第1章公共基础知识ok.ppt
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1、二级公共基础知识,2,二级公共基础知识,第一章 算法与数据结构第二章 程序设计基础第三章 软件工程基础第四章 数据库设计基础,3,第一章 算法与数据结构,本章要求算法的基本概念、算法复杂度的概念和意义(时间复杂度与空间复杂度)。数据结构的定义、数据的逻辑结构与存储结构、数据结构的图形表示、线性结构与非线性结构的概念。线性表的定义、线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。栈和队列的定义、栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。树的基本概念,二叉树的定义及其存储结构,二叉树的前序、中序和后序遍历。顺序查找与二分法查找算法、基本排序算法(交换类排序、选择
2、类排序与插入类)。,4,第一章 算法与数据结构,一、算法二、数据结构三、线性表四、栈五、队列六、线性链表七、树与二叉树八、查找技术九、排序技术,5,一、算法1.算法的基本概念算法是指为了解决某类问题而规定的一个有限长度的操作(指令)序列。(1)算法的特点:可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。(2)算法的两个基本要素:一是对数据对象的运算和操作二是算法的控制结构,具体包括顺序结构、选择结构和循环结构。,6,2.算法的复杂度算法的复杂度(代价)是衡量算法好坏的量度,具体可分为两种:时间复杂度和空间复杂度。(1)时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量,即算法执行过程中所需要的基本运算次数。通常
3、记作:常见的时间复杂度有:(2)空间复杂度是指执行该算法所需要的内存空间。,7,二、数据结构1.数据结构的基本概念数据结构就是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据结构有三个方面的内容:数据的逻辑结构、数据的存储结构、数据的运算。,8,2.数据的逻辑结构数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系,从逻辑关系上描述数据,它与数据的存储无关,是独立于计算机的。数据的逻辑结构一般分为两种:线性结构和非线性结构。线性结构:有且只有一个根结点;每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。如:一年四季。非线性结构:线性以外的数据结构。如:反映家庭成员间辈分关系的数据结构。,9,A.线性结构 线
4、性表例:英文字母表(A,B,C,,X,Y,Z)例:学生成绩表 栈后进先出 队列先进先出,10,B.非线性结构 树形结构例:全校学生档案管理的组织方式 例:计算机文件管理系统也是典型的树形结构,11,图形结构结点间的连结是任意的例:数据结构B(D,R)D=1,2,3,4 R=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(3,4),(2,4)例:数据结构C(D,R)D=1,2,3 R=(1,2),(2,3),(3,2),(1,3),12,3.数据的存储结构数据的存储结构(又称物理结构):是指数据元素及其关系在计算机内存中的表示,即数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。数据的存储结构有4种
5、:顺序存储方式、链式存储方式、索引存储方式和散列存储方式。需要注意的是,对于同一个逻辑结构来说,采用不同的存储结构时,其数据处理的效率是不同的。4.数据的运算:检索、排序、插入、删除、修改等。,13,三、线性表线性表是最简单的、最常用的一种线性结构。1.线性表的定义:线性表是n个元素的有限序列,它们之间的关系可以排成一个线性序列:a1,a2,ai,an,其中n称作表的长度,当n=0时,称作空表。线性表(非空线性表)必须同时满足以下3个条件:(1)有且只有一个根结点a1,它无前件。(2)有且只有一个终端结点an,它无后件。(3)除根结点与终端结点外,其他所有结点有且只有一个前件,也有且只有一个后
6、件。,14,如下图所示的数据结构就是线性表 注:线性表的概念是从逻辑结构的角度说的,所以,判断是否为线性表时并不考虑其存储结构,线性表可以用四种不同的存储结构来表示。2.线性表的顺序存储结构 特点:(1)线性表中所有元素所占的存储空间是连续的;(2)线性表中各数据元素在存储空间中的存放顺序是按逻辑顺序依次存放的。,15,顺序存储,存储地址,存储内容,an,.,ai,.,a2,a1,ADR(a1),ADR(a1)+k,ADR(a1)+(i-1)k,ADR(a1)+(n-1)k,ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,每个元素所占用的存储单元个数,首地址起始地址基地址,在线性表的顺序存储结构
