机械故障诊断学1-2机械故障诊断的基本原理.ppt

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1、第一章 机械故障诊断的基本原理,机械故障诊断学包括机械故障诊断的原理与技术两大部分。本章首先讨论几个与机械故障诊断有关的基本问题，主要包括：机械故障诊断概述;故障特征参量;故障诊断的一般思维方法。,第一节 机械故障诊断概述,一、机械故障及其分类二、故障诊断及其分类三、机械故障诊断的基本环节,一、机械故障及其分类,定义:机械故障（Fault异常/Failure失效），是指机械系统(零件、组件、部件或整台设备乃至一系列的设备组合)因偏离其设计状态而丧失部分或全部功能的现象。例:发动机发动不起来、汽车刹车不灵、机床运转不平稳、机床加工精度超标、机器运行时振动噪声过大、齿轮轮齿折断等等现象。,一.机械

2、故障及其分类,分类的目的：(1)便于信息交流；(2)便于处理故障时更有针对性。分类方法:机械故障可以从不同的角度来进行分类(1)按其发生的原因分(2)按其造成的后果分(3)按其发生的快慢分(4)按其发生的范围（程度）分(5)按其发生的频次分(6)其他角度来进行分类（所采用的技术手段）,一.机械故障及其分类,1.按其发生的原因分(1)磨损性故障：是指机械系统因使用过程中的正常磨损而引发的一类故障，对这类故障形式，一般只进行寿命预测。(2)错用性故障：是因使用不当而引发的故障。(3)先天性故障：是由于设计或制造不当而造成机械系统中存在某些薄弱环节而引发的故障。,一.机械故障及其分类,2.按造成的后

3、果分(1)危害性故障：故障发生后会对人身、生产和环境造成危险或危害的一类故障，如机床保护系统不能进行有效地工作而造成损害工件或操作者的故障、毒气泄漏、高压罐爆炸等。(2)安全性故障：故障的发生不会对人身、生产和环境造成危害的一类故障，如保护系统在不需保护时动作的故障等。,一.机械故障及其分类,3.按其发生的快慢分(1)突发性故障：不能靠早期测试探测出来的一类故障。即此类故障是不可预测的，对这类故障只能进行预防，如过载造成机件损坏。(2)渐发性故障：故障的发展有一个过程，因而可对其进行预测和监视，如疲劳裂纹的产生和扩展。,一.机械故障及其分类,4.按其发生的范围分(1)部分性故障：设计功能部分丧

4、失的一类故障。(2)完全性故障：设计功能完全丧失的一类故障。5.按其发生的频次分(1)偶发性故障：发生频率很低的一类故障，即“意外现 象”，如齿轮断齿。(2)多发性故障：经常发生的一类故障，如齿轮磨损。机械故障还有其它分类方法，如单一故障/复杂故障等，可参考有关文献。,二、机械故障诊断及其分类,定义：所谓机械故障诊断，就是对机械系统所处的状态进行监测，判断其是否正常，当出现异常时分析其产生的原因、部位和严重程度，并预报其发展趋势。分类的目的:主要是为了便于信息分析和处理。分类方法:机械故障诊断可以分类如下：(1)按其目的分;(2)按其方式分;(3)按其提取信息的方式分;(4)按诊断时所要求的机

5、械运行工况条件分;(5)按功能分。,二、机械故障诊断及其分类,定义：所谓机械故障诊断，就是对机械系统所处的状态进行监测，判断其是否正常，当出现异常时分析其产生的原因、部位和严重程度，并预报其发展趋势。分类的目的:主要是为了便于信息交流分类方法:机械故障诊断可以分类如下：(1)按其目的分;(2)按其方式分(3)按其提取信息的方式分;(4)按诊断时所要求的机械运行工况条件分;(5)按功能分。,二、机械故障诊断及其分类,1.按目的分(1)功能诊断：即对新安装或刚维修过的机械系统诊断其功能是否正常，也就是投入运行前的诊断。(2)运行诊断：即对服役中的机械系统进行的诊断。2.按方式分(1)在线监测：就是

