测试技术12误差理论与数据处理.ppt

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1、1,第12章 测量误差理论与数据处理Measuring Error Analysis And Data Processing,12.1 测量误差的基本概念(Basic Concept of Measuring Error)12.2 测量误差的影响及其消除(Effect and elimination of Measuring Error)12.3 数据处理的一般方法(General Method of Data Processing),返回,2,12.1 测量误差的基本概念(Basic Concept of Measuring Error),12.1.1 真值与误差真值：指在某一时刻和某一位置

2、的某个物理量客观存在的真实值。在特定条件下用某种仪器和方法可以测得一系列测量值（真值）。真值通常无法测得，只能测得真值的近似值。,1 m=1 650 763.73,约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值,如：米-米制长度基准,-氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长。,光在真空中1 s时间内传播距离的1/299792485。,3,理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值.相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值。误差表示：绝对误差、相对误差。,测量误差=测得值-真值,客观真实值（未知）,绝对误差,x=x x0,相对误差,测量的绝对误

3、差与被测量的真值之比。,定义：,12.1.1 真值与误差,测量误差的基本概念(2/8),4,绝对误差很小,表示：百分数（%）-分子分母量纲相同,确切反映测量效果：被测量的大小不同-允许的测量误差不同,被测量的量值小-允许的测量绝对误差也越小。,例：质量G1=50 g，误差1=2 g；质量G2=2 kg，误差2=50 g,G2的测量效果较好,测量仪表的精度等级分为7级：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0。某仪表为0.5级表示该仪表的最大相对误差不大于0.5%。,测量误差的基本概念(3/8),5,12.1.2 误差分类按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差.按掌握程

4、度：已知误差、未知误差。按变化速度：静态误差、动态误差。按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差。,系统误差（system error）,由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生。,-有规律可循,再现性-偏差（deviation）理论分析/实验验证 原因和规律 减少/消除,测量误差的基本概念(4/8),6,12.1.2 误差分类,随机误差（random error）因许多不确定性因素而随机发生。偶然性（不明确、无规律）。概率和统计性处理（无法消除/修正）。,粗大误差（abnormal error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起。异常误差 混为系统误差和偶然误差 测量结果失去意义

5、分离 防止,测量误差的基本概念(5/8),7,12.1.3 数据的有效数字及舍入规则,1）数据有效数字-位数：,不确定度-一位到二位,2）数字的舍入规则,如：测量结果 l=4.295 8 mm，极限误差lim=0.015 mm,一般数据-按有效数字取舍数据的位数,l=4.296 mm,-“四舍六入五凑双”,加减运算-小数点后位数最少的数据,一般数据,精度数据（标准差、极限误差）,数据：最末一位取与不确定度末位同一量级。,按书写数字-数据误差（半个单位以内）,如：2.38（0.005），0.082（0.000 5）,-“只入不舍”,如：极限误差0.22,0.3（一位有效数字）,3）数字运算规则,

6、乘除运算-有效数字位数最少的数据,4.286+1.32-0.4563=5.149 7,5.15,462.80.64 1.22=242.780 33,2.4102,测量误差的基本概念(6/8),8,12.1.4 测量结果的评价,检测系统的基本内容,不同场合-检测精度要求不同。,例：服装裁剪（身长/胸围）-半厘米；发动机活塞直径-微米级,精度高-系统复杂-造价高,系统误差大小的反映,按误差原因：,正确度：表征测量结果接近真值的程度。,精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）。,表示随机误差的大小,准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。,系统误差和随机误差的综合反映,测量误差的基本概念

7、(7/8),9,坐标原点-真值点的位置,点-多次测量结果,例：,(a)精密度(b)准确度(c)精确度,测量误差的基本概念(8/8),10,12.2.1 确定测量误差的方法,（1）逐项分析法,与被测对象有关的专业知识-物理过程、数学手段。,对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限。,最严重情况-结果和实际差别-误差极限偏大,反映出各种误差成分在总误差中所占的比重-产生误差的主要原因-减小误差应主要采取的措施。,适用：拟定测量方案。,研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统。,12.2 测量误差的影响及其消除,11,（2

8、）实验统计法,综合使用，互相补充、相互验证。,利用实际测量数据估算，反映各种因素的实际综合作用。,应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限。,适用：一般测量。,对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验。,测量误差的影响及其消除(2/13),12,12.2.2 系统误差的消除,测量方法-避免出现系统误差,防止系统误差出现的最基本办法,找出规律-修正值,2）引入修正值进行校正,3）检测方法上消除或减小,现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）。,1）分析系统误差产生的原因,已出现的系统误差,理论分析/专门的实验研究-系统误差

9、的具体数值和变化规律,确定修正值（温度、湿度、频率修正等）。,测量前-对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施。,修正表格、修正曲线、修正公式-按规律校正。,实际测量中，采取有效的测量方法。,测量误差的影响及其消除(3/13),13,例：等臂天平称重，左右两臂长的微小差别。为恒值系统误差,引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换，其他条件不变。,（1）换位法/替代法,产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用（抵消）。,a）X与P左右交换，取两次测量的平均值，以消除系统误差。,被测物-X；平衡物-T；砝码-P,b）T与X 平衡,测量结果,P与T平衡,已知量替换被测量。,换位/替代法,测量误

