概率与统计复习备考研究.ppt

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1、,概率与统计复习备考研究,福州第十二中学,王 德 贵,一、解读概率与统计内容二、概率与统计考试说明三、概率与统计试题特点分析四、备考复习建议,概率与统计复习备考研究,一、解读概率与统计内容,数据日益成为一种重要的信息学会处理各种信息、尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分概率与统计所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。,1、内容设计背景,一、解读概率与统计内容,2、教育价值,概率与统计的学习，可以使学生熟悉概率与统计的基本思想方法，以随机的观点来理解现实世界。在面对大量数据和不确定情境时，能够制定较

2、为合理的决策，逐步形成统计观念，养成尊重事实、用数据说话的态度，增强用数学的意识。,一、解读概率与统计内容,3、以往统计教学不足,原大纲不涉及概率，只有少量的统计内容，分别集中在两个阶段学习，第一次是小学五年级，第二次在初中三年级。（小学五年级主要讲述一些常见的统计图，如扇形统计图、条形统计图等）初中统计内容包括简单的统计图表、平均数、中位数、众数方差、标准差、频率分布等。,一、解读概率与统计内容,在教学中教师往往只是教给学生一些统计中对数据处理的方法，没有将统计的思想以及完整的统计过程教给学生，学生往往是将主要精力放在具体的数据计算上，而对统计结果进行分析、根据统计结果作出判断和决策等方面关

3、注不够。特别是缺乏运用统计解决实际问题这一过程。考试对统计也不够重视，在中考内容中所占比例只有36%。,3、以往统计教学不足,一、解读概率与统计内容,课程标准初中阶段概率与统计的总目标是：“从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。”因此我们在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会概率与统计对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强概率与统计之间的联系；应避免将这

4、部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。,4、课程标准的总目标,二、概率与统计考试说明,1、统计考试内容：,数据，数据的收集、整理、描述和分析.抽样调查，总体，个体，样本.扇形统计图.加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差.频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图.样本估计总体，样本的平均数、中位数、众数、极差、方差，总体的平均数、方差.统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用.,二、概率与统计考试说明,1、统计考试要求：,会收集、整理、描述和分析数据.了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道 不同的抽样可能得到不同的结果.会用扇形

5、统计图表示数据.理解并会计算平均数、加权平均数、中位数、众数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的不同特征与集中程度.会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度.,二、概率与统计考试说明,1、统计考试要求：,理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差 来估计总体的平均数和方差.能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决 策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流.能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生 活中

6、的某些数据发表自己的看法.能应用统计知识解决在社会生活及科学 领域中一些简单的实际问题.,二、概率与统计考试说明,2、概率考试内容：,事件、事件的概率、运用公式法，面积法，列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件的概率.实验与事件发生的频率，大量重复实验时事件发生概率的估计值.事件发生机会的大小，简单概率的计算及数据的处理及其应用。,二、概率与统计考试说明,2、概率考试要求：,在具体情境中了解概率的意义，运用公式法，面积法，列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的 概率.通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验 频率可作为事件发生概率的估计值.通过实例丰富对概率的认识，并能运用概率

7、知识解决 一些实际问题.,三、概率与统计试题特点分析,试题分布,2005年、2006年福州课改卷中概率统计试题分布表：,三、概率与统计试题特点分析,试题分布,2005年、2006年我省其他地区课改卷中概率统计试题分布表,2005年、2006年我省其他地区课改卷中概率统计试题分布表,三、概率与统计试题特点分析,试题分布,2005年、2006年省外一些地区课改卷中概率统计试题分布表,三、概率与统计试题特点分析,试题分布,2005年、2006年省外一些地区课改卷中概率统计试题分布表,三、概率与统计试题特点分析,试题分布,2005年、2006年省外一些地区课改卷中概率统计试题分布表,三、概率与统计试题

8、特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面 随着大批实验区中考的进行，统计不仅是复习的重点内容，而且考查方式的变化、考查内容还是中考的热点问题本文以中考试题为例，说明中考统计试题的变化给教学的启示,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示(1）统计方面 重视统计量的问题与教育价值 统计量的认识和理解是统计观念的基础用统计量作为题眼进行试题设置，关注点已从简单的统计量计算考查，转变为结合实际问题进行定量（计算统计量）和定性（估计、判断和预测）分析，体现试题的教育价值 例1（青岛市）下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表第23届落杉机奥运会第24届汉城奥运会第25届

