概率论与数理统计加法定理.ppt

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1、1.5 概率加法定理,第一章 随机事件及其概率,两个互不相容事件的并的概率等于这两个,事件的概率的和：,1.互不相容事件的加法定理,证：,设样本空间 共有 个等可能的基本事件，,包含 个基本事件，,所以，,定理1,事件 包含 个基本事件，,由 与 的互不相容性，,包含 个基本事件，,定理2,事件的概率的和：,有限个互不相容事件的并的概率等于这些,推论2,推论1,对立事件的概率的和等于一：,推论3,一般地,概率的单调性,思考,例1 一批产品共有50个,其中45个是合格品,5个是次品,从这批产品中任取3个,求其中有次品的概率.,解：,设 表示取出的3个产品中有次品，,表示取出,的3个产品中恰有 个

2、次品，,于是，,又,于是,根据加法定理,得,又解,显然，,于是，,的对立事件 是取出的3个产品全是合格品，,任意二事件的并的概率,等于这二事件的,概率的和减去这二事件的交的概率：,证明：,于是,又,同理,从而,定理3,2.一般概率加法定理,例2,从1100的一百个整数中任取一数,求取到的整数能被6或8整除的概率.,解：,设 取到的整数能被6整除，,被8整除，,取到的整数能,取到的整数能被6或8整除，,于是，,又,从而,例3,经调查,某班学生订甲报的占30,订乙报的占25,同时订2种报纸的占10.求下列事件的概率：只订甲报;只订一种;至少订一种;一种也不订.,解：,设,则,任意有限个事件的并的概率可按以下公式计算：,定理4,小 结,1.加法定理的本质是,将复杂事件分解成几个简单事件的并,从而将复杂事件的概率计算转化为简单事件概率的计算(下一节的乘法定理也是如此).,2.两个基本公式：,假设每人的生日在一年365天中任一天是等可,能的,即都等于1/365,他们的生日各不相同的概率为,因而,你的班级中是否有人在同一天过生日？这一事件,的概率有多大？,我们利用软件包进行数值计算计算可得下述结果:,64 个人的班级里，生日各不相同的概率为,至少有2人生日相同的概率为,思考题,