理论力学9-运动学综合举例.ppt

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1、运动学综合举例,例1 半径r=1m的轮子,沿水平直线轨道纯滚动,轮心具有匀加速度aC=0.5 m/s2,借助于铰接在轮缘A点上的滑块,带动杆OB绕垂直图面的轴O转动,在初瞬时(t=0)轮处于静止状态,当t=3s时机构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度和角加速度。,解:当t=3s时,轮心C的速度,轮子作平面运动,瞬心在D点,则,r,C,O,A,B,vA,vC,aC,45,D,ve,vr,vA(va),r,C,O,A,B,vA,vC,aC,45,D,取滑块A为动点,动系取在OB杆上,动点的速度合成矢量图如图所示。,ve,vr,vA(va),r=1m,轮作平面运动,取C为基点,则A点的加速度,根

2、据牵连运动为转动的加速度合成定理,动点A的绝对加速度为,r,C,O,A,B,aC,45,D,aC,ack,ar,于是可得,其中,取如图的投影轴,由以上加速度合成矢量式,将各矢量投影到y 轴上得,r,C,O,A,B,aC,45,D,ack,于是,杆OB的角加速度为,转向逆时针。,y,例2 图示平面机构,滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接,BD杆可沿水平导轨运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为45,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。,解：分析机构：,E,O,B,A,D,45,l,l,vB,v,O点是BE的速度瞬心,wBE,OB作定轴转动,BD

3、作平动,BE作平面运动,E,O,B,A,D,45,l,l,vB,v,取滑块B为动点,动系与OA杆固连,由速度合成定理,ve,vr,在水平轴上投影,在铅直轴上投影,OA角速度,wBE,va,wOA,E,O,B,A,D,45,l,l,v,加速度分析,aB,wBE,wOA,取E点为基点分析B点的加速度,E,O,B,A,D,l,l,v,aB,wBE,wOA,取滑块B为动点,动系与OA杆固连,分析滑块B的加速度,aa,ar,在BD上投影,aOA,aA,B,A,C,B,E,D,vB,aB,vA,q,例3 如图所示平面机构,AC杆铅直运动,BD杆水平运动,A为铰链,滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时,

4、AB=60 mm,求该瞬时槽杆AE的角速度及角加速度。,B,A,C,B,E,D,vB,vA,q,1.求槽杆AE的角速度。,解:本题为平面运动和点的复合运动综合问题。,动点滑块B,动系固连于槽杆AE。,va(vB),vr,vA,vBA,式中va=vB,vr方向沿AE,大小未知,ve=vB为槽杆上与B重合的B点的速度,大小和方向均未知。,再对作平面运动的槽杆AE,以A为基点,有,B,A,C,B,E,D,vB,vA,q,va(vB),vr,vA,vBA,va=vB,ve=vB,将上式分别投影到vBA及vr方向,有,联合可得,故槽杆AE的角速度为,wAE,B,A,C,B,E,D,aB,aA,aa(aB

5、),ar,aA,aC,2.求槽杆AE的角加速度。,再分析槽杆AE,以A为基点,B点的加速度,动点滑块B,动系固连于槽杆AE。,wAE,B,A,C,B,E,D,aa(aB),ar,aA,aC,wAE,投影到atBA方向,得,故槽杆AE的角加速度,（逆时针）,例4 图示平面机构,杆O1B和OC的长度均为r,等边三角形ABC的边长为2r,三个顶点分别与杆O1B、OC及套筒铰接,直角折杆EDF穿过套筒A,其DF段置于水平槽内。在图示瞬时,O1B杆水平,B、C、O三点在同一铅垂线上,杆OC的角速度为w0,角加速度为零。试求此瞬时杆EDF的速度和加速度。,w0,O1,O,C,B,A,E,D,F,vC,vB