7、中可以计算各数据元素(数据起点)的起始地址。,16,顺序存储结构,将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里,具有以下特点:(1)随机存取。(2)作插入或删除操作时,需移动大量元素。(3)长度变化较大时,需按最大空间分配。(4)表的容量难以扩充。,17,3.线性表的顺序存储结构的插入运算设顺序表的结构如图所示,其插入运算的步骤如下:(1)判断是否上溢:首先判断为线性表开辟的存储空间是否已满,如果已满则不能插入,如果未满则继续做第二步。(2)空出第i个位置:从最后一个元素开始到插入的位置上的元素,将其中的每个元素均依次往后移动一位。(3)插入:把新元素放入所插入的位置。,18,插入位置与
8、需要移动的元素个数之间存在着一定的关系。当线性表很大时,其插入运算的效率是比较低的。具体情况如下所述:(1)最好的情况:如果插入位置在线性表的末尾,则不需要移动线性表中的其他任何元素。(2)最坏的情况:如果插入位置在线性表的第1个元素之前,则需要移动表中的所有元素。(3)在平均情况下,要在线性表中插入一个新元素,需要移动线性表中一半的元素。(n/2个),19,3.线性表的顺序存储结构的删除运算具体运算步骤如下:如果删除第i(1in)个元素,从第i+1个元素开始直到最后一个元素,将其中的每个元素均依次往前移动一位。此时,线性表的长度变成了n-1。如下图:,20,所以当线性表很大时,其删除运算的效
9、率也是比较低的。具体情况如下所述:(1)最好的情况:如果删除位置在线性表的末尾,即删除第n个元素,则不需要移动线性表中的其他任何元素。(2)最坏的情况:如果删除线性表的第1个元素,则需要移动表中的所有元素。(3)在平均情况下,要删除线性表中的一个元素,需要移动表中的(n-1)/2个元素。,21,四、栈1.栈的定义:栈是一种特殊的线性表,特殊在其数据操作上,即限定在一端进行插入与删除的线性表。在栈中,允许插入和删除的一端称为栈顶,而不允许插入和删除的另一端称为栈底。往栈中插入一个元素叫入栈运算(压栈)从栈中删除一个元素称为退栈运算(弹栈)栈的数据操作原则是先进后出FILO(FirstIn Las
10、t Out)或后进先出LIFO。栈具有一定的记忆作用。,22,2.栈的存储结构在程序设计语言中,与普通线性表一样,用一维数组作为栈S(l:m)的顺序存储结构,其中m为栈的最大容量。通常用指针top来指示栈顶的位置,用指针bottom指向栈底。当top=0时为空栈,当top等于数组的最大下标值时则栈满。3.栈的基本运算 有三种:入栈、退栈和读栈顶元素。(1)入栈运算的步骤:首先,判断栈是否为满,如果满则不能入栈(方法top=n);其次,将栈顶指针进一(即 top加1);,23,最后,将新元素放入栈顶指针指向的位置中。注意:避免上溢错误,上溢错误是指当栈顶指针己经指向存储空间的最后一个位置时,说明
11、栈的空间己满,不能再进行入栈操作。(2)退栈运算的步骤:首先,判断栈是否为空(方法top=0);其次,将栈顶元素赋值给一个指定的变量;最后,栈顶指针退一(即top减1)。注意:退栈运算中应避免下溢错误的出现。(3)读栈顶元素的步骤:读栈顶元素是指将栈顶元素赋值给一个指定的变量。,24,五、队列1.队列的基本概念:队列是一种只允许在一端进行插入,而在另一端进行删除的线性表,它也是一种特殊的线性表。允许插入的一端叫队尾(尾指针,Rear,指向队尾元素),允许删除的一端叫队头(头指针,Front,指向队头元素的前一个位置)。队列的数据操作方法:先进先出FIFO/LILO。,25,2.循环队列在实际应
12、用中,队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式。原理:循环队列是指当队列存储空间的最后一个位置己被使用而仍要进行入队运算,这时只要存储空间的第一个位置空闲,便可以将元素加入到这个位置,即将存储空间的第一个位置作为队尾,如图所示。,26,在循环队列中,从头指针front指向的后一个位置直到队尾指针rear指向的位置之间所有的元素均为队列中的元素。循环队列的初始状态为空,即:rear=front=m,如图所示。循环队列主要有两种基本运算:入队运算与退队运算。每进行一次入队运算,队尾指针就进一。当队尾指针rear=m+1时,则置rear=1;每进行一次退队运算,排头指针就进一。当排头指针front=
