流体动力学基础(同济流体力学).ppt
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1、第四章 流体动力学基础,汽车学院,同济大学Tongji University,流体力学,上海地面交通工具风洞中心Shanghai Automotive Wind Tunnel Center,第四章 作业4.3 4.4 4.5 4.9 4.10 4.11 4.13 4.14 4.15 4.19 4.29 4.31 第十周交作业,目 录,绪论第一章 流体及其主要物理性质第二章 流体静力学第三章 流体运动学基础第四章 流体动力学基础第五章 相似原理和量纲分析第六章 理想流体不可压缩流体的定常流动第七章 粘性流体流动第八章 定常一元可压缩气流第九章 实验流体力学,流体动力学是按照牛顿力学的基本定律建立
2、起流体力学的基本方程和定解条件,并根据流动的基本定律揭示流动过程中的一些主要性质。,能量守恒定律(热力学第一定律),质量守恒定律,动量定律(牛顿第二定律),基本的物理定律,流体动力学积分型方程流体动力学微分型方程,第四章 流体动力学基础,4.1 系统和控制体,雷诺输运定理4.2 对控制体的流体力学积分方程4.3 微分形式的连续性方程4.4 微分形式的动量方程N-S方程,系统是指某一确定流体质点集合的总体。系统所包含的流体具有确定的质量,系统的边界把系统和外界分开。边界上有力的相互作用和能量交换,系统随流体流动,其边界形状和所包围的空间随流动不断变化。系统与外界没有质量交换。,控制体的定义:,4
3、.1 系统和控制体,雷诺输运定理,系统的定义:,控制体是指流场中某一确定的空间区域,控制体的边界为控制面。控制界面上有力的作用和能量交换。控制面上可以有流体流进或流出,即质量交换。控制体的形状可根据流体流动情况和边界位置任意选定,一旦选定之后,控制体的形状和位置相对坐标系固定不变。,4.1 系统和控制体,雷诺输运定理,雷诺输运定理:,举例:动量定理运用于流体系统,F 是外界作用系统的合力,K 是系统的动量,,由于系统不断改变位置、形状大小,组成系统的流体质点的密度和速度随时间也是变化的,所以系统的动量也是变化的,求其对时间的变化率,即求该流体系统体积分的物质导数。,雷诺输运定理就是用来解决用欧
4、拉变量表示系统体积分的物质导数的问题,4.1 系统和控制体,雷诺输运定理,流体系统所具有的物理量对时间的随体导数:,系统所具有的物理量,系统物质导数定义,4.1 系统和控制体,雷诺输运定理,(速度矢量和控制面外法线单位矢量的夹角大于90),4.1 系统和控制体,雷诺输运定理,4.1 系统和控制体,雷诺输运定理,系统内所具有的某种物理量对时间的随体导数也是由两部分组成的:当地导数,是控制体内物理量总量的对时间的变化率,是由流场不稳定引起的。迁移导数,是单位时间流进和流出控制体的某种物理量的差值(净流率),是由 流场的不均匀性和系统的空间位置和体积随时间改变而引起的。,或,上式为流体系统内物理量对
5、时间的随体导数,雷诺输运公式。,第四章 流体动力学基础,4.1 系统和控制体,雷诺输运定理4.2 对控制体的流体力学积分方程4.3 微分形式的连续性方程4.4 微分形式的动量方程N-S方程,在流场内取一系统,其体积为 则系统内流体质量,4.2 对控制体的流体力学积分方程,根据输运公式,根据流体系统的质量不会随时间发生变化的质量守恒定律有,A、积分形式的连续性方程,取 单位体积的质量,即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入或流出的净流体质量。如果控制体内的流体质量不变,则必然同一时间内流入与流出控制体的流体质量相等。,4.2 对控制体的流体力学积分方程,非定常流动情况
