流体力学第5章管流损失和阻力计算.ppt

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1、第五章 管流损失和水力计算,主要内容,5.2 粘性流体的流动状态,5.1 管内流动的能量损失,5.3 管道入口段中的流动,5.4 圆管中粘性流体的层流流动,5.5 粘性流体的紊流流动,5-6 沿程损失的实验研究,5.7 非圆形管道沿程损失的计算,5.8 局部损失,5.9 管道水力计算,5.10 几种常用的技术装置,5.11、液体出流,5.12 压力管路中的水击现象,式中沿程损失系数：（达西魏斯巴赫公式）,管道长度,管道内径,管壁绝对粗糙度,单位重力流体的动压头,5.1 管内流动的能量损失,一、沿程能量损失,在缓变流整个流程中，由于粘性耗散产生的能量损失，其大小与流动状态密切相关。单位质量流体沿

2、程能量损失：,在急变流中，由于流体微团碰撞或漩涡产生的能量损失，其大小与部件的形状和相对大小有关。单位重力流体局部能量损失：,局部损失系数不同的管件由实验确定,整个管道的能量损失：,二、局部能量损失,5.2 粘性流体的流动状态 层流，紊流（湍流）,平均流速,雷诺实验 层流管流 湍流管流,层流,紊流（湍流）,临界雷诺数（直圆管）,上临界雷诺数？,下临界雷诺数,上临界雷诺数与扰动的幅度和频率有关,临界速度vc并不是定值,层流 m=1湍流 m=1.752.0,能量损失与平均流速的关系,雷诺试验装置的能量损失,判别流态（层流，湍流）！,m=1.752,m=1,由实验所得的可知，当 vvcr时，即层流时

3、，hf与v的一次方成正比；当 时，即紊流时，hf与vn成正比。n值与管壁粗糙度有关：对于管壁非常光滑的管道n=1.75；对于管壁粗糙的管道n=2。所以紊流中的压头损失比层流中的要大。,从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关系差别很大，因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择不同的计算方法。,5.3 管道入口段中的流动,边界层：粘性流体流过固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间有一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层,称为边界层。边界层中的流动状态也有层流和紊流之分。,边界层现象的发现(普朗特),层流-湍流边界层,圆管入口段

4、流动,壁面滞止,x=0,0 xL,边界层增长,x=L,边界层充满管腔,xL,充分发展段,管道入口段：边界层相交以前的管段。（入口段内速度分布不断变化，非均匀流）层流入口段长度：,L=(60 138)d(Re=10002300),湍流入口段长度,L=(20 40)d(Re=104106),5.4 圆管中粘性流体的层流流动,粘性流体在圆形管道中作层流流动时，由于粘性的作用，在管壁上流体质点的流速等于零，随着流层离开管壁接近管轴时，流速逐渐增加，至圆管的中心流速达到最大值。本节讨论流体在等直径圆管中作定常层流流动时，在其有效截面上切应力和流速的分布规律。,等直径圆管中的定常层流流动，取半径为r，长度

5、为dl 的流段1-2为分析对象。,作用在流段1-2上的力有：截面1-1和2-2上的总压力p1A和 p2A；流段1-2的重力；作用在流段侧面上的总摩擦力，方向与流动方向相反。,一、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）,的圆柱体的力平衡方程：,整理得,即粘性流体在圆管中层流流动时，同一截面上的切应力大小与半径成正比。,取,代入上式，得,积分，得,二、速度分布规律与流量,可见，粘性流体在圆管中作层流流动时，流速分布为旋转抛物面,r=0处，速度最大,平均流速等于最大流速的一半,圆管中流量为,哈根-泊肃叶定律表明：圆管中的流量与单位长度管道的压降成正比，与粘性系数成反比。尤其重要的是：流量还与管道

6、直径的四次方成正比。,问题：一根直径为10cm的圆管与4根直径为5cm的圆管截面积相等，在其他所有条件都相同的情况下，粗管的流量与4根细管的总流量相同吗？,答：不同。粗管的流量是4根细管的总流量的4倍。,对于水平放置的圆管，,动能修正系数,单位体积流体的压强降为,沿程阻力损失,层流流动的沿程损失系数与平均流速的一次方成正比。沿程损失系数 仅与雷诺数有关，与粗糙度无关。,例5-1 内径20mm的倾斜放置圆管，流过密度815.7kg/m3、粘度0.04Pa.s的流体，已知截面1处压强为9.806104Pa，截面2处压强为19.612104Pa，试确定流体的流动方向、流量和雷诺数。,解：管内压强势能