9、巴塞罗那奥运会第26届亚特兰大奥运会第27届悉尼奥运会第28届雅典奥运会15块5块16块16块28块32块 在15、5、16、16、28、32这组数据中，众数是_，中位数是_，平均数是_,三、概率与统计试题特点分析,分析 表中出现次数最多的数据为16，所以这组数据的众数是16 把数据15、5、16、16、28、32由小到大进行排序，得5、15、16、16、28、32，根据中位数的概念，这组数据的中位数是16 平均数=（15+5+16+16+28+32）=18.7，所以这组数据的平均数是18.7 利用奥运会问题背景，既可以考查众数、中位数、平均数的计算，又可以从统计量的变化感受中国体育取得的进步

10、,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面重视统计量的问题与教育价值,三、概率与统计试题特点分析,例2（南京市）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户 家庭的月用水量，结果如下：,（1）计算这10户家庭的平均月用水量；（2）如果该小区共有500户家庭，根据上面的计算结果，估计 该小区居民每月共有水多少吨？,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面重视统计量的问题与教育价值,三、概率与统计试题特点分析,分析 先求出10户家庭的平均月用水量这个样本平均数，再通过样本与总体的关系，估计小区500户家庭的每月用水总吨数（1）x=14+,（-42-12+03+32+41）=14

11、（吨）即这10户家庭的平均月用水量为14吨（2）50014=7000（吨），估计该小区居民每月共用水7000吨 从学生熟悉的现实生活中的问题入手，通过样本特征数来 估计或反映总体的情况是常见的题型用节水问题来设计试题，可以增强学生的节水意识，反映出试题的教育价值 利用“大问题”考查统计量，启示我们教学时既要掌握统计量 的计算技能，也要重视在实际问题中的信息处理和社会意义,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面重视统计量的问题与教育价值,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面,重视统计方法的实际运用统计观察的载体是基本的统计方法和相应的解决策略近年中考

12、试题对统计方法的考查，多着重于将问题置于实际背景中，让学生用数学的方法和方式解释现象，解决问题,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面重视统计方法的实际运用,例3（福州市）如图8是某市6月上旬一周的天气情况，图9是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图请你根据两幅图提供的信息完成下列问题（1）这一周中温差最大的一天是星期（2）这一周每天最高气温中的众数是，中位数是，平均数是（3）这两幅图各有特色，关于折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是（）（只需填写文字前的小标号）,分 析,可以清楚地告诉我们每天天气情况 可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比

13、值情况 可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况 可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况,用学生身边的问题进行试题设计，既可以考查统计方法，又可以体现数学和实际的联系极差、平均数、中位数、众数都是反映数据集中程序的统计量，利用统计的知识来分析问题。,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面,重视对统计图表的理解与运用统计图表是数据整理的常用手段，也是生活中数据表示的常用形式这其中既有数据整理的方法，也有信息表达、传递的方式条形统计图、折线统计图、扇形统计图、象形统计图、频数分布直方图、频数折线图和频数分布表既可以考查学生的技能，又可以用新的方式呈现问

14、题,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示(1）统计方面重视对统计图表的理解与运用,例,例4、（福州市）今年518海交会上，台湾水果成为一大亮点，图1是其中四种水果成交金额的统计图，从中可以看出成交金额比菠萝多的水果是（）A.香蕉 B.芒果 C.菠萝 D.猕猴桃分析：本题考查扇形统计图的有关知识，从图表可以看出香蕉所占的份额比菠萝多，故选A,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示(1）统计方面重视对统计图表的理解与运用,例5（贵阳）下面两幅统计图（图2、图3），反映了某市甲、乙两所中学参加课外活动的情况请你通过图中信息回答下面的问题,（1）通过对图2

15、的分析，写出一条你认为正确的结论；（2）通过对图3的分析，写出一条你认为正确的结论；（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？,分 析,两幅不同的统计图提供了很多信息，可以根据不同统计图的特点汲取信息；由于题中的信息很多，回答（1）（2）中的问题可以有很多答案（1）根据折线统计图“变化”的特点，可以得到很多结论如从1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快；（2）由图3中不同课外活动的分布情况，此题可以有多种答案如甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；（3）根据统计图知，两校学生数分别为2000、1105人，两校参加科技活动的人数占参加课外活