13、m+1时,则置front=1,27,例:图(a)是一个容量为8的循环队列存储空间,且其中已有6个元素。图(b)是在图(a)的循环队列中又加入了两个元素后的状态。图(c)是在图(b)的循环队列中退出了1个元素后的状态。,(a)具有6个元素的循环队列(b)加入X、Y后的循环队列(c)退出一个元素后的循环队列,从图(b)可以看出,当循环队列满时有front=rear,而当循环队列空时也有front=rear。即在循环队列中,当front=rear时,不能确定是队列满还是队列空。,28,六、线性链表1.链式存储结构对于大的线性表或者变动频繁的线性表不宜用顺序存储,应该采用链式存储。链式存储的过程如图所
14、示。,每个结点都由两部分组成:数据域和指针域。数据域存放元素值,指针域存放指针。数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现。,29,注:链式存储方式中的存储结点不一定是连续的;各结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致;链式存储方式可以用于线性结构,也可用于非线性结构。2.线性链表线性链表是指线性表的链式存储结构。,30,在线性链表中,头指针(head)很关键,不得丢失;线性链表的最后一个结点的指针域为空,用NULL或0来表示;空表(线性链表):当head(指向线性表的第一个结点的指针head称为头指针)等于NULL或0时,称为空表;单链表的缺点是只能找到后件,不能找到前件;为了克服单链表的
15、缺点,出现了双向链表的概念。在双向链表中,把每个结点修改为由以下3部分组成:,31,双向链表的结点结构如下图所示:双向链表克服了单向链表的只能找到后件不能找到前件的缺陷。,32,3.线性链表的基本运算线性链表的基本运算有3种:查找、插入和删除数据元素。(1)在线性链表中查找指定元素在线性链表中寻找包含指定元素值的前一个结点。当找到包含指定元素的前一个结点后,就可以在该结点后插入新结点或删除该结点后的一个结点。在非空线性链表中寻找包含指定元素值x的前一个结点p的基本方法如下:从头指针指向的结点开始往后沿指针进行扫描,直到后面已没有结点或下一个结点的数据域为x为止。,33,(2)线性链表中的插入运
16、算在线性链表中包含x的结点之前插入一个新元素b。其插入过程如下:(1)取得一个结点,设该结点号为p,并置结点p的数据域为插入的元素值b。(2)在线性链表中寻找包含元素x的前一个结点,设该结点的存储序号为q。(3)将结点p插入到结点q之后。为了实现这一步,只要改变两个结点的指针域内容即可:使结点p指向包含元素x的结点(即结点q的后件结点)。使结点q的指针域内容改为指向结点p。,34,在线性链表中包含x的结点之前插入一个新元素b。其插入过程如下图:,35,(3)线性链表的删除在线性链表中删除包含元素x的结点,其删除过程如下:(1)在线性链表中寻找包含元素x的前一个结点,设该结点序号为q。(2)将结
17、点q后的结点p从线性链表中删除,即让q的指针指向包含元素x的结点p的指针指向的结点。(3)将包含元素x的结点p送回可利用栈。,36,在线性链表中删除包含元素x的结点,其删除过程如下图所示:,37,4.循环链表循环链表与单链表的主要区别:(1)在循环链表中增加了表头结点,其数据域为任意或根据需要来设置,指针域为指向线性表的第一个元素的结点;(2)循环链表中的最后一个结点的指针域不为空,而是指向表头结点。,38,循环链表的特征如下:(1)循环链表中至少有一个结点存在(表头结点);(2)在对循环链表进行插入和删除的过程中,实现了空表和非空表的运算的统一;(3)在循环链表中,只要指出表中的任何一个结点
18、的位置,就可以从它出发访问到表中的其他所有结点,而线性单链表做不到这一点;(4)在循环链表的运算过程中,不必单独考虑对空表和第一结点的处理问题。,39,七、树与二叉树1.树树是一种非线性结构,树的数据结构为B=(D,R),其中,D代表数据对象,是具有相同特性的数据元素的集合;R代表数据关系。若D为空集,则称为空树,否则:(1)在D中存在唯一的称为根的数据元素root;(2)当n1时,其余结点可分为m(m0)个互不相交的有限集T1,T2,T3,其中每一个子集本身又是一颗符合本定义的树,称为根(root)的子树。,40,在树结构中,每个结点只有一个前件,称为父结点,没有前件的结点只有一个,称为树的
19、根结点,简称为树的根。如图所示的结点A就是树的根。在树结构中,每个结点可以有多个后件,它们都称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。如图所示的结点K,L,F,G,M,I,J都是叶子结点。在树结构中,每个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。例如图中结点D的度为3。,41,在树中所有结点中的最大的度称为树的度。如图示的树的度为3树结构具有明显的层次关系,即树是一种层次结构。在树结构中,一般有如下分层:根结点在第一层,依次类推。树的最大层次称为树的深度。如图所示的树的深度为4。在树中,以某结点的子结点为根构成的树称为该结点的一颗子树。例如在图所示的树中B结点有两颗子树在树中,叶子结点没有子树
