概率论与数理统计课件第10章.ppt

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1、MINITAB软件的使用简介,MINITAB软件包概述,MINITAB数据的输入、输出和编辑,MINITAB 基本统计命令,MINITAB 概率计算,MINITAB 参数区间估计,MINITAB 假设检验,MINITAB 方差分析,MINITAB 线性回归分析,MINITAB软件的使用简介,MINITAB软件包概述,MINITAB数据的输入、输出和编辑,MINITAB 基本统计命令,MINITAB 概率计算,MINITAB 参数区间估计,MINITAB 假设检验,MINITAB 方差分析,MINITAB 线性回归分析,单个正态总体方差已知，对均值的检验,MINITAB中“Z”“U”,单个正态总

2、体方差未知，对均值的检验,两个正态总体均值检验与两均值差的区间估计,MINITAB 假设检验,标准差的检验,需要编算式计算有关统计量的值和临界值.,MINITAB 假设检验举例,P138 例2,没有提供原始数据，提供了一些中间结果，需编算式求相应的统计量，计算出临界值(两种方法)，比较再得结论.,P141 例4,本题做单侧检验.,操作步骤如下：,输入原始数据,并命名为bb；,选择命令StatBasic Statistics1-Sample t,出现如下对话框：(说明以下步骤及需注意问题),MINITAB 假设检验举例(续),续P141 例4,在每个对话框填好相应的选项后，点击OK即可.,运行结

3、果要相应地改动.,MINITAB 假设检验举例(续),P146 P147例8 两正态总体方差相等，对均值的检验.,输入原始数据两种方法：,方法1,两总体下的数据输在同一列，另用一列指明各数据分别是哪个总体的.,方法2,两总体的数据各输在一列.,MINITAB 假设检验举例(续),选择命令StatBasic Statistics2-Sample t,出现如下对话框:(说明以下步骤及注意问题),续P146 P147例8,MINITAB 假设检验举例(续),P149 P150例9 未知均值对方差的检验,数据可直接在Worksheet中输入；,编算式算出,求出F(8,9)的双侧0.1分位数(两方法）.

4、,作结论.,说明：,MINITAB 假设检验举例(续),P149 P150例9 未知均值对方差的检验,数据可直接在Worksheet中输入；,编算式算出,求出F(8,9)的双侧0.1分位数(两方法）.,作结论.,说明：,MINITAB 假设检验举例(续),P245 P246例4 做单侧检验.,类似于P141 例4.,运行结果要相应地改动.,MINITAB 假设检验举例(续),P247例5(配对试验条件下两总体均值的检验)的 简单操作方法：,输入数据,并分别命名为a,b(见教材P247)；,选择StatBasic StatisticsPaired t,在Fisrt Sample 栏：键入a,在S

5、econd Sample 栏：键入b,点击OK.,MINITAB 方差分析,单因素试验的方差分析,或,StatANOVAOne-way(Unstacked),(单因素各水平下的试验数据各放一列，而不在同一列时）,双因素试验的方差分析,无交互作用双因素试验的方差分析,StatANOVATwo-way,有交互作用双因素试验的方差分析,StatANOVABalanced ANOVA,StatANOVAOne-way,(单因素各水平下的试验数据放在同一列时）,MINITAB 方差分析举例,P171 P172例3：单因素试验方差分析,输入原始数据，见图；,在出现的对话框中的Responses(in se

6、parate columns)栏中，键入A1 A2 A3;,选择命令 StatANOVAOne-way(Unstacked),点击OK.,方法1,MINITAB 方差分析举例(续),P171 P172例3：,输入原始数据：将各水平下的数据全输在一列，各数据对应的水平数输在另一列，并取名，如e1,e2;,在出现的对话框中的Response 栏中，键入数据所在列名e1，Factor 栏中键入数据水平数所在列名e2;,选择命令 StatANOVAOne-way,点击OK.,方法2,MINITAB 方差分析举例(续),P177 P178例1：无交互作用单因素试验方差分析,输入原始数据：把全部试验数据输

7、在第一列，把各数据所在行因素的水平数对应地输在第二列，所在列因素的水平数对应地输在第三列，并命名，如A1,A2,A3,见图；,在出现的对话框中的Response 栏中，键入A1，在 Row Factor栏中键入A2,在 Column Factor栏中键入A3;,选择命令 StatANOVATwo-way,点击OK.,MINITAB方差分析举例(续),P183 P185例2：有交互作用单因素试验方差分析,输入原始数据：方法同P177 P178例1.,在出现的对话框中的Response 栏中，键入a1;在Model栏中键入a2|a3;选择Results.出现对话框：,选择命令StatANOVABa

