理论力学-运动学综合应用.ppt

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1、 运动学综合应用举例,工程中的机构都是由数个物体组成的，各物体间通过连接点而传递运动。为分析机构的运动，首先要分清各物体的运动形式，然后进行运动分析、计算有关连接点的速度和加速度,为分析某点的运动，如能找出其位置与时间的函数关系，则可直接建立运动方程，用解析方法求其运动全过程的速度和加速度。,当难以建立点的运动方程、或只对机构某些瞬时位置的运动参数感兴趣时，可根据刚体的运动形式，确定刚体的运动与其上一点运动的关系，并常用运动合成定理或平面运动的理论来分析相关的两个点在某瞬时的速度和加速度联系。,运动学综合应用举例,平面运动理论用以分析同一平面运动刚体上两个不同点间的速度和加速度联系。当两个刚体

2、相接触而有相对滑动时，则需用合成运动的理论分析两个不同刚体上相关点的速度和加速度联系。,分析复杂机构运动时，可能同时有平面运动和点的合成运动问题，应注意分别分析、综合应用有关理论。有时同一问题可能有多种分析方法，应经过分析、比较后，选用较简便的方法求解。,运动学综合应用举例,例 题,平面机构中，曲柄 O A 以匀 角速度 绕 O 轴转动，曲柄长 OA=r，摆杆 AB 可在套筒C中滑动，摆杆长 AB=4r，套筒C 绕定轴C 转动。,试求:图示瞬时（OAB=60）B 点的速度和加速度。,A,运动学综合应用举例,解：由已知条件，OA杆和套筒C均作定轴转动；AB杆作平面运动。现已知AB杆上A点的速度和

3、加速度，欲求B点的速度和加速度，需先求AB杆的角速度和角加速度。,因AB杆在套筒中滑动，所以AB杆的角速度和角加速度与套筒C的角速度和角加速度相同。所以：以A为动点，套筒C为动系，则其绝对运动为以O点为圆心，OA为半径的圆周运动；相对运动为沿套筒C轴线AB的直线运动；牵连运动为绕C轴的定轴转动。,A,运动学综合应用举例,解：1、速度分析,其中,各矢量方向如图中所示.于是解得,运动学综合应用举例,解：2、加速度分析,将矢量方程中各项向 aC 方向投影，得 到,各矢量方向如图中所示,A,A,B点加速度如图所示,运动学综合应用举例,例 题,曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上装有两个

4、滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动。已知：曲柄长OA=50 mm，绕O轴转动的匀角速度=10 rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90角，；摇杆O1C与水平线间成60角，OAB=60。距离O1D=70mm。,求：摇杆的角速度和角加速度。,运动学综合应用举例,解：1、速度分析,由于vA平行于vB，可以确定AD杆作瞬时平移，所以有,选AD杆上的D点为动点，摇杆O1D为动系，则绝对运动：平面曲线；相对运动：沿O1D槽作直线运动；牵连运动：绕O1轴定轴转动。,根据B处的约束，vB必须沿着水平方向,运动学综合应用举例,解：1、速度分析,解得,运动学综合应用举例,解：2、加

5、速度分析,为求1，需要分析D点的加速度，为此先求出AD杆的角加速度,以A为基点，B点加速度为,各矢量的方向如图中所示，矢量的模：,将矢量方程中的各项向矢量aA的作用线方向投影，解得AD杆的角加速度,运动学综合应用举例,选D为动点，O1D杆为动系，分析D点加速度，有,解：3、确定CD杆的角加速度,上式中ate、ar的大小未知；aa的大小及方向均未知，故有四个未知量，所以需要寻找补充方程。,再以A为基点，分析D点加速度，有,运动学综合应用举例,上式中只有ate、ar的大小两个未知量。式中其它量分别为,运动学综合应用举例,将矢量式中的各项向矢量ate 上投影，有,运动学综合应用举例,由此解得,解：用点的合成运动,求出 BC杆上A点的速度。,选动系固连于BC杆，画速度矢量图，如图所示。,由平面运动求,例：求系统在图示位置时，AB杆的角速度和角加速度,已知：,动点：半圆盘中心D动系：AB杆,绝对运动：相对运动：牵连运动：,直线运动直线运动平面运动,一、速度分析（求AB杆的角速度）,二、加速度分析（求AB杆的角加速度）,