浙教版初中数学《认识不等式》.ppt

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1、5.1 认识不等式,（1）设某种可入肺颗粒物的直径为a微米，怎样用数学语言表示a与2.5之间的关系？,背景：PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。,背景：PM2.5产生的主要来源之一是汽车尾气的排放。据统计一辆汽车一年排出的有害废气量（m千克）能超过自身重量（n千克）的3倍。,（2）设一辆汽车一年排放的有害废气量为m千克，汽车重为n千克，怎样表示m与n之间的关系？,（3）若用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与60之间的关系？,背景：汽车在低速或超速下行驶，排出的有害废气会远远大于正常行驶的车辆。高速公路上的限低速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得低

2、于60km/h。,（4）若用x（微克/立方米）表示空气质量一级时PM2.5的日均值，怎样表示x与35之间的关系？,背景：PM2.5已经成为衡量一个城市空气质量状况的重要指标。据测算，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量级别为一级。,数学中的不等关系,特征：,用“,”连接而成的数学式子。,表示不等关系；,用符号“,”连接而成的数学式子，叫做不等式。,1、判断下列式子哪些是不等式：32(2)x2x+1(3)3x2+2x(4)x=2x-5(5)a+bc,认不等式,(1)(2)(5)是(3)(4)不是,特征：,用“,”连接而成的数学式子。,表示不等关系；,(3)设a，b，c为一个三角形的三

3、条边长，两边之和 大于第三边；,2、根据下列数量关系列不等式：(1)y的2倍与6的和比1小；(2)x2减去10不大于10；,2y+61,x2-1010,a+bc，,2y1+y,列不等式,(a-b)20,a+cb，b+ca,(4)y的2倍不小于1与y的和；,(5)a与b的差的平方是非负数。,比大,大于,小于,至多,不大于,不超过,不小于,不低于,至少,超过,低于,比小,非负数,0,实数x，y在数轴上的位置如图，请写出一些关于x或y的不等式。,写不等式,在数轴上表示下列不等式：(1)x1(2)x2.5(3)2x1,表示不等式,看图写出不等式：,学以致用,xa,axb,x1,数形结合,（1）设某一天

4、城市的PM2.5日均值为x微克/立方米。用不等式表示空气质量状况属于二级标准时PM2.5日均值的范围，并把它表示在数轴上；,解：二级标准PM2.5日均值范围 35x75,学以致用,35,75,（2）请你判断杭州、宁波、温州、舟山这四个城市这一天的空气质量分别达到哪个级别？请用不等式和数轴给出解释；,学以致用,显然，舟山满足不等式x35，而杭州、宁波满足35x75，温州满足 x75所以舟山达到一级标准，杭州、宁波达到二级标准，温州超标。,35,75,2012年10月24日PM2.5监测试报数据,学以致用,（3）如果我们宁波不采取有效措施改善环境，PM2.5日均值再增加20微克/立方米，宁波的空气

5、质量将会如何？作为宁波小市民，你认为可从哪些方面减少空气污染？,35,75,以“大家好，我是不等式”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述。,快乐盘点,以“大家好，我是不等式”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述。,大家好！我是不等式，是用来刻画不等关系的式子。如果你看到用“，”这些不等号连接而成的数学式子，那就是我。在现实生活的数量关系中，大量存在着我的身影，但用我表示数量关系时，大家可要小心，小心不等号的别名，如“”有时说成“不大于”、“不超过”、“至多”等等。为了更直观地解决问题，人们喜欢将我表示在数轴上，这是数形结合思想的一种体现。在人生的道路上，今天

6、的收获昨天的收获，蛮干的成果巧干的成果，自负的态度自信的态度，祝愿同学们带着一颗进取的心，走向属于自己的那一片蓝天！,快乐盘点,再见！,数学中的不等关系,（5）如图，在直角三角形中，C=90，请从 图中找出一个关于边或角的不等量关系。,PM2.5的日均值（日平均浓度）是衡量一个城市空气质量状况的重要指标。PM2.5日均值在35微克/立方米以下为一级标准，在35微克/立方米至75微克/立方米之间（包括35和75）的为二级标准，在75微克/立方米以上为超标标准。设PM2.5日均值为x微克/立方米。（1）用不等式表示空气质量状况属于二级标准的PM2.5日均值的范围，并把它表示在数轴上；（2）请你判断

7、杭州、宁波、温州、湖州、嘉兴、绍兴、舟山这七个城市4月5日的空气质量分别达到哪个标准？请用不等式和数轴给出解释；,解：正常工作范围 12x20,显然，x3，x4满足不等式12x20，而x1,x2不满足，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。,学以致用,拓展提高,已知：在直角ABC中，CAB=90，ADBC，B45 你能在图中找出不等关系吗?,1、用正方形设计一些新的图形，并用函数解析式表示新图形中某两个变量的关系；2、完成自选题中的另两组；,作业布置,（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；,（2）x1表示怎样的数的全体？,

8、x1,x2,据此理解，如何在数轴上表示不等式？,构建模型,如何用数轴表示？,如何在数轴上表示不等式？,在数轴上表示不等式的方法：,（1）定界点。,（3）定空实,（含等号用实心点，不含等号用空心点)。,（2）定方向,（大于向右，小于向左)。,一个概念：,两项步骤,不等式,课堂小结,一种思想：,数形结合思想,列不等式步骤：,抓住关键词，选准不等号，写出不等号两边代数式,在数轴上表示未知数的范围步骤：,定空实、定方向。,看图写出不等式。,x2,x0,-3x2,学以致用,xa,xb,axb,x,x,x,x,x,x,（2）PM2.5日均值在35微克/立方米以下为一级空气质量，在75微克/立方米以上为超标

9、空气质量。用x（微克/立方米）表示某城市的当天PM2.5日均值，当天为一级空气质量或超标空气质量，怎样表示x与35，x与75之间的关系？,2012年2月，国务院同意发布新修订的环境空气质量标准增加了PM2.5监测指标。,数学中的不等关系,在数轴上表示不等式,表示不等式,在数轴上表示不等式的方法：,（2）定方向,（1）定界点,（等于用实心点，不等于用空心圆圈）,（大于向右画，小于向左画）。,在数轴上表示不等式,构建模型,在数轴上表示不等式,在数轴上表示不等式的方法：,（1）定方向,（2）定空实,（等于用实心点，不等于用空心点)。,（大于向右画，小于向左画)。,一座小水电站的水库水位在1220m（

10、包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？x1=8；x2=10；x3=15；x4=19.用不等式和数轴给出解释。,解：正常工作范围 12x20,显然，x3，x4满足不等式12x20，而x1,x2不满足，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。,学以致用,(3)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和 大于第三边；,2、根据下列数量关系列不等式：(1)y的2倍与6的和比1小；(2)x2减去10不大于10；,2y+61,x2-1010,a+bc，,2y1+y,列不等式,(a-b)20,a+cb，b+ca,(4)y的2倍不小于1与y的和；,(5)a与b的差的平方是非负数。,比大,大于,小于,至多,不大于,不超过,不小于,不低于,至少,超过,低于,比小,非负数,0,