8、lanced ANOVA,选中“Univariate analysis of variance”项，在“Display means corresponding to the terms”栏中键入a2|a3;,在每个对话框中点击OK.,MINITAB 方差分析(续),正交试验设计的方差分析,ANCOVA命令格式：,ANCOVA model;,子命令：,COVARIATES,FITS,RESIDUALS,TEST,MEAN,等等.,其中模型(model)的选择格式与(ANOVA)的模型的选择格式类似.,详细用法可用help菜单或命令：help ancova 查询.,方法1,MINITAB正交试验设

9、计方差分析举例,P192 P197例2.MINITAB 操作步骤如下：,输入数据，见下图.,MINITAB正交试验设计方差分析举例(续),切换到命令提示符状态；,输入命令：,MTBANCOVA C7=C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6,?(MTBANCOVA C7=C1|C2 C1|C4 C6),或,MTBANCOVA C7=C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6；SUBCMEAN C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6.,“*”与“|”：,显示结果：,或,?MTBANCOVA C7=C1|C2 C1|C4 C6；SUBCMEAN C1|C2 C1|C4 C6.,M

10、INITAB正交试验设计方差分析举例(续),输出结果解析：,去掉F1的因子后再作一次方差分析，命令如下：,MTB ANCOVA C7=C1|C4 C2;SUBCMEAN C1|C4 C2.,等价于,MTB ANCO C7=C1 C4 C1*C4 C2;SUBCMEAN C1 C4 C1*C4 C2.,也可以不带子命令.,显示结果：,输出结果解析.,方法2 方差分析法,基本思想与双因素方差分析方法一致：将总的离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方和，构造F统计量，对各因素是否对试验指标具有显著影响，作F检验。,要求：能利用MINITAB完成正交试验的方差分析。,P192-197 例2的上机

11、操作,按正交表及试验结果输入数据。,注意:(1)这里A*B和A*C不能双击列出,否则不显示其交互作用.(2)多个因素的方差分析中交互作用 用”*”,不用”|”.,要直接输入,与刚才一样.,说明FA*B及FD的值均小于1,表示这两个因素对指标的影响比试验误差还小,故把它归入试验误差,则可突显其它因子的影响。,去掉因子A*B 和D再分析,从P值可知,A因素的影响力最大,B次之,再次是交互作用A*C,按此顺序,根据各相关因子各水平的均值确定最优策略.,从均值看来A中选A1,B中B2,C根据A*C选C1,D无统计意义可任选.于是最优方案为A1B2C1D1或A1B2C1D2.,MINITAB线性回归分析

12、,散点图的画法：,从MINITAB菜单中选择命令：,GraphPlot,如图.,输入原始数据后，,自变量数据列名,因变量数据列名,显示数据对的散点图.(此为默认设置),其他选项或设置可据需要完成的功能选用或改变.,MINITAB线性回归分析,要建立一元或多重线性回归方程，从MINITAB菜单中选择命令：,StatRegressionRegression,在出现的对话框中填入所需信息即可.,一元或多重线性回归方程的建立,StatRegressionRegression下有两个画图命令：,Fitted Line Plot、Residual Plots,试用之.,可线性化的一元非线性回归,通过适当的

13、变换，化为线性回归.,(一元时：在Predictors栏中键入一个自变量数据列名；多元时：在Predictors栏中键入多个自变量数据列名),MINITAB线性回归分析举例,P210P212 例3.的 MINITAB 操作步骤如下：,输入原始数据；(方法：),选择命令：StatRegressionRegression,在Response栏中键入y(因变量数据列名)；,如图.,点击Options;,在Predictors栏中键入x(自变量数据列名)；,在出现的对话框的Prediction intervals for new observations栏中，键入22；,在每个对话框中点击OK.,MI

14、NITAB线性回归分析举例(续),P210P212 例3.的MINITAB 操作：,上述操作的显示结果包括：,回归方程；,回归系数的统计检验；,方差分析、回归方程的统计检验；,对给定的自变量(22)，因变量Y的预测值、Y的预测值标准差、95%的置信区间C.I、95%的预测区间P.I.,结果解析：,MINITAB线性回归分析举例(续),可线性化的一元非线性回归举例,MINITAB计算器的使用：,选择命令：CalcCalculator，出现以下对话框：,例如，在Expression栏中键入1/C3，在Store result in variable栏中键入C4，,运行结果为：把C3中各数据的倒数计

