模拟电路第六章电路的暂态过程.ppt
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1、第2页,本章目录,6.1 换路定理与电压和电流初始值的确定6.23 一阶电路的暂态过程6.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析法6.5 矩形脉冲作用于一阶电路6.6 RLC串联电路的零输入响应,返回总目录,第3页,6.1 换路定理与电压和电流初始值的确定,电路的暂态和稳态稳态:电路中电压、电流处于稳定状态(直流或周期变化)。暂态:电路从一个稳态到另一个稳态的过渡状态。暂态过程实际上是电路中储能状态的调整过程,因此,只有含有储能元件的电路才具有暂态过程。换路的概念当电路中发生(1)电路结构变动(2)元件参数变化(3)开关动作等使电路方程发生改变的动作时,称换路。,第4页,6.1 换路定理与电压和
2、电流初始值的确定(续1),电路发生换路,我们通常需要确定换路后一段时间的电路响应(电路的暂态响应),这时,换路时刻就是我们对电路响应观察的起点。,换路定律能量守恒:电路中储能元件的储能不会发生突变!如果电路中电流有限,换路瞬间电容电压不发生突变;如果电路中电压有限,换路瞬间电感电流不发生突变。,设换路时刻为 t0,如果,则,第5页,6.1 换路定理与电压和电流初始值的确定(续2),换路定律描述了换路的瞬间前后电路的储能情况,电路换路以后瞬间的工作状态完全可由换路后的激励条件与储能状态确定。现在我们来讨论如何确定t=t0+时电路各部分的电压与电流的值,即暂态过程的初始值。确定换路瞬间电路的储能状
3、态,1.换路前电路已经达到稳态 将电容替换为开路、电感替换为短路作出等效电路,通过对等效的直流电路分析得到储能元件初始值。,2.换路前电路尚未达到稳态 电路在过渡过程中出现新的换路,根据过渡过程持续的时间来计算新换路发生时刻的电容电压和电感电流响应值。,第6页,6.1 换路定理与电压和电流初始值的确定(续3),作换路后瞬间等效电路将电容元件等效为数值 uC(t0+)的电压源将电感元件等效为数值iL(t0+)的电流源。,确定换路后瞬间的电路响应初始值,在换路后瞬间的直流等效电路中,利用第2章所介绍的方法,我们可以确定各响应电压和电流的初始值 u(t0+)和i(t0+)。,请看例子,第7页,6.1
4、 换路定理与电压和电流初始值的确定(续4),t=0-电容等效开路、电感等效短路,t=0+,可以跃变,不能跃变,第8页,6.23 一阶电路的暂态过程,无源及直流一阶电路的方程对于线性一阶电路,由于只含有一个独立的储能元件(L或C),电路可分割成两个部分:,或,根据戴维宁定理,线性电阻网络可用戴维宁等效电路替换:,电路方程,第9页,6.23 一阶电路的暂态过程(续1),方程的右边为常数(直流电源)或 0,进一步分析可见,当电路达到稳态(直流稳态)时,方程左边变量的稳态正是该常数!方程的左边为:,或,其中,,或,取决于电路元件参数,称为时间常数。,根据替代原理,线性电阻网络内的电压、电流可将电容或电
5、感用其两端电压、电流数值的电压源或电流源替代后(纯电阻网络)求解,因此也必满足上面的规律,因此,线性一阶无源、直流电路方程:,或,第10页,6.23 一阶电路的暂态过程(续2),其中,所求电压、电流可为电路中任意一条支路上的响应,方程右边的符号表示该响应在直流稳态时的值。,由于在直流稳态时,所有电压电流都为直流,电容电流和电感电压必为0,因此,直流稳态时,电容将等效为开路、电感将等效为短路。,或,第11页,6.23 一阶电路的暂态过程(续3),零输入响应和零状态响应,电路的工作需要能量维持,对于含有储能元件的电路,能量来源有两个:电路中的激励电源、储能元件中的初始储能。,根据叠加原理,含储能元
6、件线性电路的响应可分成两个部分:仅由电路中的激励电源产生的响应、仅由储能元件中的初始储能产生的响应。,零输入响应:电路中无独立激励电源,仅由电路中储能元件的初始储能维持的响应。常用下标zi表示,如uzi,零状态响应:电路中储能元件无初始储能,仅由激励电源维持的响应。常用下标zs表示,如uzs,第12页,6.23 一阶电路的暂态过程(续4),电路全响应:电路中既有独立激励电源,储能元件又有初始储能,它们共同维持的响应。根据叠加原理,全响应=零输入响应+零状态响应,在求解零输入响应时,各独立激励电源应置0;而求解零状态响应时,储能元件的初始储能应置0。,第13页,6.23 一阶电路的暂态过程(续5
7、),一阶电路的零输入响应,电路方程,初始条件,第14页,6.23 一阶电路的暂态过程(续6),零输入响应,一般地,一阶电路的零输入响应方程为,初始条件,零输入响应,电压或电流,第15页,6.23 一阶电路的暂态过程(续7),例:图示电路中开关S在t=0断开,求开关断开后的i1,i2,iC,开关断开前,电容与电压源并联,所以,uC(0-)=10V,由换路定律,uC(0+)=uC(0-)=10V,换路后(t0)电路为,R1i1=R2i2,i1+i2+iC=0,R1i1-R3iC-uC=0,电路中电压电流的基本约束,第16页,6.23 一阶电路的暂态过程(续8),关于各待求电流的电路方程为:,方程形
8、式完全相同。时间常数:,解微分方程可得各响应。,第17页,6.23 一阶电路的暂态过程(续9),暂态响应的波形,请观看仿真结果,第18页,6.23 一阶电路的暂态过程(续10),时间常数决定了电路暂态响应变化的快慢,经过3个时间常数电路暂态响应衰减到5%,5个时间常数后暂态响应衰减到0.3%,工程上认为,经过35个时间常数后,电路暂态过程结束,进入稳态。,第19页,6.23 一阶电路的暂态过程(续11),一阶电路的零状态响应,电路方程,初始条件,第20页,6.23 一阶电路的暂态过程(续12),零状态响应:,一般地,一阶电路的零状态响应方程为:,初始条件,零状态响应:,电压或电流,第21页,6
9、.23 一阶电路的暂态过程(续13),例:图示电路中开关S在t=0合上,求开关合上后的i1,i2,iC。图中电阻单位为千欧姆,电容C为5微法。,设开关合上前,电路已处于稳态,所以,uC(0-)=0V,由换路定律,uC(0+)=uC(0-)=0V,换路后(t0)电路为,初始条件:,iC(0+)=0.45mA,i1(0+)=i2(0+)=0A,稳态条件:,iC()=0mA,i1()=0.1mA,i2()=0.2mA,第22页,6.23 一阶电路的暂态过程(续14),关于各待求电流的电路方程为:,方程形式完全相同。时间常数:,第23页,6.23 一阶电路的暂态过程(续15),电路仿真,第24页,6.
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