6、连续地对服役中的机械系统进行监测，测试传感器及二次仪表等安装在设备现场，随机械系统一起工作。(2)巡回检测：就是每隔一定的时间对服役中的机械系统进行检查和诊断；,二、机械故障诊断及其分类,3.按提取信息的方式分(1)直接诊断：诊断对象与诊断信息来源直接对应的一种诊断方法，即一次信息诊断。如通过检测齿轮的安装偏心和运动偏心等参数来判断齿轮运转是否正常即属此类；(2)间接诊断：诊断对象与诊断信息来源不直接对应的一种诊断方法，即二次、三次等非一次信息的诊断。如通过测箱体的振动来判断齿轮箱中齿轮是否存在偏心等。通常所谓的诊断主要是指间接诊断。4.按诊断时所要求的机械运行工况条件分(1)常规工况诊断：在

7、机械的正常运行条件下进行的一种故障诊断方式；(2)特殊工况诊断：对某些机械，需为其创造特殊的工作条件才能对其进行诊断。如动力机组的升降速过程诊断、提升机启、停过程诊断。,二、机械故障诊断及其分类,5.按功能分(1)简易诊断：对机械系统的状态作出相对粗略的判断。一般只回答“正常与否”、“有无故障”等问题，而不分析故障原因、故障部位及故障程度等。又称“状态监测”。(2)精密诊断：是在简易诊断基础上更为细致的一种诊断过程，它不仅要回答“正常与否”、“有无故障”的问题，而且还要详细地分析出故障原因、故障部位、故障程度及其发展趋势等一系列的问题。又称“故障诊断”。机械故障诊断还可根据所采用的技术手段不同

8、而分为振动诊断、油样分析、温度监测、无损检测等,三、机械故障诊断的基本环节,一个完整的诊断过程一般由以下四个基本环节组成：1.确立运行状态监测的内容;2.建立测试系统;3.测试、分析及信息提取;4.状态监测、判断及预报,三、机械故障诊断的基本环节,基本环节1：确立运行状态监测的内容 主要包括确立监测参数、监测部位及监测方式(在线/巡检)等方面的内容，这主要取决于故障形式，同时也要考虑被监测对象的结构、工作环境等因素以及现有的测试设备条件，这是整个诊断工作的基础。状态监测的内容确立得当，不仅能极大地提高诊断效率，有时甚至决定着诊断工作的成败。如矿用风机轴承的温度、振动监测。,三、机械故障诊断的基

9、本环节,基本环节2：建立测试系统根据步骤1的要求选取传感器及其配套仪器，组成测试系统，用以收集故障诊断所需的信息。在建造测试系统时，不仅要注意有用信号的获取（灵敏度和精度等性能），同时还要考虑测试系统的环境适应性以及如何在测试阶段进行降噪除噪等，以便简化后续的信号分析处理过程。正确、有效信号的取得是准确诊断的先决条件，偏离了这个前提，诊断工作就无从谈起。,三、机械故障诊断的基本环节,基本环节3：测试、分析及信息提取 主要内容：对测试系统所获得的信号进行加工，包括滤波、异常数据剔除、各种分析算法（如时域、频域）等。主要目的：从有限的信号中获得尽可能多的关于被诊断对象状态的有用信息，这是机械故障诊

10、断的核心。基本环节4：状态诊断、监测及预报 主要内容：构造或选定判据，确定划分设备状态的各有关参量的门槛值等内容。主要目的：判定被诊断对象的运行状态，并对其未来发展趋势进行预测。,第二节 故障特征参量,一、故障特征参量的定义二、故障特征参量的选取原则三、故障特征参量的选定方法,一、故障特征参量的定义,对于某一具体的故障类型，我们所关心的问题是：(1)这种故障通过哪些物理参量表现出来?(2)这种故障与各物理参量间的关系强弱情况如何?一般而言，对于前一个问题，只要机械系统的状态发生了变化，就必定会影响到与之相联系的各个动态物理参量，牵涉面较广。而故障类型与物理参量的关系强弱是我们最感兴趣的。因为只

11、有那些与某种故障类型之间的关系密切、对故障敏感可靠的物理参量才被用于故障的诊断。故障特征参量的定义：对故障敏感、稳定可靠的物理量（原始/运算后）称为故障特征参量。,一、故障特征参量的定义,说明1：机械系统的故障类型千差万别，与每一种故障类型相对应，机械系统必定会通过一个或多个物理参量将其表征出来(一因多果)；每一种故障类型也必须由一种或多种原因所引起(一果多因)。如齿轮齿面点蚀。故障表现与其特征参量和故障原因之间存在的对应关系：F=f(1,2,3,.）F 某种故障类型；1,2,3 各特征参量或故障原因。故障诊断就是要确定F与1,2,3.之间的某种对应关系 f，以便通过检测1,2,3 来判断故障