7、与位势能之和,故流体由截面2流向截面1，假设为层流状态，则流量：,验证雷诺数,湍流形成过程,5.5 粘性流体的紊流流动,当Re数达到一定水平，流体微团的运动逐渐失去了稳定性。,紊流流动特征：表征流体流动的速度、压强在随时变化。,时均速度：在时间间隔Dt内轴向速度的平均值，用vx表示。,瞬时速度：,称为脉动速度,类似的，在紊流流动中，流体的压强也处于脉动状态。为了研究的方便，通常用流动参数的时均值来描述和研究流体的紊流流动。,脉动值的时均值为0,流体切应力=粘性切应力+湍流切应力,一、湍流中的切向应力,流体质点的脉动导致动量交换，从而在流层交界面上产生了湍流附加切应力。,动量关系式：,除以A，并

8、取时均,在层流中,在湍流中,流层间相对滑移引起的摩擦切应力（分子粘性应力）,质点无规律运动引起的脉动切应力（湍流附加应力）,涡团粘度模式布辛涅斯克（Bussinesq 1877 年）把湍流微团的随机运动比拟为分子的随机运动；把微团运动涨落所产生的动量输运比拟为分子运动涨落所产生的动量输运。,湍流应力具有与分子粘性应力相类似的形式。,湍流粘度,动力粘度m是流体本身的特性参数；湍流粘度mt是人为引入的系数，它依赖于当地流场的运动状况。,混合长理论1925年德国力学家普朗特建立了混合长理论。,湍流模型：湍流应力与时均速度梯度的关系,(1)和 具有相同的数量级,(2)和 均与 成正比,混合长度,二、普

9、朗特混合长度理论,类似于分子的平均自由行程，紊流流体微团有一个“混合长度”。如图，对于某一给定的y点，和 的流体微团各以时间间隔 dt到达y点，在此之前，保持原来的时均速度 和 不变；一旦达到y点，就与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。,混合长理论物理概念上的不合理之处：（1）分子运动与宏观运动之间不存在动量、能量交换，湍流微团脉动却与时均流动之间存在着这种交换。（2）在连续介质模型基础上，微团不可能在自由地运动了一个“混合长”的距离后才与其他微团碰撞。,混合长理论物理概念上的合理之处：把湍流应力与时均运动参数联系起来，保留了一个待定常数（混合长）由实验确定，从而使这个模型的结果尽可能地符

10、合真实情况。,评论：混合长不是一个真实的物理概念，它只是一个具有长度量纲的可调整参数。混合长公式推导所依据的假设不够严格。但它使基本方程封闭；适当选择参数，可以对平板附近的湍流和圆管内的湍流给出合理的结果。（平行剪切流）,圆管中紊流的速度分布 管流中心部分的速度分布比较均匀；靠近固体壁面的地方，脉动受到壁面的限制，粘滞力使流速急剧下降，形成了中心较平坦而近壁面速度梯度较大的分布。,层流与紊流的速度分布剖面,三、紊流层次结构和光滑管概念,粘性底层到紊流充分发展区之间为过渡区。,紊流流动分为三部分：,靠近壁面的粘性底层，受壁面限制，脉动运动几乎消失，粘滞力起主导作用，基本保持层流状态，粘性底层厚度

11、d 通常只有十分之几一毫米，但是它对紊流流动的能量损失及换热等有着重要的影响。在这一薄层里切向应力决定于第一项tv；,紊流充分发展的中心部分，切向应力决定于第二项tt；,e 绝对粗糙度 e/d相对粗糙度e 水力光滑管（图a)e 水力粗糙管(图b）,（管道粗糙度对沿程能量损失的影响只有在水力粗糙状态时才会显现出来）,计算粘性底层厚度的半经验公式：,四、圆管中紊流的速度分布,一、水力光滑管的速度分布,1.粘性底层的速度分布,在粘性底层中,实验证明，在粘性底层中切应力变化不大，所以,-壁面切应力,边界条件：y=0 时,定义,-摩擦速度,2.湍流核心区的速度分布,在湍流核心区,假设 l=ky,实验证明

