牛顿运动定律及其应用.ppt

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1、1.2 牛顿运动定律及其应用,1.2.1 牛顿运动定律1.2.2 自然界中的力1.2.3 牛顿运动定律的应用1.2.4 非惯性系与惯性力,牛顿运动定律,一、牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。,1.定义了惯性参考系,2.定义了物体的惯性和力,惯性系-在该参照系中观察,一个不受力作用的物 体将保持静止或匀速直线运动状态不变.,惯性-物体本身要保持运动状态不变的性质.,力-迫使一个物体运动状态改变的一种作用.,（Newtons laws of motion),定量给出了运动状态的变化与所受外力之间的关系,二、牛顿第二定律,牛顿第二定律的更

2、准确表示:,这种表示无论是高速(m可变)还是低速运动都正确.,低速时质量不变,三、牛顿第三定律(作用力与反作用力),作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。,牛顿定律只适用于惯性系。,同时受几个外力作用,分量形式,注意：上式的瞬时性矢量性,自然坐标系,直角坐标系,从力的性质上说，自然界只有四种基本的相互作用,强相互作用 10 4，电磁相互作用 10 2，弱相互作用 10-2，引力相互作用 10-34。,一、自然界的基本力,1.2.2 自然界中的力,1.引力相互作用 一切质点之间,2.电磁相互作用 静止或运动电荷之间,3.强相互作用 强子之间，如质子、中子,弱相互作用 存在于许多粒

3、子间，但仅在,粒子间的某些反应中才显现出,力的强度（相邻质子间）：,方向竖直向下,1、万有引力 一切质点之间,地球附近的物质所受的地球引力,2、重力,万有引力定律:,-万有引力恒量,M：地球质量R：地球半径,二、常见的力,(2)正压力 N,支持力，,3、弹力,作用在相互接触的物体之间，与物体的形变相联系，是一种弹性恢复力。,(1)弹簧的弹力,(3)张力 T，内部的弹力,(2)静摩擦力,(1)滑动摩擦力,4、摩擦力,垂直于接触面指向对方,5、流体阻力 作用在流体中的运动物体上,牛顿定律的应用,解题步骤,1.认物体(确定研究对象)；,一般采用隔离体法.即把系统中的几个物体分别研究。,若过程中几个物

4、体之间没有相对运动,根据问题的需要也可把这几个物体作为一个整体处理.,这时要注意区分内力与外力,2.看运动,分析研究对象的运动状况,并确定各研究对象运动状况之间的联系(约束条件).,3.分析力,找出研究对象所受的全部外力,画出示力图,4.列方程,列出牛顿定律方程.根据需要选择适当的坐标系,将力和加速度沿坐标轴分解,列出沿各坐标轴方向的方程.,5.解方程，对结果作必要讨论。,例：一柔软绳长 l，线密度，一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？,解：建坐标,以整个绳子为研究对象，分析受力，设任意时刻t,绳给地面的压力为 N,例2:有阻力的抛体问题.,己知:质量为m的炮弹,以初速度

5、v0与水平方向成仰角射出.若空气阻力与速度成正比,即,求:运动轨道方程 y（x）=?,解:二维空间的变力情况.,1.选 m 为研究物体.,3.分析受力:,2.建坐标 xoy.,t=0 时,x=0,y=0,vx 0=v0 cosf,vy 0=v0 sinf,列方程:,分离变量,分别积分,分量式,再次积分,消去 t,得轨道方程:,得,得,例3.有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为 的液体表面。现将悬线剪断，求细棒恰好全部没入液体中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解：在下落时细棒受两个力：一是重力 G，一是浮力 B。,O,当 t 时刻，棒的浸没长度为 x,解：,例5.一根不

6、可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。求：(1)b球下摆到与竖直线成角时的v(a球未离地）(2)=？a 球刚好离开地面。,(1)分析b运动,a球离开地面前b做半径为 的竖直圆周运动。,解：,分析b受力,选自然坐标系,当b 球下摆到与竖直线成 角时,由(2)式得,(2)分析a运动,当 T=mg 时，a 球刚好离地,例：一均匀细棒AB长为L，质量为M。在距A端 d 处有一个质量为 m 的质点 P，如图所示，求：细棒与质点 P 间的引力。,d,L,A,B,x,P,解：设细棒的线密度为l