12、类型F是否发生，或在已知F发生的情况下去查明造成 F 产生的原因1,2,3 等。,一、故障特征参量的定义,说明2:对于同一种故障类型，当它们发生在不同的机械系统上时，其故障特征参量也不同，因此，在确定某种故障的特征参量时，应结合具体的系统进行。例如：一般机器的轴承发生故障时，其温度会升高，此时温度可选为故障特征参量。然而，对于矿用通风机，其转子轴承处于风道内，受到强风冷却，即使出现故障温度也未必明显升高，此时就不宜选用温度作为轴承故障的特征参量。,二、故障特征参量的选取原则,1.高度敏感性：机械系统状态的微弱变化应引起故障特征参量较大的变化；2.高度可靠性：故障特征参量是依赖于机械系统的状态变

13、化而变化的，如果把系统状态取作自变量，故障特征参量取作因变量，则故障特征参量应是系统状态这个自变量的单值函数；3.实用性(或可实现性)：故障特征参量应便于检测，如果某个物理参量虽对某种故障足够灵敏，但这个参量不易获得(经济、技术方面的考虑)，那么这个物理参量也不便用作故障特征参量。如齿面温度。,三、故障特征参量的选定方法,理论分析+实验原因：（1）故障的复杂性及多因多果性;（2）故障类型不同，其故障特征不同，其故障特征参量也不同；（3）即使是同一种故障类型，当其环境条件(包括故障主体)发生变化时，其故障特征参量也不同。,第三节 机械故障诊断的一般思维方法,故障识别理论与思维科学以及故障诊断技术

14、的发展密不可分。从传统诊断技术向现代诊断技术发展。传统诊断技术：识别理论主要借助形式逻辑进行一些简单的推理。现代诊断技术：有故障树分析、模式识别、模糊诊断等多种识别理论。本节讨论形式逻辑推理与故障树分析的基本原理。,一、形式逻辑推理,故障诊断过程是一个观察、假设、验证、修正假设、再验证，直至找到故障的真正原因的过程。故障诊断过程可分为五个步骤：(1)调研考察，得出故障现象；(2)假设原因；(3)由假设原因推断出应有的结果；(4)将推断结果与考察所得的现象进行比较；(5)得出假设成立与否的结论，如果原假设不成立，则需另立假设。以上第 3)、4)、5)是属于证实或推翻假设。在分析故障时，往往进行某

15、些试探性的调整、拆卸，观察故障症状的变化，以查寻或反证故障发生的部位。,一、形式逻辑推理（续）,下面具体讨论探求因果关系的逻辑方法。几个逻辑概念 1.原因与结果的定义:原因：引起某现象产生的现象结果：由另一现象引起的现象2.因果关系的特性(1)因果关系的相对性：也就是说因果关系不是固定不变的，一个现象对于其原因来说是结果，而对于该现象的后果来说又是原因。(2)因果关系的确定性：即同质的原因必然会引起同质的结果，而且原因的易变必然会导致结果的易变。(3)因果关系的普遍性：没有一个现象不是由一定的原因引起的，也没有一个现象不产生一定的结果。,一、形式逻辑推理（续）,3逻辑推理方法探求现象间的因果关

16、系，首先要确定可能的原因或结果，然后从可能的原因或结果中进行比较，删除虚假成分，找出真正的原因或结果。传统的求因果关系的五种逻辑推理方法（穆勒五法）,都是根据某个现象与另一个现象在某些场合下所显示的对应关系，从而概括出一般性的结论，以断定它们之间是否存在必然的因果关系。五种逻辑方法（穆勒五法）1.契合法(求同法);2.差异法(求异法);3.契合差异并用法(求同求异法);4.共变法；5.剩余法。,一、形式逻辑推理（续）,3.逻辑推理方法：（1）契合法(求同法)在被研究现象出现的若干场合中，如果仅有唯一的一个情况在这些场合中是共同具有的。那么这个唯一的共同情况就是被研究现象的原因(或结果)，即:-

