电工与电子技术(余蓓蓓)第四章.ppt

《电工与电子技术(余蓓蓓)第四章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工与电子技术(余蓓蓓)第四章.ppt（96页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,第 四 章线性电路的暂态分析,电工与电子技术,第四章 线性电路的暂态分析,4.1 暂态过程与换路定则4.2 一阶电路的暂态过程4.3 一阶线性电路的响应4.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,4.1 暂态过程与换路定则,概述,稳态：电路中的激励及响应均是恒定量或按某种周期规律变化。,一、电路的“激励”与“响应”,二、电路的“稳态”与“暂态”,稳态,电路的“稳态”与“暂态”,电路暂态如：,稳态,电路的“稳态”与“暂态”,电路暂态又如：,电路的“稳态”与“暂态”,电路中的 u、i会发生改变，从“旧稳态”值变化到“新稳态”值，这种变化是不能瞬间完成的，需要一定的时间。这段时间称电路的暂态（过渡过程

2、）。在电路处于暂态期间，u、i 处于暂时的不稳定状态。,暂态：,二、电路中产生过渡过程的原因,储能元件C、L储存与释放能量需要一定的时间（一个过程-过渡过程）：,电容C存储电场能量:,电感L储存磁场能量:,电路中产生过渡过程的原因,若、能突变，则：,电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能提供有限的功率。,若一个电感元件两端的电压为零，其储能是否也一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否也一定为零？为什么？,思考与练习,4.2 换路定则,在换路瞬间不能突变。,1.换路定则,经典法,换路定理,2.换路起始值的确定,步骤：,1、由 时的电路求。,已知:,电压表内阻,量程为50V。,t=0时,

3、打开K。,求:打开K瞬间,电压表两端的电压。,例1,换路起始值的确定,U,L,K,V,R,根据换路定理：,注意:实际使用中,电感两端要加续流二极管。,例1,换路起始值的确定,U,L,K,V,R,例2,K在“1”处停留已久,换路后的起始值。,求:,解:计算换路前,换路起始值的确定,在t=0时，合向“2”。,已知:,由换路定律，有:,换路起始值的确定,例2,换路起始值的确定,例2,t=(0+)瞬间的等效电路,换路起始值的确定,计算结果,例2,小结：换路起始值的确定,1、不能突变，有可能突变，视具体电路而定。,2、换路后 瞬间：,4.2一阶线性电路的暂态过程 一阶线性电路的响应 一阶线性电路暂态分析

4、的三要素法,一阶电路：指换路后用基尔霍夫定律所列的方程为一阶线性常微分方程的电路。一般一阶电路只含有一个储能元件。,是在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法。只适用于一阶电路。,由列解微分方程，求未知量的时间函数式。,1.经典法,电路方程：,一、R-C 充电电路,其解的形式为：,R-C 充电电路,经典法,解为：,具有与已知函数E相同的形式。,1、特解:,即稳态时的值，用 表示。,2、:,是齐次微分方程 的通解。,经典法,R-C 充电电路,是时间的单位。,的大小反映电路过渡过程时间的长短。,经典法,单位：秒,的大小与电路参数有关。,理论上过渡过程需很长时间才能到达稳态，实际 就可认为电路已进入

5、稳态。,时间常数也可由波形图上求出，指数曲线上任意点的次切距的长度都等于。,R-C电路的时间常数,经典法,R-C 充电电路,经典法,t,1、电路方程:,解:,小结：R-C充电电路,小结：R-C 充电电路,小结：R-C 充电电路,一般表达式：,此式可推广用于任意只含一个储能元件的一阶暂态电路，求变量随时间变化的规律。,4.2.1 一阶电路的零输入响应,代入上式得,换路前电路已处稳态,1)列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,2)解方程：,特征方程,由初始值确定

6、积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,3)电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,3.、变化曲线,4.时间常数,2)物理意义,令:,(单位:S、mS),1)量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U0,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,3)暂态时间,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。,随时间而率减,RC电路的零状态响应,零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质

7、：RC电路的充电过程,分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其,电压u表达式,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解,1.uC的变化规律,1)列 KVL方程,2）解方程,求特解：,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解:,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,3)电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3.、变化曲线,当 t=时：,表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2%时所需的时间。,2.电流 iC 的变化规律,4.时间常数 的物理

8、意义:,为什么在 t=0时电流最大？,计算线性电路暂态过程的步骤：,（1）按换路后的电路列出微分方程；,（2）求微分方程的特解，即稳态分量；,（3）求微分方程的补函数，即暂态分量；,（4）按照换路定则确定暂态过程的初始值，从而 定出积分常数。,（5）分析较为复杂的电路的暂态过程时，可用戴维宁定理或诺顿定理将换路后的电路化简为一个简单电路，而后利用上述经典法得出的式子。,3.3.3 RC电路的全响应,1.uC 的变化规律,全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加原理 全响应=零输入响应+零状态响应,稳态分量,零输入响应(放电),零状态响应（充电）,暂态分量,结论2