20、。,42,2.二叉树(1)二叉树的定义二叉树是一种特殊的树,每个根结点最多有两棵子树,分别称为该结点的左子树和右子树。,43,(2)二叉树的性质:性质1:在二叉树的第k层上,最多有2k-1(k1)个结点。,第三层上(k=3),有23-1=4个节点。第四层上(k=4),有24-1=8个节点。,44,性质2:深度为m的二叉树最多有2m-1个结点。性质3:在任意一棵二叉树中,度为0的结点(叶子结点)总比度为2的结点多一个。性质4:具有n个结点的二叉树,其深度至少为log2n+1。其中,log2n表示取log2n 的整数部分。,45,(3)满二叉树满二叉树是特殊的二叉树。满二叉树是指除最后一层之外,每
21、一层上的所有结点都有两个子结点。性质5:满二叉树上的第k层上有2k-1个结点。结构如图所示:,46,(4)完全二叉树完全二叉树也是一种特殊的二叉树。特殊在:除最后一层之外,每一层上的结点数均达到了最大值,在最后一层上只缺少右边的若干个结点。,47,性质6:设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始,按层序(每一层从左到右)用自然数1,2,3n给结点进行编号。对于编号为k(k=1,2,3n)的结点有以下结论:若k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;若k1,则编号为k的结点的父结点为k/2。若2kn,则编号为k的结点的左子结点编号为2k,否则该结点无左子结点,当然也没有右子结点。若2k+1n,则
22、编号为k的结点的右子结点编号为2k+1,否则该结点无右子结点。,48,例:k=1,是树的根,无父结点;其左子结点为2*k=2,右子结点为2*k+1=3。k=6,其父结点为k/2=3;其左子结点为2*k=12;2*k+1=1312 其无右子结点。k=9,其父结点为k/2=4;2*k=1812,2*k+1=1912 其无左、右子结点,49,性质7:具有n个结点的完全二叉树的深度为log2n+1。例:n=2 k=2 n=6 k=3 n=7 k=3 n=8 k=4 n=12 k=4,50,(5)二叉树的存储结构常见的二叉树的存储结构有两种:顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储结构:用一组连续的存储单元
23、存放二叉树中的结点。一般是按照二叉树结点从上至下、从左至右的顺序存储。链式存储结构:用链表来表示 一棵二叉树,即用链来指示着元素的逻辑关系。通常采用二叉链表存储形式。链表中每个结点由3个域组成,除了数据域外,还有两个指针域,分别用来给出该结点左子结点和右子结点所在的链结点的存储地址。,51,(6)二叉树的遍历二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中的所有结点。二叉树的遍历分为三种:前序遍历、中序遍历、后序遍历。(1)前序遍历(根、左、右)访问根结点;前序遍历左子树;前序遍历右子树。(2)中序遍历(左、根、右)中序遍历左子树;访问根结点;中序遍历右子树。(3)后续遍历(左、右、根)后续遍历左子树;后
24、续遍历右子树;访问根结点。,52,例:,53,八、查找技术查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。通常,根据不同的数据结构,应采用不同的查找方法。常见的查找方法有两种:顺序查找、二分法查找。查找是数据处理中的重要环节,一般认为查找的效率将直接影响到数据处理的效率。(1)顺序查找顺序查找是指从线性表的一个元素开始,依次将线性表中的元素与被查元素进行比较,若相等则表示查找成功;若找不到相等的元素则查找失败。,54,顺序查找的最好的查询次数是指所查找的元素是线性表的第一个元素时的查询次数。最差的查询次数是指所查找的元素是线性表的最后一位元素或者在线性表中根本不存在这个元素时的查询次数。顺序
25、查找的平均查询次数为大约需要与线性表中一半的元素进行比较的次数。但是在下列两种情况下只能采用顺序查找:(1)线性表是无序表,即表中的元素的排列是无序的,则不管是顺序结构还是链式结构,都只能用顺序查找;(2)即使是有序线性表,如果采用链式存储结构,也只能用顺序查找。,55,(2)二分法查找二分法查找只适用于顺序存储的有序表。设有序列表的长度为n,被查找的元素为x,则二分法查找的方法如下:将x与线性表中的中间项进行比较:若中间项的值等于x,则说明查到,查找结束;若x小于中间项的值,则在线性表的前半部分(即中间项以前的部分)以相同的方法进行查找;若x大于中间项的值,则在线性表的后半部分(即中间项以后
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