17、场合 先行(或后行)情况 被研究现象-1 A、B、C a 2 A、D、E a 3 A、F、G a-结论：情况 A 是现象 a 的原因(结果),一、形式逻辑推理（续）,3.逻辑推理方法：（1）契合法(求同法)说明:应用契合法要注意发掘各种场合中所隐蔽的共同情况，它很可能是被研究现象的真正原因(或结果)。比较的场合越多，结论的可靠程度就越高。例：将某一部件分别安装在不同的机器中，若都产生同一结果，则可认为某部件为事故原因,一、形式逻辑推理（续）,3.逻辑推理方法：（2）差异法(求异法)如果被研究现象出现的场合与不出现的场合只有一个情况是不同的，其它情况完全相同，而且这个情况在被研究现象出现的场合中

18、是存在的，在被研究现象不出现的场合是不存在的，那么这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因(或结果)。-场合 先行(或后行)情况 被研究现象-1 A、B、C a 2、B、C-结论：情况 A 是现象 a 的原因(结果),一、形式逻辑推理（续）,3.逻辑推理方法:（2）差异法(求异法)形成差异场合的方法有轮流切换法和换件比较法。轮流切换法：当故障原因不明时可采用轮流切换法，其公式如下：-场合 先行(或后行)情况 被研究现象-1 A、B、C a 2 A、C a 3 A、B、a 4、B、C-结论：情况 A 是现象 a 的原因(结果)换件比较法：分析故障时，如果怀疑某一零件或部件是机器故障的起因，则使用完

19、好件替换，并观察换件前后机器状态的变化，以此断定原零件是否是故障原因之所在。,一、形式逻辑推理（续）,3.逻辑推理方法:3.契合差异并用法(求同求异法)有两组事例，一组是由被研究现象出现的若干场合组成的正事例组，另一组是由研究现象不出现的若干场合组成的负事例组。如果在正事例组各场合中只有一个唯一的共同情况，而且这个情况在负事例组中的各个场合都不存在，那么这个情况就是被研究现象的原因(或结果)，即有如下的公式：,契合差异并用法(求同求异法),-场合 先行(或后行)情况 被研究现象-1 A、B、C、D a 正 2 A、E、F、G a 事 3 A、C、D、F a 例 组-场合 先行(或后行)情况 被

20、研究现象-1、B、C、D 负 2、E、F、G 事 3、C、D、F 例 组-结论：情况 A 是现象 a 的原因(结果),契合差异并用法(求同求异法)注意事项,正负两组事例的组成场合越多，结论越可靠；对于负事例组的各个场合，应选择与正事例组场合较好相似（其它条件尽量不变）的来比较，因为负事例组的场合是无限多的。,一、形式逻辑推理（续）,3.逻辑推理方法:(4)共变法 在被研究现象发生变化的各个场合，如果其中只有一个情况是变化着的，而其他情况都保持不变，那么这个唯一变化着的情况便是被研究现象的原因(或结果)。而有如下的公式：-场合 先行(或后行)情况 被研究现象-1 A1、B、C、D a1 2 A2

21、、B、C、D a2 3 A3、B、C、D a3-结论：情况A是现象a的原因(结果)注意:原因和结果的共变可能是同向的，也可能是异向的；还可能在一定范围内是同向的，另一范围内是异向的。,一、形式逻辑推理（续）,3.逻辑推理方法:(5)剩余法 有一个复合的被研究现象，如果已知这个复合现象的一部分是某些情况的结果，那么这个复合现象的剩余部分就是别的情况的结果。即有如下的公式：由a、b、c、d 构成的复合的被研究现象是复合的情况A、B、C、D作用的结果。已知：现象 a 是情况A作用的结果 现象 b 是情况B作用的结果 现象 c 是情况C作用的结果 结论：现象d是情况D作用的结果,(5)剩余法 说明:,

22、(1)复杂现象的剩余部分d的原因D，可能是个已发现过的情况，也可能是个尚未发现过的情况，即关于未知情况的推测，而这种推测的证实和认识还需要有个过程。(2)在应用剩余法进行推断时，请注意：必须确认复杂现象的一部分(a、b、c)是某些情况(A、B、C)引起的，而剩余部分(d)不可能是这些情况(A、B、C)引起的;复杂现象剩余部分的原因(D)，不一定是个单一的情况，还可能是个复杂的情况。实际上多层次、多原因的复杂故障树正是用于描述这种逻辑关系。,二、故障树分析法(FTA)Fault Tree Analysis,内容提要 1.故障树分析法概述;2.故障树的建立;3.故障树的简化;4.故障树的定性分析;