12、，湍流核心区切应力变化也不大。,混合长公式,积分,或者,在粘性底层,在湍流核心区,在y=d 处，两式相等,-卡门常数,尼古拉兹由水力光滑管实验得出，并换算成以10为底的对数，得,计算光滑管紊流速度还可以用一个更方便的指数方程,平均流速,最大流速,假设,由管壁粗糙性质确定的形状系数,尼古拉兹由水力粗糙管实验得出,得,二、水力粗糙管的速度分布,五、圆管中紊流的沿程损失,一、水力光滑管的沿程阻力系数,平均速度,由于粘性底层的流量很小，只在湍流核心区积分,比较,根据实验数据对系数进行修正后，得到,普朗特施里希廷公式,由于它是l 的隐式公式，使用并不方便。,运用量纲分析方法和实验数据,布拉修斯公式,二、

13、水力粗糙管的沿程阻力系数,平均速度,沿程损失系数,实验修正后得,理论(theory),实验(experiment),应用(application)预测与设计,尼古拉兹实验,尼古拉兹实验,普朗特混合长度模型(湍流边界层),相似理论,雷诺沿程损失实验,层流模型,莫迪图,经验公式,上述线路是在对湍流机理并不完全了解的基础上,因而应用时有一定误差,预测误差一般在1020%左右,尼古拉兹对不同直径不同流量的管流（人工粗糙管）进行了实验，实验范围：,5-6 沿程损失的实验研究,I：层流区II：过渡区III：紊流光滑管区IV：紊流粗糙管过渡区V：紊流粗糙管平方阻力区,1.层流区（Re 2320）(一次方阻力

14、区，管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响),2.层流向紊流过渡的不稳定区（2320Re4000）,层流,紊流光滑管区,4.紊流粗糙管过渡区,其中对于 的范围,代入hf 的计算式中，得到hf与v1.75成正比，故称 1.75次方阻力区),对于 的范围,5.紊流粗糙管区,流动进入完全紊流粗糙管区，能量损失主要决定于脉动运动，粘性影响可以忽略。沿程损失系数与Re无关，只与相对粗糙度有关，沿程损失与流速的平方成正比，故称为平方阻力区。,尼古拉兹实验给出了沿程损失系数 以相对粗糙度 为参变量而随雷诺数Re变化的规律。,莫迪图（Moody）,利用Moody图进行管内水力计算,三种类型的问题:,1.给定管

15、路参数(管径,粗糙度等)和流速,求沿程损失?正问题,2.给定管路参数(管径,粗糙度等)和水头损失,求流量或流速?反问题一,3.给定流量和一部分管路参数(粗糙度等)以及水头损失,设计管 径?,反问题二,1.先求出Re数,判断管内流动状态;,2.若是层流,则根据层流公式计算沿程损失系数;,若是湍流,由Re数和相对粗糙度,根据Moody 图或湍流公式计算沿程损失系数;,3.最后计算沿程损失和压力损失;,1.因流速未知,所以无法事先求出Re数,不能直接求解,宜采用试凑法;,2.试凑时,可以先在湍流粗糙区取 值(一般是趋于平缓时的最小值,然后根据下式计算速度:,3.根据流速即可求得试凑的Re数,然后再由

16、相对粗糙度,查Moody图可得新的 值;如果两沿程损失系数不一致,那么以新 值进行迭代计算,收敛一般比较快.,1.因管径D未知,Re数和相对粗糙度/D都是未知的,不能直接求解,宜采用试凑法;,2.试凑时,可以先取 值变化范围的中间值(0.03),作为良好的开端,然后根据:,这样假设一个值可求得一管径值,不断迭代可求得真正的设计管径.,例5-2 已知通过直径200mm、长300m、绝对粗糙度0.4mm的铸铁管的油的体积流量为1000m3/h，运动粘度，试求能量损失。,解：,平方阻力区,沿程损失问题：已知沿程损失和流量求管径,已知:l400m 的无缝钢管(=0.2 mm),输送比重0.9,v=10