9、：全响应=稳态分量+暂态分量,全响应,结论1：全响应=零输入响应+零状态响应,稳态值,初始值,当 t=5 时,过渡过程基本结束,uC 达到稳态值。,2 三要素法,由R-C充电电路经典法推得：,在只含一个储能元件的一阶电路中，暂态中各处电压、电流随时间变化的规律均为一阶微分方程。,变化规律及数值均与外加激励信号有关(分析方法同稳态电路)。,三要素法,全解:,波形图,1)求换路前的,3)由换路后瞬间的等效电路，求出其他各处的。,时,三要素的计算,步骤:,三要素的计算,步骤:,三要素的计算,步骤:,三要素的计算,综上：求 主要是求；也可直接采用与戴维南定理求等效电源内阻相同的方法。,2)根据简单的

10、电路,计算。,已知各电路参数，t=0时开关闭合；换路前,1、求起始值:,求开关闭合后、的变化规律。,已知各电路参数，t=0时开关闭合；换路前,求开关闭合后、的变化规律。,2、求稳态值：,激励为直流,令C开路。,三要素法,求开关闭合后、的变化规律。,三要素法,3、求时间常数:,三要素法,将各量的三要素代入一般表达式：,初始值,稳态值,时间常数,三要素法,的波形图:,当t0 时，K合向“1”,t20 ms 时，K 从“1”合向“2”,设：,求：,解：第一阶段(t:0-20 ms),1）求起始值：,稳态值：,第一阶段(t:0-20 ms):,时间常数：,第一阶段(t:0-20 ms):,K合向“1”

11、,第一阶段小结：,2 ms,510 ms；,判断：K合向“1”，20 ms时电路进入稳态了吗？,因此t20 ms时电路已进入稳态。,20 ms 10 ms,且第一阶段结束时：,对第二阶段而言，,第一阶段：t=0-20ms,波形图,下一阶段的起点,第二阶段:20ms-,起始值：,第二阶段:20ms-,稳态值：,时间常数：,第二阶段：（t20 ms）,第一阶段：,波形图,可以突变的,第四章小结,换路定则三要素法,换路定则,1、由 时的电路求。,三要素的计算,激励为直流时,令C开路,L短路。,步骤:,1)将储能元件以外的电路用等效电源定理化简,2)也可直接采用与戴维南定理求等效电源内阻相同的方法。,

12、依据换路定则.,1.零输入响应与零状态响应2.脉冲激励下的R-C电路(微分电路、积分电路),课后思考,4 零输入响应与零状态响应,零状态：换路时储能元件未贮存能量。,零状态响应：储能元件为零状态，电路在电源作用下产生的响应。,如电容充电：,非零状态：换路时储能元件已贮存有能量。,一、零输入响应与零状态响应,零输入响应与零状态响应,零输入响应：外加激励信号为零，电路在储能元件初始值作用下的响应。,如电容放电：,全响应：两种响应都有。,如何分析全响应这类问题呢？,1、分段分析法,二、全响应,零输入响应与零状态响应,全响应：,2、叠加法：,将 分解成两个幅值相同符号相反的阶跃信号。,电路的响应与时间

13、常数有关！,5.脉冲激励下的R-C电路(补充),特点：由电阻两端输出，T。,分析:,一、单脉冲作用下的微分电路,T,过渡过程进行得快？还是慢？,电容放电。,输出只反映输入的变化！相当于数学上的微分。,特点：由电阻两端输出，T。,用数学式子表示：,微分电路,特点：T，由电容两端输出。,二、单脉冲作用下的积分电路,分析:,电容放电。,T 电容充电很慢！在脉冲持续时间内，输出近似直线（指数的起始段）。,电路的输出电压近似为输入电压的积分。,用数学式子表示：,t,T,积分电路,特点：T，由电容两端输出。,小结：单脉冲作用下的RC 电路,电路,t,C,R,三、序列脉冲作用下的RC电路,T,稳态：,序列脉

14、冲作用下的RC电路,序列脉冲作用下的RC电路,稳态：,6 含有多个储能元件的一阶电路(补充),一般情况下，电路中包含不止一个储能元件时，所列方程不是一阶的。如：,一、可等效为一个储能元件的电路,含有多个储能元件的一阶电路,二、可分解为若干个一阶电路的电路,u=u1+u2,方法：可分别用三要素法进行计算。,含有多个储能元件的一阶电路,含有多个储能元件的一阶电路,三、起始值不独立的电路,-脉冲分压器,问题：是否为一阶电路?,列微分方程：,脉冲分压器,以 为未知数的一阶微分方程！可以用三要素法进行计算。,脉冲分压器,稳态值：,时间常数：,解：（三要素法）,脉冲分压器,解：（求起始值）,脉冲分压器,则：,联列(1),(2)：,解得：,脉冲分压器,脉冲分压器,参数配置,输出波形：,参数配置:,输出波形：,脉冲分压器,参数配置:,输出波形：,脉冲分压器,脉冲分压器,小结:参数配置与输出波形,四、脉冲分压器的应用,由上面的分析结果：起始值对输出波形的影响，取决于电路参数。,脉冲分压器的应用,用途：实现输出波形与输出波形相似。,第四章,结 束,