16、动的百分比分别为38%、60%；则参加科技活动人数为200038%+110560%=1423所以2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人 对统计图表的观察应重在对信息的理解解释解决与统计图有关的实际问题时，要根据不同统计图的特点认识并回答问题如折线统计图的“变化”、扇形统计图的“比例”等,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面重视对统计图表的理解与运用,例6（黑龙江省宁安市）2004年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分为120分）进行统计，评估数学考试情况经过整理得到频数分布直方图

17、，请解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）估计中位数落在哪一个分数段；（3）若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你估算该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数,分析 从抽样数据和频数分布直方图看，可以得到样本容量和频数分布，有助于补全图形和估计总体（1）根据抽取200名学生的数学成绩进行统计及各组频数分布，可知8495之间的人数为200-5-10-15-28-60-14=40，不难补全频数分布直方图（画图略）（2）根据图中信息，可知中位数落在72-83这个分数段内；（3）由样本中的数据可知，样本中及格率为,100%=71%，因此，估计该市考生数学成绩的及格率为71%，总体及格人数

18、为71%12000=8520，即数学考试及格人数为8520,分 析,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面重视对统计图表的理解与运用,统计图表不仅能直观地反映数据的数量、比例、变化的特点，而且还可以通过它发现原始数据，并通过这些数据沟通统计量、画统计图等知识解决这类问题的关键是综合考虑文字语言和图表信息，理解部分和整体、已知和未知的关系 统计图表型试题联系生活实际，借助不同问题间的转换方式，使统计的考查有了新意这启示我们教学时既要重视统计图表的运用，关注多维的信息通道，又要结合实际进行问题转换，这既是学习内容的产物，也是考查方式变化的必然趋势,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统

19、计试题给教学的启示（1）统计方面重视对统计图表的理解与运用,重视统计策略与解决问题 解决问题是数学学习的目的所在近年的中考试题不仅注重考查技能，也重视体现解决问题的价值倾向例7、（安徽）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面,分 析,由表中营销人员月销售量容易求出15位营

20、销人员的平均数、中位数和众数，解决问题则需要根据统计分析，合理地进行质疑、判断和决策（1）平均数为320件，中位数为210件，众数为210件；（2）不合理因为15人中有13人的销售额达不到320件，（320件虽然是所给一组数据的平均数，它却不能反映销售人员的一般水平）销售额定为210件比较合适，因为210件既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额 此题具有很好的问题背景，可以有效的考查学生的统计分析能力解决这个问题的前提是要理解问题的实质，使问题转化为统计问题，进而整理数据、分析数据、作出决策、提出建议,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（1）统计方面重视统计策略

21、与解决问题,统计试题注重解决问题，注重考查学生在解题过程中的统计分析和方法，这启示我们要关注和学习内容相关的实际问题，学会从统计的角度、用数据处理的方法进行合理的判断、预测和质疑，为理性的认识实际现象提供数学工具综上所述，统计试题的变化，反映出当前流行的学习要求，这需要我们在关注试题变化的同时，及时寻找对策和方法，研究试题的呈现方式和考查要求,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（2）概率方面,随着新课标的实施、推广，新课标新增、初高中知识相衔接的概率成为了重要考点。在本人统计的32份中考试卷中，概率问题达48道，平均每份试卷1.5题；尤为突出的是，安徽省用一道概率应用

22、题作为压轴题，分值达14分之多。现举例说明。,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（2）概率方面基本概念的考查,例1.(泉州)下列事件中，是必然事件的为（A）A我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B每周的星期日一定是晴天；C打开电视机，正在播放动画片；D掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.例2.（成都市）按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：随机事件：_；不可能事件：_；必然事件：_。点评：这是考查最基本的概念，只要弄懂了定义，解答起来轻而易举。,例3.（福州市）五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别。现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数

23、的概率是 解：例4.（福州市）如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（）A.B.C.D.,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（2）概率方面基本计算的考查,例5.（青海省）均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）B.C.D.解：用列表法表示所有可能的数字之和从上表可知，着地一面数字之和共16种情况，而两数之和等于5的情况共出现4次，因此数字之和为5的概率是，选B。,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启

24、示（2）概率方面基本计算的考查,三、概率与统计试题特点分析,例6如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2).分析：本题是利用面积法来求解的，所以黑色的面积为,2.中考概率统计试题给教学的启示（2）概率方面基本计算的考查,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（2）概率方面游戏公平