17、-5 m2/s 的油,qV=0.0319 m3/s,Dp=800kPa,求：管径d 应选多大,解：,由沿程损失公式,选1=0.03,由/d=0.2/102=0.00196，查穆迪图得2 0.024,由/d=0.2/97=0.0021，查穆迪图得2 0.024,最后取 d=0.1m 能满足要求,关键是寻求d与(沿程损失系数)的关系,关键是当量直径的计算当量直径：4倍过水截面A与湿周x之比。充满流体的矩形管道：充满流体的圆环形管道：充满流体的管束：,水力半径,5.7 非圆形管道沿程损失的计算,典型非圆形管道的截面,流体在非圆形管道中流动的雷诺数流体在非圆形管道中的沿程损失,（1）只有规则形状的截面

18、可以应用当量直径的计算式，不规则形状的截面不可以应用当量直径进行计算；（2）截面形状越接近圆形，计算误差越小。,例5-3 用镀锌钢板制成的矩形风道，截面积A=0.3 0.5m2，长30m，风速14m/s，风温34，试求沿程损失。风道入口风压980.7Pa，出口比进口高10m，求出口截面风压。（镀锌钢板绝对粗糙度0.15mm)。,解：风道当量直径,查表得空气运动粘度：,由Re和 查莫迪图5-13：,34空气密度为1.14kg/m3，等截面管道的进出口动能不变，由伯努利方程得出口截面风压：,5.8 局部损失,阀 门,弯管与分叉管,扩大与缩小,入口与出口,由此可推得:,对控制体列动量方程:,对于湍流

19、流动,1,2,都近似等于1.0,一、突扩管道的局部阻力损失,化简可得:,此式即为圆管突然扩大局部水头损失的表达式,局部水头损失可表示为:,或者:,由于:,按大截面流速计算的局部损失系数,按小截面流速计算的局部损失系数,实验证明，,流束的收缩系数,二、管道截面突然缩小,局部能量损失,截面AA和DD的压强分别是均匀的，在AB和CD这两段增压过程中，有可能因为边界层能量被粘滞力消耗而出现边界层分离，形成旋涡，造成损失。在管道系统的设计计算中，常常按损失能量相等的观点把管件的局部损失换算成等值长度的沿程损失。,三、弯管,例5-4 如图上下两个贮水池由直径d=10cm，长 l=50 m的铁管连接（=0.

20、046 mm）中间连有球形阀一个（全开时 v=5.7），90弯管两个（每个b=0.64），为保证管中流量qV=0.04m3/s,求：两贮水池的水位差H,解：管内平均速度为,管内流动损失由两部分组成：局部损失和沿程损失。局部损失除阀门和弯头损失外，还有入口（in=0.5）和出口（out=1.0）损失:,沿程损失为:,由穆迪图确定。设=106 m2/s,查Moody图,可得=0.0173,对两贮水池液面（1）和（2）,由定常流动能量方程:,对液面v1=v2=0，p1=p2=0，由上式可得,讨论：,（1）本例中在单管中包括入口和出口，有多个局部损失成分，只要正确确定每个部件的局部损失因子，将其累加起

21、来，按一个总的局部损失处理。,（2）计算结果表明，本例中管路局部损失与沿程损失大小相当，两者必须同时考虑。,（3）本例若改为第三类问题：给定流量和水头损失计算管径，由于许多部件的局部损失因子与管径有关，除了沿程损失系数需要迭代计算外，局部损失因子也要迭代，计算的复杂性比不计局部损失时大大提高了。工程上通常将局部损失折算成等效长度管子的沿程损失，使计算和迭代简化。,例5-5 图为水轮机工作轮与蜗壳间的密封装置，其中线处的直径d=4m，径向间隙b=2mm，缝隙纵长均为l2=50mm，各缝隙之间有等长扩大槽沟，密封装置进出口压差p1-p2=294.2kPa，密封油的密度r=896kg/m3，取进口局