7、,任选微元dm，其与质点P的引力为,若 L d,与平方反比定律一致。,O,例：在液体中由静止释放一质量为m的小球，它在下沉时受到的液体阻力为，v是小球的速度。设小球的终极速率为vT，求：任意时刻t，小球的速率。,解：,mg,F浮,kv,非惯性系与惯性力(Inertial reference frame),什么是非惯性系?,相对惯性系作加速运动的参照系为非惯性系.,在惯性系中与在非惯性系中观测物体运动有何区别?,一、在惯性系中,静止在地面上的甲观测A,A静止,满足牛顿定律,乙在相对地匀速直线运动的车中观测A为匀速直线运动。,也满足牛顿定律,二、在非惯性系中,在惯性系和非惯性系中观测同一物体的运动

8、,结论不同.,在非惯性系中牛顿定律不再成立.,丙在相对地以加速 向左运动的车上观察,看到 A物以-加速运动.,三、惯性力（Inertial force),1、平动参照系中的惯性力,设:S 系为惯性系，S 相对于 S 加速度 a0，S 系为非惯性系。,在 S 系,不随参考系变化,在S 系,牛顿定律在非惯性系不成立,m,由质点 m 在S系中,在非惯性系引入虚拟力-惯性力,在非惯性系S 中,牛顿第二定律形式上成立,此结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。,注意：惯性力不是物体间的相互作用力，没有施力物体，因而也就没有反作用力。惯性力的方向沿 大小等于物体的质量 m 乘以非惯性系的加速度 a0,

9、作如下变换,m,例.质量为M,倾角为 的斜面放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,长为l,斜面顶端放一个质量为m的物体,开始时斜面和物体都静止不动,求物体从斜面顶端滑到斜面底端所需时间.,其中 m aM 就是惯性力.而 mg 和 N 是真实力.,物体相对于斜面有沿斜面方向的加速度 a,分析物体受力,当m 滑下时，M 加速度方向如图,解：以斜面为参考系(非惯性系）,沿斜面方向:,mgsin+maMcos=ma,垂直于斜面方向:,N-mgcos+maMsin=0,分析M(相对惯性系):N sin=M aM 水平方向,由此解得相对加速度 a=(m+M)sing/(M+msin2),列方程:,例：在一匀加速

10、运动的车厢内，观察单摆，其平衡位置和振动周期如何变化（加速度 a0,摆长l，质量m）,解：在S 系,平衡位置,周期,2、匀角速转动参照系中的惯性离心力,从地面参照系观察：,从水平转台（非惯性参照系）上观察：,同前面引入惯性力:,牛顿定律在非惯性系不成立,在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立,观察一转动系统，物体相对于转盘静止,注意：向心力和离心力不是作用力和反作用力,例：水桶以 旋转，求水面形状？,解：水面 关于z 轴对称，选柱坐标系。,z,在旋转参考系中，任选水面一小质元，其处于静止状态，,沿水面切线方向,科里奥利力（Coriolis force),当物体相对于匀角速转动参考系有相对运动时，

11、如何？,设：两人在转动平面上沿径向直线玩投球游戏,在地面（惯性系）中看,球离开投掷者后沿直线运动，而接球人随平台运动到该点的左侧，因此接不到它。,在平台的转动参考系中看,接球人静止不动，而球却偏向右边去了，接不到它。,在转动参考系，运动物体除了受惯性离心力以外，还将受到另外一种假想的力科里奥利力（科氏力）,通过上面的例子来简单地计算科里奥利力,设：为转台上一固定的径向直线与空间某一参考直线之间的夹角,设 t=0时，=0，现从圆心沿径向以速率 v 投出一球,在惯性系中看，经过时间 t,球运动了径向距离 r=v t,同时r 的端点沿圆弧运动了s 距离 s=r t=(v t)t,相对转动参考系运动的物体，除受到离心力外，还受到另一个假象的力，称科里奥利力。,t=0,t,s 也正是由科氏力所造成的球的偏转距离,并且偏转是向右的（沿速度方向看）,s=v t 2,其偏转的距离,科氏力,科氏加速度,在转动参考系中看,1、说明地球在自转,摆动平面转动方向,Fc,傅科摆,1851年法国物理学家傅科做了一次成功的摆动实验，实验发现：在北半球，摆动过程中摆动平面沿顺时针方向缓缓转动。证明地球是在不断自转的。,另外，在北半球河水对右岸冲刷甚于左岸，火车对右轨压力大于左轨，由高空下落的物体出现落体偏东,