理想气体微观模型压强动能和真实方程.ppt

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1、一、理想气体微观描述的初级理论,一、理想气体微观模型,1、洛喜密脱（Loschmidt）常数：,2、标准物态下分子间平均距离:,数量级估计,1、分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计,2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动,3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间 的碰撞是完全弹性碰撞,单个分子的运动遵从经典力学的规律。,处于平衡态的气体均具有分子混沌性各方向运动平权。,单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.,大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.,二、理想气体压强公式,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N

2、 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强.,1、理想气体压强公式,分子运动速度,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,将N个分子按速度分组：,第i组分子,一个速度为 的分子与dS碰撞一次动量改变,根据牛顿第三定律,分子施于dS的冲量,dt时间内速度为 的分子对dS 的冲量：,气体对容器壁的压强,分子平均平动动能,2、压强的单位,Pa-帕;bar-巴;atm-标准大气;mmHg-毫米汞柱;Torr-托,三、温度的微观意义,1、温度的微观意义,温度是分子热运动剧烈程度的度量,热运动的平均平动动能，不包括整体定向运动动能。粒子的热运动平均平动动能与粒子质量无关，仅与温度有关。,温度是

3、与大量分子的平均平动能相联系的，所以温度是大量分子热运动的集体的宏观表现，具有统计的意义；个别分子并无这种温度概念。,2、气体分子的均方根速率,3、理想气体物态方程的另一种形式,将 带入,例1.3 试求273K时氢分子及空气分子的均方根速率,解：,二、分子间作用力势能与真实气体物态方程,一、分子作用力曲线,分子力是一种电磁相互作用力，故它是一种保守力，它对应有分子作用力势能。,二、分子间互作用势能曲线,几种典型的分子势能模型参见P.44,气体分子的弹性碰撞,分子直径,分子的大小。,两分子质心的最短距离-分子的有效直径,固体分子的热振动,固体的热胀冷缩,粒子间最接近的距离是，最远的距离是 由于距

4、离减小所引起的斥力增长比由于距离增大所引起的引力快得多，因而粒子间接近的距离 比粒子间远离的距离 来得小，因此平均距离 增大了，随着温度的升高，增大，平均距离也随之增大。图中曲线oo表示点阵常数随而变化情形由此可见，根据相互作用能曲线的不对称性，可以说明晶体受热后要膨胀的原因。,二、真实气体物态方程,为了建立真实气体的物态方程，人们进行了许多理论和实验的研究工作。目前已积累起非常多的资料，导出了大量的物态方程，所有的物态方程可分为两类。一类是对气体的结构作一些简化假设后推导出来的。虽然这类方程中的一些参数仍需由实验来确定，因而多少带有一些半经验的性质，但其基本出发点仍是物质结构的微观理论。这类

5、方程的特点是形式简单，物理意义清楚，具有一定的普通性和概括性，但在实际应用时所得的结果常常不够精确。另一类是为数极多的经验的和半经验的物态方程。它们在形式上是复杂的，而且每个方程只在某一特定的较狭小的压强和温度范围内适用于某种特定的气体或蒸汽。也正因为如此它们才具有较高的准确性，在实际工作中主要靠这类方程来计算。下面对达两类方程各举一例略加介绍。,1、范德瓦耳斯方程,第一类方程中最单、最有代表性的是范德瓦耳斯方。它是考虑到气体分子间吸引力和排斥力的作用，把理想气体物态方程加以修正而得到的。对于一摩尔理想气体，范德瓦耳斯方程,分子模型：理想气体是一个近似的模型，它忽赂了分子的体积(更确切地讲，也

6、就是分子间的斥力)和分子间的引力,范德瓦耳斯把气体分子看作有相互吸引作用的刚球，将理想气体的压强加以修正从而导出了范德瓦耳斯方程,（2）、分子吸引力修正,或,（1）、分子固有体积修正,k指每个分子进入界面层时平均动量减少量,一摩尔气体范德瓦耳斯方程：,将代入，,得气体质量为的气体方程,a-引力修正系数，b-斥力修正系数。,2、昂纳斯（Onnes）方程,A,B,C称之为：位力系数，由实验确定,A,B,C分别称之为第一位力系数，第二位力系数，第三位力系数。,理想气体物态方程式一级近似下的昂纳斯方程，其中A=RT。B,C.均等于零。,范德瓦耳斯,1880年，范德瓦耳斯又发表了他的重大发现“对应态定律

7、”，指出“如果气体的压强、体积、温度分别表示成各对应量的临界值的单调函数时，则可得到适用于所有物质的物态方程的普遍表达式。”在该定律的指导下，杜瓦于1898年制成了液态氢，卡末林昂内斯与1908年制成了液态氦。1890年，范德瓦耳斯又提出了“二元混合物”理论。随后又提出毛细现象的热力学理论等。由于范德瓦耳斯在气体和液体物态方程的建立方面所做作的工作，他被授予了1910年的诺贝尔物理学奖。,范德瓦耳斯（Johannes,Diderik Van der Waals,1837-1923）,1837年11月23日出生于荷兰的莱顿，曾任中学教师、校长等职。1873年他在“论气态和液态的连续性”博士学位论文中，在考虑了分子体积和分子间引力的影响后,推出了著名的范德瓦耳斯物态方程，论证了汽液态混合物不仅能以连续的方式相互转化，而且事实上它们具有相同的本质。他并且进一步地推导出了该气态方程中体积修正项b为分子固有体积4倍的结论。由此他进入了当时第一流物理学家的行列。,