15、算出来，存放在C4列中.,MINITAB线性回归分析举例(续),MINITAB的几个常用函数：,自然对数函数：log(自变量),常用对数函数：logT(自变量),以e为底的指数函数：expo(自变量),其他的需要用时可再查.,MINITAB线性回归分析举例(续),P213P216 例.可线性化的一元非线性回归的MINITAB 操作：,输入原始数据；(把自变量、因变量的值各输在 一列，分别命名为t，t1),选择命令：CalcCalculator；,在Store result variable栏中，键入w1；,在Expression栏中，键入log(t1/1108/(1-t1/1108)；,选择命

16、令：StatRegressionRegression；,在Response栏中，键入w1；,在Predictors栏中，键入t；,点击OK.,结果解析：,变量回代：,P213P216 例.的MINITAB 操作(续)：,注意：,不是要求的与t的回归方程.,还必须进行变量回代！,由lnA=5.65得，,A=e5.65=284.291,=0.0950,变量回代：,所以所求回归方程为,再见,MATLAB在教学中的应用,MATLAB简介,MATLAB是MATrix LABoratory 的缩写，是由美国MathWorks公司开发的工程计算软件，迄今MATLAB已推出了6.5版.1984年MathWor

17、ks公司正式将MATLAB推向市场，从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能.在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件.在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具.,MATLAB的功能,MATLAB产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真，到实时实现的集成环境，可用来进行：数据分析数值与符号计算工程与科学绘图控制系统设计数字图像信号处理建模、仿真、原型开发财务工程、应用开发、图形用户界面设计,功能强大,MATLAB语言特点,编程效率高，允许用数学的语言来编写程序用户使用方便，把程序

18、的编辑、编译、连接和执行融为一体高效方便的矩阵和数组运算语句简单，内涵丰富扩充能力强，交互性，开放性方便的绘图功能该软件由c语言编写，移植性好,语言简洁,MATLAB的环境,菜单项；工具栏；【Command Window】命令窗口；【Launch Pad】分类帮助窗口；【Workspace】工作区窗口；【Command History】指令历史记录窗口；【Current Directory】当前目录选择窗口；,MATLAB操作窗口,接受命令的窗口,M文件的编写与应用,MATLAB的M文件就是用户把要实现的命令写在一个以m作为文件扩展名的文件中，然后由MATLAB系统进行解释，运行出结果。即为实

19、现某种功能的命令集。从而使得MATLAB具有强大的可开发性与可扩展性。MATLAB是由C语言开发而成，因此，M文件的语法规则与C语言几乎完全一样。,M文件可在命令窗口直接调用，只需键入文件名。,不在命令窗口显示结果,调用M文件shili.m,MATLAB在微积分中的应用,1、求函数值,例1 在命令窗口中键入表达式并求 时的函数值。,x=2,y=4z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3,x=2y=4z=401.6562,命令窗口显示结果：,例2 用循环语句编写M文件计算ex的值，其中x,n为输入变量，ex的近似表达式为,function y=e(x,n)y=1;s=1;for i=1:

20、n s=s*i;y=y+xi/s;endy,y=e(1,100)ans=y y=2.7183,调用函数M文件,MATLAB在微积分中的应用,2、求极限,例3 求极限,syms n;limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf),ans=1/2,LIMIT Limit of an expression.LIMIT(F,x,a)takes the limit of the symbolic expression F as x-a.LIMIT(F,x,a,right)or LIMIT(F,x,a,left)specify the direction of a one-side

21、d limit.,定义符号变量,MATLAB在微积分中的应用,3、求导数,syms x y=10 x+x10+log(x)y=x10+10 x+log(x)diff(y),ans=10*x9+10 x*log(10)+1/x,定义X为符号变量,求,Difference：差分 Differential：微分的,syms x;y=log(1+x);a=diff(y,x,2)a=-1/(1+x)2 x=1;eval(a)ans=-0.2500,求,求,将符号表达式转换成数值表达式,例6 设,，求,syms x y;z=exp(2*x)*(x+y2+2*y);a=diff(z,x)b=diff(z,y

22、)c=diff(z,x,2)d=diff(z,y,2)e=diff(a,y),a=2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x)b=exp(2*x)*(2*y+2)c=4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x)d=2*exp(2*x)e=2*exp(2*x)*(2*y+2),MATLAB在微积分中的应用,4、求极值和零点,fzero(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0),ans=-0.8952,起始点,函数,命令函数,fminbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2)ans=-1.1791e-005,MATLAB在微积分中的应用,4、求极值和