10、差的影响及其消除(4/13),，,14,2）抵消法,改变测量条件（如方向），两次测量结果的误差符号相反，取平均值消除带有间隙特性的定值系统误差,例：螺旋测微仪。由间隙引起空行程误差，属系统误差,-异号相消法,往返两个方向两次读数，取平均,顺时针,逆时针,正确值,不含系统误差 a，空程引起误差,测量误差的影响及其消除(5/13),15,（3）差动法,被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用。,被测量的作用相加 干扰的作用相减,抑制干扰，提高灵敏度和线性度,作用：,（4）比值补偿法,利用比值补偿原理-影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现，可以约消。,例：比色高温计-消除辐射率变化的影响,

11、（5）半周期偶数观测法,-系统误差随某因素成周期性变化,两次测量所得的周期系统误差-数值相等、正负相反-取平均值。,自动检测-检测的时间间隔为周期（克服随时间周期变化因素的影响）。,变化周期。,测量误差的影响及其消除(6/13),16,1）判别方法,1）物理判别法,人为因素（读错、记录错、操作错）,2）统计判别法,（整个测量完毕之后）,12.2.3 粗大误差的减少办法和剔除准则,显然与事实不符、歪曲的测量结果应主观避免、剔除,（测量过程中）,不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）,统计方法处理数据：超过误差限 判为坏值，剔除。,随机误差在一定的置信概率下的确定置信限,随时发现，随时剔

12、除-重新测量,测量误差的影响及其消除(7/13),17,（2）剔除准则,1）拉依达准则（3 准则）,2）肖维勒准则,测量值 Xd 的误差的绝对值|x|3-坏值-剔除,测量值 Xd 的误差的绝对值|x|c 时，认为是坏值，剔除。,c-肖维勒系数（查表确定），通常 c3，适用较精密的测量。,n与c间的关系表,测量误差的影响及其消除(8/13),18,12.2.4 随机误差的分析处理,-统计方法,正态分布（高斯分布）：大多数都为正态分布；,其他：正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、分布、分布等,1）分布：,均匀分布：量化误差、舍入误差；,N次测量结果:xi(i=1,2,N),测量误差的影响及其消

13、除(9/13),19,概率密度函数,概率分布函数,误差=x-x0,均方根误差/标准误差,测量误差的影响及其消除(10/13),20,对称性,2）特点:,有界性,抵偿性,单峰性,：可正可负，绝对值相等的正负误差出现的机会相等。,P()-曲线对称于纵轴,：绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）。,绝对值很大的误差几乎不出现,全体随机函数的代数和,：绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）。,=0 处随机误差概率密度有最大值,数学期望（expectation）,标准偏差（standard deviation）,3）特征量：,h-精密度指数,测量误差的影响及其消除(11/13),21,数学期望,

14、标准偏差,样本平均、随机变量、数学期望、标准偏差,的估计值 s,真值x0,样本中各测量数据相对样本平均的分散程度 样本标准偏差s。,总体标准偏差 的无偏估计,算术平均（mean value）,样本平均,，即 的无偏估计,总体期望：无限次测量（不可能实现）-有限次测量代替,估计（estimation)：有限次样本推测总体参数，采用符号（）,测量误差的影响及其消除(12/13),22,12.2.5 测量结果的表示方法,（1）多次测量结果的表示,测量结果=样本平均值 不确定度,（2）单次测量结果的表示,被测量真值的取值范围，采用概率表示。,不确定度（Uncertainty）：,测量可以置信的限度 K

15、,K-置信系数（K=1,2,3等）,直接测量,-概率-置信概率,正态分布,68.27%,95.45%,99.73%,事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次测量的统计结果、检测器具说明书中给出的误差限-标准偏差的估计值,测量误差的影响及其消除(13/13),23,残差 平方和最小,12.3 数据处理的一般方法,（1）最小二乘法原理,（2）回归分析,-数理统计方法-目标变量与自变量,n 次重复测量（x1,x2,xn）,最佳估计,-残差平方和最小,24,应用：实验数据的处理、经验公式的求得、因素分析、产品质量控制、系统模型建立,(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),*,*,*,*,*

16、,*,数学模型：直线、抛物线、双曲线、幂函数,实验数据：,y=f(x),最小二乘法 最佳函数关系式,*,数据处理的一般方法(2/6),25,拟合曲线,残差,残差平方和,残差平方和最小,或,数据处理的一般方法(3/6),26,（3）回归方程的方差分析与显著性检验,y=f(x)一次函数-线性关系,显著性检验-自变量和因变量之间的关系与实际是否相符,方差分析-求解/预报因变量的值的精度如何,数据处理的一般方法(4/6),27,总的离差平方和,1）方差分析,n 个测量值（y1,y2,yn）之间的差异,第i个测量值,测量值的平均值,回归直线精度,自变量 x 取值不同造成因变量 y 的变化,实验误差等因素

17、的影响,估计值,U 回归平方和,Q 剩余平方和,剩余平方和Q的自由度,n（的自由度）-n-1,nU（U的自由度）-1,nQ（Q的自由度）-n-2,测量点数-n：,数据处理的一般方法(5/6),28,2)显著性检验,表示：U和Q的相对大小,U大Q小（比值大）-y 与x 的线性关系密切,显著性 F（统计量）,F分布,偶然误差的分布形式,Fa(v1,v2),v1-分母自由度,v2-分子自由度,F大于Fa(v1,v2)的概率为a,F分布表,显著水平：a 0.01、a 0.05、a 0.1,F F0.01(v1,v2),高度显著,F0.05(v1,v2)F F0.01(v1,v2),显著（0.05水平上）,F F0.1(v1,v2),不显著,数据处理的一般方法(6/6),