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1、晶体结构基本知识晶体的对称及空间群,1.单位晶胞(unit cell),晶体三维周期重复的最小单位,并且可以在晶胞范围包含所有的晶体对称要素对称面(滑移面)、对称中心、对称轴(螺旋轴)。,2.32点群(point symmetry),三斜晶系Triclinic 点群符号 各符号的方位 1 c轴方向 1 晶胞形状:轴长不相等,轴角不相等,单斜晶系Monoclinic 点群符号 各符号的方位 2 b轴方向 m 2/m晶胞形状:abc 90,90,斜方晶系Orthohombic 点群符号 各符号的方位 222 a b c mm mmm晶胞形状:abc 90,四方晶系Tetrogobal 点群符号 各
2、符号的方位 4,4 c a ab 42,4/m,4mm-42m,4/mmm晶胞形状:abc 90,六方晶系Hexagonal 点群符号 各符号的方位 6,6 c a 2ab 62m,62,6/m 6mm,6/mmm晶胞形状:abc 90,120,三方晶系Rhombohedral一般在晶体结构描述时,按六方晶格进行描述,在此略过。,等轴晶系cubic or isometric方位:c,abc,ab点群:23,m(-)3,43m,4(-)3,m(-)3m晶胞形状:abc 90,点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相),思考:Fd-3m P42/mnm 对称要素的方位?,3.空间格子(S
3、pace Lattice),平行六面体是空间格子的最小重复单位,完整反映了晶体结构中质点的排列规律。经布拉维父子研究证明,所有空间格子中只存在十四种不同的平行六面体。所以,后来者习惯将这十四种平行六面体叫做十四种布拉维格子,即空间格子。布拉维格子包含两个内容:1)格子形态;和2)结点分布。,1)布拉维格子的形态(晶胞的形态)立方:a0b0c0;90。四方:a0b0c0;90。六方及三方:a0b0c0;90,120。三方(菱面体,R):a0b0c0;90,60,1092816。斜方:a0b0c0;90。单斜:a0b0c0;90,90。三斜:a0b0c0;90。,三方 斜方 单斜 三斜,立方 四方
4、 六方,2)布拉维格子中结点的分布 在平行六面体中,结点只有4种可能的分布,与之对应的有4种格子类型。,原始格子 底心格子 体心格子 面心格子,3)14种布拉维格子 既然平行六面体有7种形状和4种格子类型,为什么不是74=28种空间格子而只有14种呢?这是因为某些类型的格子彼此重复并可转换,还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在。现举几例说明。,图中浅色线示出的是一个三斜面心格子,但是,在该格子中可以选出一个体积更小的三斜原始格子(红线),所以,三斜晶系中就不可能存在三斜面心格子。,图中浅色线示出的是一个四方底心格子,但在该格子中可以选出一个体积更小的四方原始格子(粗实线)。,下图
5、是一个六方底心的格子,而且平行C轴有L6,但该格子不是一个六面体;将这个八面体一分为三,形成三个相同的斜方柱状的原始格子,且每一个都完好的体现了六方晶系的晶格常数,而且也是体积最小的平行六面体,所以,六方晶系(包括三方晶系)只有一个斜方柱状的原始格子,如图中粗实线所示。,在立方晶系中,若在立方格子中的一对面中心安置结点(如图),则格子的对称程度立即降低成四方对称,所以,立方晶系中不能存在立方底心格子。,以上表明:在晶体结构中只可能出现14种空间格子,即14种布拉维格子。,在三、六方晶系中,六方原始格子(H)可以转换为具有双重体心的菱面体格子(R),转换后的R格子的体积是六方原始格子的3倍(上图
6、)。同样,三方菱面体格子也可转换为具有双重体心的六方格子(下图),它的体积相当于菱面体格子的3倍。显然,上述转换后的格子都是不符合选择原则的。但为了适应晶体的布拉维定向(即选取4个晶轴),三方菱面体格子常按六方格子进行转换;此时,晶胞的棱长前者以arh表示,后者以ah和ch表示。,3.空间群(Space Group),内部对称要素的组合。比如,点群m-3m,对应的空间群有:Pm-3m,Pn-3n,Pm-3n,Pn-3m,Fm-3mFm-3c,Fd-3m,Fd-3c,Im-3m,Ia-3d总共有230种空间群,对应有1230的编号。,点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相),思考:F
7、d-3m P42/mnm 对称要素的方位?,D4h14-P42/mnm的晶系、格子类型、对称要素方位如何?,对称轴的分布:,对称面的分布:,滑移面的分布(n):1/2(a+c),滑移面的分布(n):1/2(a+b),空间群投影:,4.等效点系(Space Group),利用一个空间群中所有对称要素的操作,由一个原始点推导出来的规则点系称为等效点系。一个等效点系在一个晶胞中的点数称为该等效点系的重复点数。每一个空间群的等效点系皆有专门的符号表述,该符号称为Wyckoff符号。,Wyckoff符号可以在International Tables for XRay CrystallographyVol.1,1952 书中查询,也可以在网上数据库中查询。,5.4533 5.4533 5.4533 90 90 90 Fm3mNa 4a:0 0 0Cl 4b:.5.5.5Na占据4a位置:0,0,0;0,.5,.5;.5,0,.5;.5,.5,0Cl占据4b位置:.5,.5,.5;.5,1,1;1,.5,1;1,1,.5,
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