23、5.故障树的定量计算.,1故障树分析法(FTA)概述,1故障树分析法(FTA)概述,故障树分析法(Fault Tree Analysis)是由美国贝尔电话研究所沃森（Watson）和默恩斯（Mearns）于1961年首次提出并应用于分析民兵式导弹发射控制系统的故障诊断。其后，波音公司的哈斯尔（Hasse）等人研制出故障树分析法计算程序，标志着故障树分析法进入了以波音公司为中心的宇航领域。1974年后故障树分析法从宇航、核能进入电子、化工和机械等工业领域。,1.故障树分析法概述,故障树分析，就是首先选定某一影响最大的系统故障作为顶事件，然后将造成系统故障的原因逐级分解为中间事件，直至把不能或不需

24、要分解的基本事件作为底事件为止，各事件用逻辑门相联系，这样就得到了一张树状逻辑图，称为故障树。如图1-1所示。,1.故障树分析法概述,如图1-1所示就是一简单的故障树。这一简单的故障树表明：作为顶事件的系统故障是由部件A的故障或部件B的故障引起的，而部件A的故障可能由元件1引起，也可能由元件2引起，部件B的故障则由元件3和元件4同时发生故障时引起，这样，就将引起系统故障的基本原因及其 影响途径表达得一清二楚。,1.故障树分析法概述,故障树分析就是以故障树为基础，分析影响顶事件发生的底事件种类及其相对影响程度。故障树分析的主要步骤：(1)建立故障树;(2)故障树的定性分析;(3)故障树的定量分析

25、。,2.故障树的建立,建树方法：人工建树、计算机辅助建树。建树思路：(1)确定顶事件;(2)建立边界条件;(3)建立原始故障树;(4)故障树的简化;(5)定性分析;(6)定量计算,2.故障树的建立(1)确定顶事件,顶事件是指诊断对象的系统级的(总体的)故障事件。说 明:所选的顶事件应该满足 首先要有明确的正常和故障状态的定义；要能进行分解，即找出组成系统的各个部分(元件、组件、部件)可能存在的缺陷，组成中间事件和底事件，以便于对顶事件进行分析。在各种可能的系统故障中应选出最不希望发生的事件作为顶事件。要能度量以便于定量分析。,2.故障树的建立(2)建立边界条件,目的：简化建树工作。边界条件：要

26、明确以下问题 不允许出现的事件（主观要求）；不可能发生的事件（客观存在）,实际中常把小概率事 件当作不 可能事件；必然事件；某些事件发生的概率；初始状态。当系统中的部件有数种工作状态时，应 指明与顶事件发生有关的部件工作状态。,2.故障树的建立(2)建立边界条件,注意事项 建立边界条件和建树时应该注意的问题是：小概率事件不等同于小部件的故障和小故障事件；有的故障发生概率虽小，但一旦发生则后果严重，为 安全起见，这种小概率故障就不能忽略；故障定义必须明确，避免多义性，以免使故障树逻辑 混乱；先抓主要矛盾，开始建树时应先考虑主要的、出现可 能性很大的以及关键性的故障事件，然后在 逐步细化 分解过程

27、中再考虑次要的、不经常发生的以及后果不严 重的次要故障事件；注意严密的逻辑性和系统中事件的逻辑关系，条件必 须清楚，不可紊乱和自相矛盾。,2.故障树的建立(3)建树符号-故障事件符号,2.故障树的建立(3)建树符号-逻辑门符号,建树实例-减速器的故障,建树实例-减速器的故障(续),在本例中，减速器的故障就是顶事件。假定减速器故障仅包括漏油、振动噪声超标和减速器不能工作三种形式，它们可作为故障树的第二级。而减速器的振动噪声可能来自齿轮箱，也可能来自基座、电机或工作中的不平稳外载荷，它们可作为故障树的第三级。齿轮箱由转轴组件和轴承系统组成，它们构成故障树的第四级。而转轴组件又包括齿轮和转轴，成为故

28、障树的第五级，这样层层分解，最后可以建立如图1-2（P13）所示的故障树。一张实际的故障树可能非常复杂，这取决于考虑问题的角度和出发点。,3.故障树的简化,必要性：在分析系统故障时，最初建立的故障树往往并不是最简的，可以对它进行简化。简化方法：最经常采用的简化方法是借助逻辑代数的逻辑法则进行简化，下面先介绍几个基本的逻辑关系和逻辑运算法则、故障树的结构函数，最后以一个实例来说明简化方法。,3.故障树的简化-(1)基本逻辑关系,两个变量的基本逻辑关系：逻辑非、与、或、蕴涵、同一，如表(1-2)（P14）所示；,3.故障树的简化(1)基本逻辑关系,逻辑运算的真值表如表(1-3)（P14）所示。,3

