电路 使用电压源和电流源的等效变换;,1.复杂直流电路分析方法：支路电流法,叠加原理,电压源和电流源的等效变换,节点电位法,戴维南定理,诺顿定理。,2.分析方法的选择:,(1)支路多、节点少的电路 使用节点电位法;,(3)求某一支路的电流 I(U)的电路 使用戴维南定理;,(4)电源少、所求量少的电路 使用叠加原理。,或使用诺顿定理;,