概率论数理统计假设检验第2讲.ppt
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1、8.3 方差的假设检验,例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时渔场打捞出59 条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),对02=0.182,在显著性水平=0.05下,解决以下检验问题.,(1)H0:2=02 vs H1:2 02,(2)H0:2 02 vs H1:2 02,解:设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X,假设XN(,2).设X1,X2,.,X50是来自总体X的样本,则,(1)在H0下S2是 2 的无偏估计,所取值过大和过小都是拒绝H0的依据.,用2(n-1)表示 2(n-1)的上 分位数,则可以构造出假设(1)的水平 拒绝域,此时,在H0下有,H0:2=02 H1:2 0
2、2,,本例中,查表得到,否定域是,本检验是用 2 分布完成的,所以又称为 2检验.,现在,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,(2)在 H0:2 02下,2 是真参数,可得,于是水平为 的拒绝域为,所以,现在,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,解:提出假设 H0:2=2 vs H1:2 02.在H0成立时,例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时打捞鳜鱼.已知鳜鱼的重量 X 服从正态分布N(,2),且 已知.现打出59 条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),计算出,在显著性水平=0.05下,可否认为鳜鱼重量的标准差为02=0.182.,由于在H0下取值过大和过小都是拒绝
3、H0的依据.所以其水平为 的拒绝域为,经查表和计算,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,H0:2=2,H1:2 02.,2 02,2 02,2 02,2 02,2=02,2 02,(未知),关于 2 的检验,2 02,2 02,2 02,2 02,2=02,2 02,检验法,(已知),关于 2 的检验,例2.某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何?,解:一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差;若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.
4、,设测量值,需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差?故待检验假设可设为:,H0:2 0.00040;H1:2 0.00040.,H0:2 0.00040;H1:2 0.00040.,此时可采用效果相同的单边假设检验,H0:2=0.00040;H1:2 0.00040.,检验统计量,拒绝域,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前的方差,因此下一步的改革应朝相反方向进行.,经计算,例3 新设计的某种化学天平,其测量的误差服从正态分布,现要求 99.7%的测量误差不超过 0.1mg,即要求 3 0.1。现拿它与标准天平相比,得10个误差数据,其样本方差s2=0.0009.试问在=0.05
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