29、故障树的简化(2)逻辑运算的基本法则,逻辑运算的基本法则如表1-4所示（P14）,3故障树的简化-(2)逻辑运算的基本法则(续),3.故障树的简化-(3)故障树的结构函数,由图1-1所示的简单故障树可以看出，由于故障树是由构成它的全部底事件的“或”和“与”的逻辑关系联结而成，因此可用结构函数这一数学工具给出故障树的数学表达式，以便于对故障树作定性分析和定量计算。,3故障树的简化-(3)故障树的结构函数（续）,系统故障为故障树的顶事件，以符号T表示，系统各部件的故障称为底事件，以符号x表示。如对系统和部件均只考虑故障和正常两种状态，则底事件状态可定义为：(教材P15)设系统顶事件的状态用表示，则

30、必然是底事件状态xi(i=1,2,n)的函数。=(x1，x2，xn)(1-3)(x)定义为故障树的结构函数。,3.故障树的简化-(3)故障树的结构函数（续）,与门、或门故障树及其结构函数,3.故障树的简化-（4）故障树的简化实例,4.故障树的定性分析,主要目的：弄清系统(或设备)出现某种故障(顶事件)可能的组合有多少，亦即分析有哪些因素会引发系统的某种故障。定性分析首先必须确定系统的最小割集。,4.故障树的定性分析(1)割集和最小割集,割集:是引起系统故障发生的几个故障底事件的集合，即一个割集代表了系统发生故障的一种可能性或一种故障模式。如一故障树的底事件集合为x1,x2,xn，当有一个子集x

31、i1,xi2xil，i=1,2,k 当满足条件xi1=xi2=xil=1时，使(x)=1，亦即该子集所含之全部底事件均发生时，顶事件必然发生，则该子集就是割集，其割集数为k。,4.故障树的定性分析(1)割集和最小割集,路集：割集的对偶是路集。路集是系统不发生故障的底事件的集合，一个路集代表了一个系统正常的可能性或模式。最小割集：是指包含有最少数量而又最必须的底事件的割集，全部最小割集的完整集合代表了给定的全部故障。最小割集的意义：它给出了处于故障状态的系统中所必须要修理的故障模式。,4.故障树的定性分析(2)最小割集的求取,介绍较常用的两种方法 塞迈特里斯算法（Semanderes）富塞尔算法

32、（Fussell）塞迈特里斯算法（上行法）1972年由塞迈特里斯(Semanderes)研制。基本原理：对给定的故障树从最下一级中间事件开始，如中间事件是以逻辑与门与底事件相联，可用与门结构函数式(式1-5)；如中间事件是逻辑或门与底事件相联，则用或门结构函数式(1-6)；依次往上，直至顶事件，运算终结。在所得计算结果中，再应用布尔代数加以简化。,塞迈特里斯算法（上行法）例题,割集数为8 最小割集数为4（用A+AB=A 简化）A+A=A AA=A,塞迈特里斯算法（上行法）例题,富塞尔(Fussell)算法（下行法）,富塞尔(Fussell)根据范斯莱(Vesely)编制的计算机程序MOCUS(

33、获得割集的方法)于1972年提出的一种手工算法。它根据故障树中的逻辑或门会增加割集的数目，逻辑与门会增大割集容量的性质。从故障树的顶事件开始，由上到下，顺次把上一级事件置换为下一级事件，遇到与门将输入事件横向并列写出，遇到或门则将输入事件竖向串列写出，直至把全部逻辑门都置换为底事件为止，由此可得该故障树的全部割集。,富塞尔(Fussell)算法（下行法）,以图1-7所示的故障树为例，Fussell推算的过程如图1-8所示。显然，Fussell算法与Semanderes算法所得结果相同。遇到与门将输入事件横向并列写出；遇到或门将输入事件竖向串列写出。说明：由于图1-7 所示的故障树已经过最小割集

