河海大学《几何与代数》5-4实对称矩阵的对角化.ppt
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定理1对称矩阵的特征值为实数.,一、实对称矩阵的性质,说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵,定理1的意义,证明,于是,根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：,二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法,1.,例 对下列实对称矩阵，分别求出正交矩阵，使 为对角阵.,1求其特征值,从而得特征值,2求特征向量,3将特征向量正交化,得正交向量组,4将正交向量组单位化，得正交矩阵,1.对称矩阵的性质：,三、小结,(1)特征值为实数；(2)属于不同特征值的特征向量正交；(3)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵，且对角矩阵对角元素即为特征值,2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：,(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)将特征向量正交化；(4)最后单位化,
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