25、性的考查,例7.（大连市）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。解：（1）不公平，因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反。所以出现两个正面的概率为,，出现一正一反的概率为,因为二者概率不等，所以游戏不公平。（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢。游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出

26、现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢。,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（2）概率方面方案决策的考查,例8.（安徽省）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。如果把这三辆车的舒适分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序

27、共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？,分 析,解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）。（2）假定6种顺序出现的可能性相同，则甲、乙二人分别会上哪一辆汽车可列成下表：,于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是,而乙乘上等车的概率是,乘中等车的概率是,，乘下等车的概率是,。所以，乙采取的方案乘坐上等车的可能性大。,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（2）概率方面方案决策的考查,点 评,本题是安徽省中考数学试

28、卷的压轴题，试卷一改过去用“综合类”、“探究类”试题“压轴”的惯例，用概率应用题“断后”，在中考压轴题的配置上首开先河。解决本题的关键是：将乘上等车可能性的大小转化为比较概率的大小。,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（2）概率方面对概率学习“过程”的考查,例9.（湖北省宜昌市）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品。若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取。（要求写出具体的操作步骤）解：（方法一）（1）用从1

29、到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号。（2）在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数。（3）把这144个小物品用袋（或箱）装好，并搅匀。（4）每次从袋（或箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中搅匀。（5）将上述步骤（4）重复30次，共得到30个数。（6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间。,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（2）概率方面对概率学习“过程”的考查,例9.（湖北省宜昌市）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品。若把从0时到24时的每十分钟作

30、为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取。（要求写出具体的操作步骤）解：（方法二）（1）用从1到144个数，将从0时到24时每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号。（2）使计算器进入产生随机数的状态。（3）将1到144作为产生随机数的范围。（4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数。（5）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间。,三、概率与统计试题特点分析,2.中考概率统计试题给教学的启示（2）概率方面对概率学习“过程”的考查,例9.（湖北省宜昌市）质检员为控制盒装饮料产

31、品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品。若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取。（要求写出具体的操作步骤）,点 评,本题立意新颖，将概率中的随机思想和统计中的样本问题综合后形成开放性问题，用设计操作实验来考查数学思维能力和分析解决问题能力，体现对概率学习“过程”的考查。这与新课标倡导的“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”、“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程”的理念是一致的。解题时可以用多种方法：转盘、摸球、抽

32、签、计算器模拟等，试题也提示我们要注重观察、实验和操作。,四、备考复习建议,（一）统计课程知识体系及复习建议,统计知识体系 1.关注“平均水平”的三个量度平均数、中位数、众数的联系和区别，并在具体情境下如何进行有选择的运用。2.掌握现实生活中常见的两种调查方式(普查抽样调查)为了更为清晰地表示收集或调查到的数据，需要知道频数、频率及频数分布直方图（频数分布折线图）。3.分析两组数据的整体状况是否相近或整体水平需要用到极差、方差、标准差。4.在复习时要首先理解概念，基本公式，学会基本概念及公式的简单应用；其次是利用这些基本概念解决相关的简单的实际问题；最后是各知识点之间的综合应用。复习要循序渐进

33、，尤其要加强图表的读图能力及分析图表中的信息能力，会将生活中的问题转化为数学问题，运用数学语言进行分析、说明，学会从统计的角度思考相关的问题。,(1)经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，形成统计观念 计算平均数、画统计图等内容不应占据学生过多时间。这不是统计学习的核心，考查学生学习统计的核心内容是“统计观念”的形成。“观念”绝非等同于计算作图等简单技能，是“信息感”、“数据感”，是对一组数据的感觉。突出统计对决策的作用，引导学生从统计的角度思考与数据有关的问题 在实际问题中，通过对数据的整理、分析，做出合理的决策,四、备考复习建议（一）统计课程的复习建议,(2)在数据统计活动中复习统计的知

34、识和方法 将统计知识和方法的复习尽可能融于解决实际问题的活动中。复习收集数据的方法 根据实际问题，选择适当的方法收集数据 切实感受抽样和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体 复习描述数据的方法 在数据处理过程中理解平均数、中位数、和众数的意义，探索如何以简单而直观的形式最大限度的描述数据。在对实际问题讨论过程中，学生将认识平均数、中位数、众数等是整理数据的重要方法之一，体会他们各自的意义和特征，进一步了解统计的作用。而这一切都是在数据处理的过程中自然展开的。,四、备考复习建议（一）统计课程的复习建议,(3)认真分析数据，作出合理决策,信息时代，生活中充斥着各种数据，这些数据及其形象化的统计图表