23、零点,X,FVAL=FMINSEARCH(x(1)2+2.5*sin(x(2)-x(3)*x(1)*x(2)2,1-1 0),X=0.0010-1.5708 0.0008FVAL=-2.5000,MATLAB在微积分中的应用,5、求积分,例9 求不定积分,int(cos(2*x)*cos(3*x),ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x),例10 求定积分,Integrate：积分,eval(int(x2*log(x),1,exp(1)ans=4.5746,x=1:0.01:exp(1);y=x.2.*log(x);trapz(x,y)ans=4.5137,例10 求定积分,i

24、nt(exp(-x2/2),0,1)ans=1/2*erf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2),x=0:0.01:1;y=exp(-x.2/2);trapz(x,y)ans=0.8556,y=exp(-x.2/2);quadl(y,0,1)ans=0.8556,变步长数值积分,梯形法数值积分,MATLAB在微积分中的应用,5、求积分,例11 求二重积分,syms x y;f=y2/x2;int(int(f,x,1/2,2),y,1,2)ans=7/2,符号积分,f=(y.2)./(x.2);dblquad(f,1/2,2,1,2)ans=3.5000,数值计算,MATLAB在微

25、积分中的应用,6、解微分方程,例12 计算初值问题：,dsolve(Dy=x+y,y(0)=1,x),ans=-x-1+2*exp(x),一定要大写,MATLAB在微积分中的应用,7、级数问题,例13 求函数 的泰勒展开式，并计算该函数在x=3.42时的近似值。,syms x;taylor(sin(x)/x,x,10),ans=1-1/6*x2+1/120*x4-1/5040*x6+1/362880*x8,x=3.42;eval(ans)ans=-0.0753,MATLAB在线性代数中的应用,1、矩阵的基本运算,例1 已知,a=4-2 2;-3 0 5;1 5 3;b=1 3 4;-2 0-3

26、;2-1 1;a*b,=AB,MATLAB在线性代数中的应用,1、矩阵的基本运算,例1 已知,inv(a)ans=0.1582-0.1013 0.0633-0.0886-0.0633 0.1646 0.0949 0.1392 0.0380,MATLAB在线性代数中的应用,1、矩阵的基本运算,例1 已知,rank(a)ans=3,MATLAB在线性代数中的应用,1、矩阵的基本运算,例1 已知,a/bans=0 0 2.0000-2.7143-8.0000-8.1429 2.4286 3.0000 2.2857,MATLAB在线性代数中的应用,1、矩阵的基本运算,例1 已知,abans=0.487

27、3 0.4114 1.0000 0.3671-0.4304 0-0.1076 0.2468 0,MATLAB在线性代数中的应用,2、解线性方程组,a=1-1 4-2;1-1-1 2;3 1 7-2;1-3-12 6;rref(a),ans=,1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1,将矩阵A化为最简阶梯形,R（A）=4=n；所以方程组只有零解。,RREF Reduced row echelon form,MATLAB在线性代数中的应用,2、解线性方程组,求齐次方程组的基础解系,a=2 3 1;1-2 4;3 8-2;4-1 9;b=4;-5;13;-6;c=null(a,r)c

28、=-2 1 1,求非齐次方程组的一个特解,l u=lu(a);x0=u(lb)x0=-3124/135 3529/270 2989/270,所以方程组的一般解为,3、将矩阵对角化,a=-1 2 0;-2 3 0;3 0 2;v,d=eig(a)v=0 379/1257 379/1257 0 379/1257 379/1257 1-379/419-379/419 d=2 0 0 0 1 0 0 0 1,A的特征值为2，1，1,4、用正交变换化二次型为标准形,a=1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1;format u t=schur(a),u=0.0846 0.4928 0.7

29、071 0.5000 0.0846 0.4928-0.7071 0.5000-0.7815-0.3732 0 0.5000 0.6124-0.6124 0 0.5000t=-0.0000 0 0 0 0-0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.0000,a=1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1;format ratu t=schur(a),u=596/7049 1095/2222 985/1393 1/2 596/7049 1095/2222-985/1393 1/2-1198/1533-789/2114 0 1/2 1079/1762-1079/1762 0 1/2 t=*0 0 0 0*0 0“*”表示 0 0 0 0 近似于零 0 0 0 4,FORMAT RAT Approximation by ratio of small integers.,4、用正交变换化二次型为标准形,结论：作正交变换,则有,再见,