22、部损失系数，出口局部损失系数，沿程损失系数l=0.03，试求密封装置的漏损流量。如不设扩大槽沟，其漏损流量又为多少？,解：环形通道当量直径,对于有扩大沟槽的装置，对缝隙的入口和出口列伯努利方程,无扩展沟槽时，缝隙轴向长度：,利用扩展槽的局部阻力可以减小漏损流量,5.9 管道水力计算,管径和管壁粗糙度均相同的一根或数根管子串联在一起的管道系统。,计算机求解的显式：,一、简单管道,由不同直径或粗糙度的数段管子连接在一起的管道。特点：通过串联管道各管段的流量相同；串联管道的损失等于各管段损失的总和。,二、串联管道,两类典型问题,（试凑法）,例5-6 二容器用两段新的低碳钢管连接起来，已知d1=20c

23、m，L1=30m，d2=30cm，L2=60m，管1为锐边入口，管2上的阀门的损失系数=3.5。当流量qv=0.2m3/s时,求必需的总水头H。,解：设20水,由表，普通条件下浇成的钢管,由几条简单管道或串联管道，入口端与出口端分别连接在一起的管道系统。,并联管道特征,1.总流量是各分管段流量之和。,2.并联管道的损失等于各分管道的损失。,三、并联管道,两类计算问题,（1）已知A点和B点的静水头线高度（即z+p/g)，求总流量qV；,假设,由hf计算 v、Re,由Re、查莫迪图得New,校核 New,=New,N,Y,由hf计算 v、qV,求解方法相当于简单管道的第二类计算问题。,（2）已知总

24、流量qV，求各分管道中的流量及能量损失。,假设管1的 qV1,由qV1计算管1的hf1,由hf1求qV2和 qV3,hf1=hf2=hf3,qV1=qV1,N,结束计算,按qV1、qV2 和qV3的比例计算qV1、qV2 和qV3,计算hf1、hf2和hf3,Y,例5-7 已知并联管道：,解：采用下式计算沿程阻力系数,忽略局部阻力，求：,并联管道各支管压降与总压降相等，试取,由：试凑得：,按给定流量重新分配并校核计算压降,（亦可用改变所取压降值试凑计算，有兴趣的同学可编程计算）,特点：流入或流出管道汇合处的流量相等，即,四、分支管路,特点：流入结点的流量等于流出结点的流量，在任一环路中，由某一

25、结点沿两个方向到另一个结点的能量损失相等。,五、管网,由若干管道环路相连接、在结点处流出的流量来自于几个环路的管道系统。,5.10 几种常用的技术装置,集流器的速度系数,锥顶角60o的圆锥形集流器圆弧形集流器,一、集流器测风装置,对0-0面和1-1面列总流的伯努力方程，,例5-8 风筒的直径d=400mm，集流器为60圆锥形，测得静压pe=58.84Pa，风温t=20，求通过风筒的流速v和体积流量qv。,解：该集流器速度系数,20空气密度,液体由管道从较高液位的一端经过高出液面的管段自动流向较低液位的另一端的现象。,对1-1面和3-3面列伯努利方程,对1-1面和2-2面列伯努利方程,二、虹吸管

26、,例5-9 虹吸管直径d=100mm，总长L=20m，B点前管长L1=8m，B点离上游水面高h=4m，水面位差H=5m。沿程损失系数=0.04，进出口及弯头损失系数分别为i=0.8,o=1,b=0.9。求qv和B点真空液柱高hv。,解：,B点真空水柱高,20水的极限吸水高度分析,对应饱和压力,静态液柱,动态吸上高度,三、堰流,堰流流量与堰顶淹深有关,缩流矩形堰平流矩形堰三角形堰,堰流:流经过水建筑物顶部下泄，溢流上表面不受约束的开敞水流。,堰流的理想流形1.来流流速均匀2.自由表面水平3.水舌压强为大气压4.不计粘滞力和表面力,简化分析得：,三角堰流,求：三角堰流量qV 的表达式,面元上的微元

27、流量为,已知:设三角堰孔口角为，定常流动时上游水面距角尖的淹深保持为h,任一狭缝面元的平均速度为,b=2(h-z)tg/2.,考虑粘性影响和孔口流线收缩，实际流量为,上式中f()略小于理论公式(a)中的系数，由实验测定。,(a),（流体出流）孔口出流在工程技术中有着广泛的应用，在许多领域都可以见到。例如，水利工程上的闸孔，水力采煤用的水枪，汽车发动机的汽化器，柴油机的喷嘴，以及液压技术中油液流经滑阀、锥阀、阻尼孔等都可归纳为孔口出流问题。本节讨论液体孔口出流的基本概念，研究流体出流的特征，确定出流速度、流量和影响它们的因素。通过对这些问题的研究，以便使我们进一步掌握流体流动基本规律的应用。,5

