新课标人教版初中数学八年级下册第十九章《矩形》.ppt

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1、矩形,复习,什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形矩形,活动一：思考讨论,1:矩形是平行四边形吗？,2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？,矩形定义：,有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。,活动二,（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？,（2)当a是锐角时，两条对角线的长度有什

2、么关系？当a是钝角时呢？,（3)当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？,随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。,当a是锐角时，过a的顶点的那条对角线比另一条长；当a是钝角时，过a的顶点的那条对角线比另一条短,两条对角线相等,已知：矩形ABCD 求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中ABC=DCB=90（）AB=DC，BC=CBABCDCB AC=BD,?,活动四：议一议,（1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。,矩形是轴对称图形，它有两条对称轴,在矩形ABCD中，,BO=OD(矩形的对角线互相平分）BD=AC(矩形的对角线相

3、等）,(2)如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,已知ABC中ACB=90，AD=BD求证：CD=AB,证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.,AD=BD，CD=EDACBE是平行四边形,E,?,例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？,例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长,解：四边形ABCD是矩形,BD

4、=AC=2OA=8cm，BAD90,在RtBAD中，根据勾股定理，得：,答：BD=8cm，,例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，AOD=120，AB=4cm.求矩形对角线的长,解：四边形ABCD是矩形 OA=OD（）AOD=120 1=30 又 ABC=90（）BD=2AB=24=8cm,?,2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,课堂练习,D,D,D,（4）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,（5）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个

5、角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,6）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形,（7）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度,矩形的定义及性质,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,性质定理1 矩形的四个角都是直角,性质定理2 矩形的对角线相等,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,例1练习小结,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分且相等,是轴对称图形,A：四边形集合,C：平行四边形集合,B：矩形集合,A,C,B,课堂小结,