椭球的几何参数与椭球面上有关数学性质.ppt

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1、第四章 地球椭球及其数学投影变换的基本理论,第四章 第一讲主要内容,一、地球椭球的几何、物理参数二、地球椭球参数间的相互关系三、旋转椭球面上的几种坐标系四、各坐标系间的关系,上一讲应掌握的内容,1、垂线偏差公式和拉普拉斯方程2、测定垂线偏差的方法 天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量方法、GPS测量方法(维宁.曼尼兹公式)3、测定大地水准面差距的方法 地球重力场模型法、斯托克司方法、卫星无线电测高方法、GPS高程拟合法、最小二乘配置法等,上一讲应掌握的内容（续）,4.实现椭球定位的方法 一点定位 多点定位5.确定地球形状的基本概念 天文大地测量方法：弧线法；面积法 重力测量方法,一、旋

2、转椭球基本几何参数,旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素)表示:长半轴 a 短半轴 b 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 椭圆的第二偏心率,b,e和e是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比。,它们之间的几个关系式：,b,用两个几何元素即可椭球的形状和大小，但至少一个长度元素。通常用:a,或,旋转椭球的直角坐标方程,黑板画图,二、地球椭球（正常椭球）4个基本参数及关系,地球椭球（正常椭球）仅用几何元素不能反映其物理意义，通称用4个基本参数来反映几何物理特征。根据4个基本参数可求得椭球扁率：近似公式：精密公式：式中：,三、旋转椭球计算常用符号及互相关系,为简化书写，在旋转

3、椭球计算中常引入以下符号,将：a、b、c、e、e、t、2、W、V写在黑板,四、经线和纬线的曲线方程,起始子午线的曲线方程：经度为L的经线方程：两个面的截线纬度为B的纬线方程：,五、经线、纬线、法线的特性,B,M,经线与纬线互相垂直除赤道、两极上的法线外，法线不通过椭球中心纬度较高的点，其法线与旋转轴的交点就较低同一点的经线切线与纬线切线垂直，也与法线垂直，三者可构成三维直角坐标系平行圈的主法线、副法线及切线亦可构成三维直角坐标系,R,S,T,P,O,N,Z,六、表示旋转椭球面上的点的几种坐标系,1.子午面直角坐标系 设椭球面上P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立

4、x,y平面直角坐标系。(L,x,y)2.地心纬度坐标系 设椭球面上P点的大地经度为L，在此子午面上以椭圆中心O为原点，以地心纬度，向经为参数建立的坐标系。点的位置用（L，）表示。3.归化纬度坐标系 设椭球面上P点的大地经度为L，在此子午面上以椭圆中心O为圆心，以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长与辅助圆相交点，则OP与X轴夹角称为P点的归化纬度u，以归化纬度u 为参数建立的坐标系。点的位置用（L，u）表示。,图,4.大地极坐标系,七、各坐标系间的关系,（一）子午平面坐标系与大地坐标系的关系,N,子午平面坐标系与大地坐标系的关系(续),（二）空间直角坐标与子午面直角坐标系的关系,（三）空间直角坐标

5、系与大地坐标系的关系,在椭球面上的点：,不在椭球面上的点：,由空间直角坐标计算相应大地坐标,书上错,（四）空间直角坐标系与归化纬度坐标系的关系,始子午线的参数方程,空间直角坐标系同归化纬度坐标系的关系,对于经度为任意值的椭球面上有,b,a,（五）空间直角坐标系与地心纬度坐标系的关系,（六）B、u、之间的关系,在赤道圈上：B=u=0在两极处:B=u=90在其他处:Bu,大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经过计算，当B=45时,八、旋转椭球面的几何性质,对称性：对于三个坐标面、三个坐标轴、坐标原点都是对称的。有界性：正则性：旋转椭球面是一个连续、封闭的正则曲面，即每个曲面点都有唯一确定的

6、非零的法向量。不可展性：（柱面、锥面是可展曲面）地图投影须顾及旋转椭球面不可展性。,结束,谢谢!,天文大地测量方法,弧线法：按子午圈弧长或平行圈弧长的弧度测量法。在子午圈上测量纬度差，在平行圈上测量经度差。面积法：现代推求新的椭球元素是在原有旧的椭球元素基础上，综合利用天文、大地、重力及空间测量等资料，同椭球定向、定位等一起实现的。,广义弧度测量方程式,广义弧度测量方程式,其未知数是三个平移参数：X0，Y0，Z0，三个旋转参数：x，y，z，一个尺度比参数m，及椭球大小和形状参数a，。通常，在实用上舍去旋转和尺度比参数。,在每个天文大地点上都可以列出如上的弧度方程式，依据条件下求出椭球元素、定位

7、元素、定向元素等,多点定位的方法过程（对于我国）,1)由广义弧度测量方程采用最小二乘法求椭球定位参数采用IUGG 75椭球参数。2)由广义弧度测量方程计算得到大地原点上的:大地原点处80椭球的垂线偏差K=-1.9及K=-1.6，高程异常值差K=-14.2m。忽略两种椭球坐标轴指向不平行的影响。3)再由大地原点上测得的，按垂线偏差公式与拉普拉斯方程计算大地原点的起算数据。,利用拉普拉斯点的成果和以有椭球参数求解,重力测量方法,应用克莱罗定理确定椭球大小和形状参数。在地面上至少测定二个点的重力，并把它们归算到平均海水面上，并用天文方法测定这两点大地纬度及地球自转角速度，用几何方法确定椭球长半轴a，就可用克莱罗定理求解椭球扁率。,