35、，往往给学生带来很大的直观冲击力。在这个“读图时代”，如何生存？就必须能从大量的“图”中获取有用的信息。复习中要有针对性的提高学生的读图能力。复习课中要提供学生就数据展开充分讨论的机会，可以提出一些问题引起学生思考：哪些数据最经常出现；数据表示什么趋势；能从这些数据中得到什么结论；从这些结论中能做出什么预测；想办法证实或反驳由这些数据来的结论，等等。在分析数据的活动中，没有现成的公式和方法，没有绝对正确的答案。,四、备考复习建议（一）统计课程的复习建议,(4)能对数据的来源、收集、和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑,通过复习要使学生在面对题中大量的数据及结论时，既要能从中获得尽可

36、能多的有用信息，还要保持理智的心态，对数据的来源、收集数据的方法、数据的呈现方式、由此得出的结论进行合理的质疑。,四、备考复习建议（一）统计课程的复习建议,(5)注意统计在实际生活及科学领域中的应用，能解决一些简单的实际问题 统计的内容具有非常丰富的实际背景，在现实世界中有广泛的应用。现实生活中有多种渠道可以提供有意义的问题，复习中要充分挖却适合学生学习的材料，可以从报刊杂志、电视广播、计算机数据库等多方面寻找素材，也可以从学生的生活实际中选取。近年来，特别是实验区中考试题，把学生对现实社会环境感兴趣的问题作为命题热点，目的是引导学生把对数据的探索从日常生活发展到自然、社会和科学技术领域。,四

37、、备考复习建议（一）统计课程的复习建议,总之，统计的复习应通过选择现实情景中的数据，使学生理解概念、原理的实际意义；着重对现实问题的探索，解决实际问题，使学生能自觉到从统计的角度思考与数据有关的问题。,四、备考复习建议（一）统计课程的复习建议,概率知识体系,1.通过实际问题了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在0、1之间；2.理解什么是游戏对双方公平，会用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型；3.利用列表法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率；了解概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行计算；4.通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复

38、试验时的频率可作为事件发生概率的估计值；实际上，并非任何随机事件发生的概率都能理论地计算，概率计算有理论计算和实验估算两种方式，目前掌握的有关概率模型大致分三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。,四、备考复习建议(二)、概率课程知识体系及复习建议,概率知识体系,四、备考复习建议,(二)、概率课程的复习建议,(1)、认识不确定现象，体验事件发生的可能性大小 复习中要提供丰富的实例，进一步让学生认识到研究生活中存在的大量不确定现象的必要性。也可让学生结合

39、自己的生活经验举例说明现实生活中存在大量不确定现象。例如明天是否下雨；一个家庭中新生婴儿的性别；汽车经过路口时，交通指示灯的颜色；等等。学生要能定性判断事件发生的可能性大小，并能用语言进行描述。再此基础上进一步要求学生能够收集和分析数据，推断简单事件发生的可能性大小。,可设计以下活动，学生将根据所摸球的颜色的统计数据，判断摸到各种颜色球的可能性大小，并由此估计袋中各种颜色球的比例。【案例】袋中装有几个红球，几个黄球？在一个口袋中放了一些红球和黄球，这些球除颜色外完全一样。每个同学每次任意摸出一个球（每次摸出后再放回去），并记录下球的颜色。根据摸的数据，推断袋中各种颜色的球的比例：全班共摸出了多

40、少次红色的球？黄色的球？你认为哪种颜色的球在袋中的数量多？哪种少？基于实验数据，推断袋中各种颜色球的比例。打开袋子看一看，并将你的推断与实际情况相比较。,四、备考复习建议(二)、概率课程的复习建议(1)、认识不确定现象，体验事件发生的可能性大小,新课时，学生在具体的实验活动中，已经初步体会到了频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，并能根据概率作出一些简单的决策。复习中还可以引导学生讨论“明天的降水概率为80%”的涵义.讨论概率是什么，是一个精确的数，还是一个近似数；如何获得概率，是通过计算还是通过频率估计；既然大量重复实验时频率会稳定于概率，为什么还会出现两者