28、.11、液体出流,如果液体具有一定的流速，能形成射流，且孔口具有尖锐的边缘，此时边缘厚度的变化对于液体出流不产生影响，出流水股表面与孔壁可视为环线接触，这种孔口称为薄壁孔口。,如果液体具有一定的速度，能形成射流，此时虽然孔口也具有尖锐的边缘，射流亦可以形成收缩断面，但由于孔壁较厚，壁厚对射流影响显著，射流收缩后又扩散而附壁，这种孔口称为厚壁孔口或长孔口，有时也称为管嘴。,分类：,薄壁孔口和厚壁孔口：,根据壁厚是否影响射流形状可分为,自由出流和淹没出流：液体通过孔口流入大气的称为自由出流；液体通过孔口流入液体空间的称为淹没出流。,根据出流空间情况可分为,小孔口截面上各点静水头差异很小，可以忽略，

29、孔口断面上各点的流速是均匀分布的，大孔口不具备此特点。,大孔口,按孔口直径 d 和孔口形心在液面下深度H的比值不同可分为,小孔口,收缩断面：孔口边缘尖锐，而流线又不能突然转折，经过孔口后射流要发生收缩，在孔口下游附近的c-c断面处，射流断面积达到最小处的过流断面。,收缩系数：收缩断面面积与孔口的几何断面积之比，即 Cc=Ac/A。出流特征：液体从薄壁孔口出流时，没有沿程能量损失，只有收缩而产生的局部能量损失，而液体从厚壁孔口出流时不仅有收缩的局部能量损失，而且还有沿程损失。,典型的出流问题：薄壁小孔口自由出流 1-1截面与c-c截面（缩颈）列总流的伯努利方程,流速系数,3）流量系数：实际流量与

30、理想流量之比。,所以表征孔口出流性能的主要是三个孔口出流系数：,1）收缩系数：表示出流流束收缩的程度；,2）流速系数：实际流速与理想流速之比，因为，局部损失越大，流速系数和实际流速越小；,薄壁小孔口淹没出流,薄壁大孔口自由出流,大孔口淹没出流,流速和流量的计算与自由出流相同，但H 为两液面的高度差。,标准孔板流量系数见表，P164,孔板流量计是测量水和蒸汽流量的节流装置。（测量原理）,断面1-1，管嘴出口断面2-2，列能量方程：,管嘴出流速度,圆柱形外管嘴定常出流,在直径为d的孔口上外接长度为s=(34)d的短管，就是圆柱形外管嘴。,在相同的作用水头下，同样断面积的管嘴的过流能力是孔口的1.3

31、2倍。因此，工程上常用管嘴作泄水管。,管嘴出流流量,收缩断面的真空,列收缩断面CC和出口断面的能量方程,连续性方程,代入上式,由,表明在收缩断面的真空度是作用水头75%，管嘴的作用相当于将孔口自由出流的作用水头增大了75%，从而管嘴流量大为增加。,作用水头H越大，收缩断面真空度也越大。当收缩断面真空度超过7m水柱时，空气将会从管嘴出口断面被“吸入”，使收缩断面真空被破坏，管嘴不能保持满管出流。,由公式,圆柱外管嘴的正常工作条件,5.12 压力管路中的水击现象,在长度为L的A,B两点之间，流体在一定的压差水头H下稳定传输，管中各点流速均为v0，在A点处的流速由v0突然变为零，动能转为压力能，引起

32、压力急剧升高，这种升高的压强从紧贴阀门处向上游传播、反射，从而产生往复波动引起管道振动。,压力输水管路（也可是输油管路）。,这种现象称水击现象，亦称水锤现象。,水击现象将影响管道系统的正常流动和水泵的正常运转，压强很高的水击还可能造成管道和管件的破裂。,一、水击现象的传播过程,a)水管末端闸阀突然关闭t=0，紧贴阀门上游的一层流体，流速突变为零，受后面未变流速的流体的压缩，其压强突增了ph（水击压强）,管道受压变形，截面积扩大了dA，这种压缩以传播速度c向上游传播，形成压缩波。当压缩波达到管道入口处时t=L/c，整个管道内流体处于静止状态，压强为p+ph,流体动能转变为流体压缩和管道变形的弹性