6、下:,4.2 对控制体的流体力学积分方程,B、动量方程,式中 代表单位质量流体的动量,则 为流体系统的动量,它为矢量。流体系统的随体导数为:,根据输运公式,根据动量定理:流体系统动量的时间变化率等于作用在流体系统上的外力的矢 量和(包括质量力 和表面力)。,4.2 对控制体的流体力学积分方程,如果式中:为单位质量流体上的质量力,为沿外法线方向作用在 上的表面应力。由于 时刻流体系统与控制体重合,故上式可写成:,右端 表示作用在流体系统上的所有外力的矢量和。左端第一项是控制体内流体动量随时间变化而产生的力,它反映流体运动的非定常性 左端第二项是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差,它表示流入
7、动量与流出动量 不等所产生的力。,积分形式的动量方程,4.2 对控制体的流体力学积分方程,定常流动条件:,定常流动条件下,控制体内质量力与控制面上的表面力的主矢量之和应等于单位时间通过控制体表面的流体动量通量的主矢量,而与控制体内部的流动状态无关。,4.2 对控制体的流体力学积分方程,动量方程是矢量方程,在直角坐标系中的分量式如下:,动量方程,应用上式时必须注意:力和速度沿坐标轴正向时为正 矢量点积 存在正负,流入为负,流出为正,4.2 对控制体的流体力学积分方程,伯努利方程,流场中一流管元:定常、无摩擦、均质、不可压,定常流动条件下:质量守恒,4.2 对控制体的流体力学积分方程,动量方程:,
8、外力:只有两端面和侧表面的压力 质量力,伯努利方程,P64,(4-20)(注意侧表面压力的确定),P64,(4-21),积分得:,代表单位质量流体的动量矩,则 为流体系统的动量矩,它的随体导数为:,4.2 对控制体的流体力学积分方程,C、动量矩方程,根据动量矩定理:流体系统动量矩的时间变化率等于作用在流体系统上的外力矩的 矢量和,即:,根据输运公式,4.2 对控制体的流体力学积分方程,定常流动条件下:,忽略表面力和对称质量力所产生的力矩,对定常流动,4.2 对控制体的流体力学积分方程,动量矩方程在旋转式流体机械中的应用,与旋转半径垂直的速度分量产生的转矩,转递给叶轮的功率,能量头,欧拉透平第一
9、式,流体机械中常用,4.2 对控制体的流体力学积分方程,根据能量守恒和转换定律,流体系统中能量的时间变化率应等于单位时间质量力和表面力对系统所做的功加上单位时间与系统交换的热量。,流体系统的总能量,根据输运公式,D、能量方程,初始时刻系统与控制体重合,单位质量流体的能量,4.2 对控制体的流体力学积分方程,式中 功由从外界向控制体内输入的功率 和表面力所完成的功率。,表面力对控制体作的功率:,1、正应力对控制体作的功率,对整个控制面,对微元控制面,上述面积分分三种情况讨论:1、如果控制面的部分表面为旋转表面,则这部分表面上的切应力所作的功已归入轴功之中;2、部分控制体表面可能是静止固体表面,则
10、因为此时,在这部分控制面上的积分为零;3、控制面表面是流体流进或流出控制体的通道,此时可以通过恰当选取控制面的方位和形状使 控制面和流体的速度相互垂直,这部分表面积分也为零。,4.2 对控制体的流体力学积分方程,在上述控制面条件下,外界对控制体做功为:,4.2 对控制体的流体力学积分方程,控制体能量方程,外界对控制体作的功率,4.2 对控制体的流体力学积分方程,对于定常流动,对于定常绝能流动,重力场中的一维绝能定常流积分形式的能量方程,4.2 对控制体的流体力学积分方程,流体流动参数在进、出口截面上均匀分布,且控制体只有一个进口和一个出口时,h-单位质量流体的焓,第四章 流体动力学基础,4.1
11、 系统和控制体,雷诺输运定理4.2 对控制体的流体力学积分方程4.3 微分形式的连续性方程4.4 微分形式的动量方程N-S方程,4.3 微分形式的连续性方程,一)微分形式的连续性方程的推导:,微元控制体内流体质量增长率+通过微元控制体界面流出的总质量流量=0,4.3 微分形式的连续性方程,微元控制体内流体质量增长率+通过微元控制体界面流出的总质量流量=0,上式为微分形式的连续性方程,是流体力学重要的基本方程之一。,定常密度场,4.3 微分形式的连续性方程,不可压缩流体,上式对定常流动和非定常流动都适用,第四章 流体动力学基础,4.1 系统和控制体,雷诺输运定理4.2 对控制体的流体力学积分方程
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