41、相差比较多的情况。通过讨论使学生能更好的把握概率的基本思想和方法。关于概率的概念教材中先后采用了两种不同的描述频率的描述和古典概型的描述。,四、备考复习建议(二)、概率课程的复习建议(2)、体会概率的意义，了解频率与概率的关系,如何处理这两种描述之间的关系，怎么“自圆其说”，是一个难题。实际上一个是实验概率一个是理论概率，他们的关系是：实验概率与理论概率在小数量的数据样本中可能存在很大的差异，但是基于大量实验的基础，实验概率可以作为理论概率的一个很好的估计。至于概率在数学上的严格定义，以及频率稳定在概率中的具体数学含义不应作为学习内容。,四、备考复习建议(二)、概率课程的复习建议(2)、体会概

42、率的意义，了解频率与概率的关系,复习课要借助语言、数、图形或符号等多样化的材料让学生充分活动，鼓励学生利用列表、作树行图、制作面积模型、做实验等多种方法获得一些事件发生的概率。【案例】小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖如果盖面着地则甲胜；如果盖口着地则乙胜。你认为这个游戏对甲乙双方公平吗？做一做这个游戏。这是一个开放性且非常具有挑战性的问题，学生可以就影响结果的因素进行讨论（如掷瓶盖的高度、地面的硬度、盖面的面积）,四、备考复习建议(二)、概率课程的复习建议(3)、掌握获得事件发生概率的方法,需要注意的是初中阶段概率课程更重要的目标是体会概率意义和作用，不仅仅是计算事件发生的概率，复习

43、时，不能将这部分的内容处理成单纯计算的内容，而应关注在实际问题中学生对概率意义的理解，关注将通过实验和理论获得的概率联系起来。【案例】小红和小明在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面各不相同，那么小红获胜。这个游戏公平吗？,四、备考复习建议(二)、概率课程的复习建议(3)、掌握获得事件发生概率的方法,举例说明不确定现象大量存在：1、即使告诉你中奖的概率为1/1000，但你买1000张奖卷却不一定能中奖；2、明天降水的概率为10%，后天是90%，却有可能明天下了雨，而后天没有下雨；通过以下例子说明研究结果发生的概率的意义：1、设想有两个工厂生产

44、同一种产品，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率为0.1。若两个工厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，这时人们将愿意买甲厂的产品而不是买乙厂产品。2、天气预报称明日降水的概率是80%，“带雨具”和“不带雨具”相比，前者是更明智的选择。,四、备考复习建议(二)、概率课程的复习建议(4)、通过实例丰富对概率的认识，发展随机观念,经历原始的随机环境，体会随机现象的特点【案例】每人估计讲台的长度，将结果记录下来，并在全班进行比较。收集同一年级学生的身高、体重；收集同班每分脉搏跳动的次数；收集在某一时段某商店顾客付款的数据；收集体育彩票各次开奖的号码；收集电视台每日天气预报的数据等。了解概率

45、的广泛应用，体会概率的意义【案例】转盘问题（略）经历“提出猜想收集和组织数据分析实验结果建立概率模”的过程。,四、备考复习建议(二)、概率课程的复习建议(4)、通过实例丰富对概率的认识，发展随机观念,统计与概率的知识为学生未来生活所必需，是他们就业和进一步学习所不可缺少的素养，如收集、整理、表示和分析数据，作出决策、进行交流，根据数据进行合理的推测等。事实上，统计与概率的知识本身与生活联系非常紧密，并富有重要的数学价值，也是学生比较感兴趣的内容。新课程注重所学内容与日常生活，自然、社会的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用。统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代

46、社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。新教材密切数学与现实生活的联系，选择学生身边形象、生动、具体、有趣的事物，提出相关数学问题。充分体现了数学来源于生活、服务于生活，为大众服务，为大众所运用的思想。因此在具体内容的处理上，注重学生的自主探索和在此基础上的合作交流，重视模拟和实验，不要把这部分内容处理成纯计算的内容，也不能灌输给学生过多的专业术语培养学生的动手能力和合作精神，创新意识和实践能力，全面提高学生素质。,结 束 语,渗透思想 发展观念 注重实验 联系实际 紧扣教材 控制难度 合作交流 激发兴趣,谢谢大家!,