6、,w,C*,ve,va,vr,解：三角板作平面运动,在图示瞬时瞬心C*和B点重合。,于是vB=0,三角板的角速度为,以滑块A为动点,动系取在折杆上,速度分析如图:,所以,ABC的边长为2r,O1,O,C,B,A,E,D,F,aC,aC,三角板作平面运动,以C为基点,分析B点的加速度如图所示。,将各矢量向水平方向投影得,O1,O,C,B,E,D,F,aC,aC,再以C点为基点,分析A点的加速度,有,将各矢量向水平方向投影得,A,ae,ar,由牵连运动为平动的加速度合成定理有,于是可得,即为折杆的加速度,习题分析1 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块，滑块B在水平

7、槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C 的槽内滑动。已知：曲柄长OA=50mm，绕O轴转动的匀角速度=10rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90角，OAB=60，摇杆与水平线间成60角；距离O1D=70mm。求摇杆的角速度和角加速度。,(习题 9-23),提示：这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题。先分析杆ABD（此瞬时作瞬时平移），求出杆上点D（即滑块）的速度和加速度；再以滑块 D为动点，动系固结于摇杆 O1C，利用点的合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度，由此即可求得摇杆的角速度和角加速度。,解：,（1）速度分析,杆ABD作瞬时平移，有,选取动点：,大小,方向,0.5,O1D,

8、/O1D,?,滑块 D,动系：,杆O1D,由,?,作速度平行四边形如图示。,大小,方向,?,水平,作加速度矢量图，向y方向投影得,?,（2）加速度分析,对杆ABD，取A为基点，则点B的加速度为,AB,选取动点：,滑块 D,杆O1D,大小,方向,?,?,再取A为基点，则点D的加速度为,AD,大小,方向,O1D,DO1,由：,?,?,?,?,/O1D,O1D,将上式代入下式，得,动系：,大小,方向,AD,O1D,DO1,?,?,/O1D,O1D,作加速度矢量图，向x方向投影得,C,60,E,B,O1,习题分析2 轻型杠杆式推钢机,曲柄OA借连杆AB带动摇杆O1B绕O1轴摆动,杆EC以铰链与滑块C相

9、连,滑块C可沿杆O1B滑动;摇杆摆动时带动杆EC推动钢材,如图所示。已知OA=r,O1B=2l/3(r=0.2 m,l=1 m),wOA=0.5 rad/s,aOA=0。在图示位置时,BC=4l/3。求:,O,A,wOA,w1,(1)滑块C的绝对速度和相对于摇杆O1B的速度;(2)滑块C的绝对加速度和相对于摇杆O1B的加速度。(习题9-28),C,解:AB作平面运动,取A为基点,分析B点的速度。,60,E,B,O1,O,A,wOA,vA,vB,vA,vBA,w1,解出,C,取滑块C为动点,动系与摇杆O1B固连,分析C点的速度如图。,60,E,B,O1,vr,va,ve,O,A,wOA,w1,C

10、,60,E,B,O1,O,A,取A为基点,分析B点的加速度。,x,向BA方向投影得,w1,a1,负值表明摇杆的角加速度为顺时针方向,如图。,C,60,E,B,O1,aa,O,A,x,分别向x和y轴投影得,其中,w1,a1,取滑块C为动点,动系与摇杆O1B固连,分析C点的速度如图。,ar,aC,y,解得,习题分析3 图示平面机构中,杆AB以不变的速度v沿水平方向运动,套筒B与杆AB的端点铰接,并套在绕O轴转动的杆OC上,可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b。求在图示位置(g60,b30,ODBD)时,杆OC的角速度和角加速度、滑块E的速度和加速度。(9-29),C,v,解:取套筒B为动点,动系与OC固连,则B点的速度如图。,b,g,B,A,D,O,E,b,vr,va,ve,C,v,分析B点的加速度如图,B,A,D,O,E,b,ar,aa=0,aC,x,向x轴投影得,aOC,wOC,DE作平面运动,取D为基点,分析E点的速度如图,有,wOC,vD,vE,vD,vED,C,v,取D为基点分析E点的加速度如图。,g,B,A,D,O,E,b,aE,y,向y 轴投影得,求得结果为负表明E点的加速度与图示方向相反,即为向左。,本章结束,