33、能。,b)管道内压强为p+ph，管道入口以外压强为p，这种不平衡使管内流体不能保持静止，管道入口端流体以v的速度倒流入池内，使管内压强降为p，原先压缩的流体得到膨胀，管道截面恢复到A。这种压强的降低以传播速度c向下游传播，形成膨胀波。当t=2L/c时，传播到了阀门，这时整个管道内的流体以速度v往池内倒流，压强恢复正常。,c)流体的倒流引起阀们左面的压强进一步降低，直到靠近阀门的一层流体停止倒流，这时压强降低为p-ph，低压使流体膨胀、管道收缩，这种膨胀以速度c向上游传播。膨胀波所到之处，倒流停止。当t=3L/c时，膨胀波传到管道入口，这时管道内的流体再次处于静止，压强p-ph。,d)管道内压强

34、为p-ph，管道入口以外压强为p，这种不平衡使管内流体不能保持静止，管道入口端流体以速度v再次流入管道，使管内压强升为p，原先膨胀的流体得到压缩，压缩波以速度c向下游传播。当t=4L/c时，传播到了阀门，这时整个管道内的流体的流动状态恢复到阀门关闭前的状态，完成一个循环。,如此，每经过t=4L/c的时间，重复一次水击全过程，流体中的压缩波和膨胀波往复传播，管道一胀一缩地振动，循环往复，形成轰轰的振动声。由于实际流体的粘性消耗以及流体和管材的非完全弹性消耗，则波动和振动的强度逐渐衰减，直到完全消失。,阐阀处的压强随时间变化图,2、水击压强 p及其传播速度,在阀门突然关闭时，紧靠近阀门的 m-n段

35、微元流体在dt时内停止流动，m-m面上的压力增量dp传递到n-n面上，设dp传播（移动）速度为c，则有 dx=cdt,在管道的dx段液体在dt瞬间内压力变为(p+dp)，则液体受压缩，密度增加+d；同时管道为弹性体，其面积 变为，则质量增加量dm为,根据流量连续定理，dx段内的质量增加量等于管内流体以速度v0在dt时间内流过未变形管道断面A的液面的质量v0Adt，则有,根据流体可压缩性公式，可得出,由数学知 则有,由材料力学知，管壁弹性模数E与管件径向变形关系为,根据动量定理，(n-n)和(m-m)之间或dx段上的流体动量变化量(Adt)v0等于外力冲量dpAdt，则有,综合上几式，则有,c即

36、压力波的传播速度。对于刚性管壁，则有,在突然关闭阀门并经dt时间后，压缩波向左传播了cdt，在该管段内，原来向右流动的流体速度从v变为0，压强从p变为p+ph，管道截面从A变为A+dA，则作用在该段流体上的合力为：,该段流体上的质量为：,由动量定理,假设,例5-10 铸铁管直径d=200mm，管壁厚度s=10mm，管壁的弹性模量E=98*103MPa,管中水的平均流速v0=1m/s,水的体积模量K=20.58*102MPa，密度r=1000kg/m3。确定水击的传播速度及压强。,解（1）声波在水中的传播速度c0,（2）声波在铸铁管中传播速度c,（3）压强,三、水击现象的抑制方法,水击现象形成的压力冲击对管路是十分有害的。由前分析知，突然关闭阀闸的压力波变化周期；保持稳定周期。若闸阀关闭时间为 Ts，当TsT0时，当压力波折回阀门处时，因阀门尚未完全关闭，这时的水击为间接水击，间接水击压强可近似为：,由上式知，缓慢关闭阀（延长关闭时间Ts）和缩短管道长度可显著减小 p；在管路中安装蓄能器可吸收冲击的能量，减弱压力冲击；在管路中可以安装安全阀，限制最大冲击压力，从而保护管路安全。,作业：5-1，5-5，5-9，5-12，5-27,