34、处理，故富塞尔推算得到的结果均为最小割集，而对于一般的故障树，则仍须进行简化，才能求得最小割集。,5.故障树的定量分析,故障树的定量分析包括：系统故障的发生概率;各底事件的重要程度:结构重要度 概率重要度 关键性重要度,5.故障树的定量分析（1）概率计算的基本公式,5.故障树的定量分析（1）概率计算的基本公式,说明（1）在实际计算中，当Pi 0.1,i=1,2,n 时，相容事件近似为独立事件；当Pi 0.01,i=1,2,n 时，相容事件近似为相斥事件。（2）注意：在应用上述公式计算系统故障的概率时，当故障树中包含两个以上同一底事件时，则必须应用逻辑代数整理简化后，才能使用以上概率计算公式，否

35、则会得出错误的结论。因此，在计算概率之前，必须将故障树化为结构最简，即与最小割集对应。,5.故障树的定量分析(2)顶事件的发生概率,求顶事件的发生概率有多种方法，这里介绍由最小割集结构函数求顶事件的故障概率的算法。该算法的基本思路是：将故障树的结构函数表示成最小割集和的形式，然后应用概率计算的基本公式求出系统故障发生的概率。即将系统的最小割集结构函数表达为：式中:k-最小割集数；M i（x）-某一最小割集。系统顶事件发生的概率为:,5.故障树的定量分析(2)顶事件的发生概率,教材P18图1-7,5.故障树的定量分析(3)事件的重要度计算,定义:故障树的各个底事件（或各最小割集）对顶事件发生的影

36、响称为底事件（或最小割集）的重要度。意义:研究事件重要度对改善系统设计、提高系统的可靠性或确定故障监测的部位、制定系统故障诊断方案、减小排除故障的时间等具有重要意义。指标:一个故障树往往包含有多个底事件，为了比较它们在故障树中的重要程度，在故障树的定量分析中常进行 结构重要度；概率重要度；关键性重要度的计算。,结构重要度,涵义：某个底事件的结构重要度，是在不考虑其发生概率值的情况下，根据故障树的结构，决定该事件的位置重要程度。由于底事件x i（i=1,2,n）的状态取0或1，在 xi 处于某一状态时，其余 n-1个底事件组合的系统状态总数应为2n-1。定义：底事件xi 发生则顶事件发生、且底事

37、件xi 不发生顶事件也不发生的状态数与系统总状态数之比来表示底事件xi 的结构重要度。表达式：底事件x i 的结构重要度表达为 表示底事件x i 和顶事件同时发生的状态组合数目，即 表示底事件x i不发生，而顶事件发生的状态组合数目，即,结构重要度(例)教材P18图1-7、表1-5,=x1x3+x1x4+x2x4+x3x4,概率重要度,定义：底事件x i发生概率的变化引起顶事件发生概率的变化程度定义为该底事件的概率重要度，记Ig(i)，其数学表达式为：式中：g(P)为顶事件发生的概率 Pi为底事件x i发生的概率 在一般情况下，顶事件发生的概率为：式中：g(1 i P)为底事件发生时，顶事件发

38、生的概率；g(0 i P)为底事件不发生时，顶事件发生的概率。于是，底事件的概率重要度为：（1-23）式实际上代表了底事件x i发生顶事件发生、且底事件x i不发生顶事件也不发生的状态组合的概率。也就是结构重要度计算式中分子各事件组合的发生概率。,概率重要度（续）例:见教材P19（参考 图1-7），由表1-5可算得：,关键重要度,定义：底事件xi 发生概率的变化率的改变引起顶事件发生概率变化率的改变程度定义为该底事件的关键重要度，即关键性重要度是顶事件发生概率变化率与某事件概率变化率之比。记作Ic(i)，其数学表达式为:式中g(P)为顶事件发生的概率,P i 为底事件x i 发生概率。关键性重

39、要度Ic(i)与概率重要度Ig(i)的关系为：,关键重要度（续）,例:以图1-7为例，见教材P20。各底事件的关键重要度计算 结果如下：,各重要度的比较,结构重要度概率重要度关键重要度由以上对比可以看出，对于不同的重要度定义，各底事件间的相对重要程度是不同的。必须根据实际情况，结合具体问题，抓住主要矛盾，减小故障率。（本章结束）,作 业,1.图1为一化学反应流程控制系统示意图，应保证反应装置内的温度、压力保持一定关系。当温度超限，则供料装置停止供料；当压力超限，则应卸压。系统故障树结构如图 2所示。设各底事件发生的概率分别为：求该故障树的结构函数和最小割集；求顶事件发生的概率；求各底事件的结构重要度、概率重要度和关键重要度。,