数学建模和问题驱动的应用数学.ppt

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1、数学建模和问题驱动的应用数学,谭永基 复旦大学数学学院2010/7/17 上海,2023/9/11,概要,引言数学建模研究与问题驱动的应用数学研究数模研究和问题驱动的应用数学研究的环境与资源数学建模研究的实例之一高炉内壁腐蚀的监测,2023/9/11,引言,数学建模竞赛四大任务提高质量促进教改国际化加强数模科研,2023/9/11,引言,加强数模科研的意义建模研究是应用数学研究的重要组成部分建模研究是提高数模师资队伍水平的重要手段建模研究对竞赛质量提高有关键作用(题目素材、指导水平等）,2023/9/11,数学建模研究与问题驱动的应用数学研究,什么是问题驱动的应用数学问题驱动应用数学的由来和发

2、展研究问题驱动的应用数学效果和影响数模研究在问题驱动的应用数学研究中的作用,2023/9/11,什么是问题驱动的应用数学,2023/9/11,研究应用数学的一种思想和方法论现实问题数学建模新数学方法或数值方法研究解决实际问题（预测、控制，软件）提出新的数学问题获得新的理论成果石油微球形聚焦测井问题等位面边值问题模型等位面边值问题的有限元法全面解决电阻率测井的预测与解释引出全新的非局部边值问题数学理论问题(解的存在唯一、极限性态、均匀化、数值方法的收敛性和误差估计等）带动大量研究、产生大批成果与文献驱动的研究有本质不同,问题驱动应用数学的由来和发展,建国以来数学工作者对理论联系实际的探索和反复数

3、学工作者解决实际问题的大量实践关于问题驱动的应用数学的双清论坛问题驱动的应用数学的立项,2023/9/11,研究问题驱动的应用数学效果和影响,为国家建设和社会进步作出直接贡献产生明显的社会和经济效益改善数学在公众中的形象改变从文献到文献，跟在洋人后面，拾人牙慧的研究路线有利于理论的创新,2023/9/11,数模研究在问题驱动的应用数学研究中的作用,数学建模是问题驱动应用数学研究的第一步承上启下贯串始终,2023/9/11,What is Mathematical Modeling?,is the translation of a physical or biological/medical p

4、henomenon into a well-formulated mathematical problemis taken for granted is vital to mathematical analysis and theory is an art and relies on“intuition”,to some extent can be simple or complicated,easy or difficult depends on the context and purpose,2023/9/11,The Art of Mathematical Modeling,2023/9

5、/11,数模研究和问题驱动的应用数学研究的环境与资源,国内外应用数学组织与活动应用数学大奖应用数学研究热点数学建模国际期刊Study Group,2023/9/11,国内外应用数学组织与活动,国际工业与应用数学联合会和执委会四年一度的国际工业与应用数学大会（巴黎、华盛顿、柏林、爱丁堡、悉尼、苏黎世、温哥华、2015北京）美国SIAM中国工业与应用数学学会欧洲工业与应用数学论坛 和 Study Group,2023/9/11,应用数学大奖,Collatz Prize Lagrange PrizeMaxwell PrizePioneer PrizeSu Buchin Prize中国工业与应用数学会

6、苏步青奖香港城市大学刘碧如中心William Benter 应用数学奖,2023/9/11,研究热点,大规模科学计算及其在新兴科技中的应用数学在生命科学、金融（风险）、材料科学中的应用复杂网络和其他非线性现象图形和图像处理中的数学复杂流体力学计算新型算法及其分析工业与产业中的新数学模型随机问题和新的随机方法,2023/9/11,数学建模国际期刊,Mathematical ModellingJournal of Mathematical Modelling&AnalysisJournal of Mathematical Modelling&AlgorithmApplied Mathematica

7、l ModellingRussian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling,2023/9/11,数学建模国际期刊,Mathematical and Computer ModellingJournal of Mathematical Modelling and ApplicationMathematical Modelling and ComputingInternational Journal of Mathematical ModellingCase Studies in Industrial Mathematics

8、,2023/9/11,STUDY GROUP,什么是Study Group中国Study Group的历史和现状Study Group 的组织和参加者中国Study Group的问题效果和影响,2023/9/11,什么是Study Group,Study Group 的起源Study Group 的活动模式Study Group 的作用Study Group 的巨大影响近期国际上的Study Group 活动,2023/9/11,Study Group 的起源,1968年牛津大学A.B.Tayler,J.Ockendon 创立原名 Oxford Study Group With Industr

9、y后推广到全英国改名UK Study Group With Industry现成为国际用数学方法解决工业（广义）问题的一种最流行的标准模式（简称SG）,2023/9/11,Study Group 的活动模式,一星期有80数学工作者和工业界人士参加的研讨会进行与课题相关的培训（研究生）第一天工业界代表陈述问题和目的要求（6个左右）后续2-3天分组讨论：建模、求解，学术界人士自由参加,2023/9/11,Study Group 的活动模式,最后一天各组代表报告各自进展和今后进一步工作方向会后撰写发表各问题的书面研究报告,2023/9/11,Study Group 的作用,吸引和鼓励顶级应用数学家解

10、决工业问题正确区分和清晰的归结出数学问题引出新观点和新概念头脑风暴式的机制和方法论找到问题的解决方法和思路,2023/9/11,Study Group 的作用（续）,工业界获得实在的好处：看到问题的内在本质，问题得到不同程度的解决与工业应用数学家建立长期有成效的联系鼓励了长期研究目标的提出提供就业机会，公司收益于博士后研究使社会各界认识数学解决现实问题的力量,2023/9/11,Study Group 的巨大影响,从牛津到全英扩散到欧洲到美加到大洋洲发达国家进一步推广到日本、韩国和南非、巴西、墨西哥、印度、印尼、中国等发展中国家名称略有不同活动形式完全相同SG扩展到各专门领域,2023/9/1

11、1,全球形成规模定期举行的SG,Claremont Colleges Math-in-Industry Workshops European Study Groups with Industry(ESGI)Canadian Industrial Problem Solving Workshops(IPSW)Australian and New Zealand Mathematics in Industry Study Groups(MISG),2023/9/11,全球形成规模定期举行的SG,Mathematics in Industry Study Groups in South Africa

12、(MISGSA)American Annual Workshops on Mathematical Problems in Industry(MPI)Workshops on Industrial Applications(WIA)Indo-UK Study Group Meetings on Industrial Problems(SGMIP),2023/9/11,特定领域的SG,Mathematics in Medicine Study Groups(MMSG)Mathematics in the Plant Sciences Study Groups(MPSSG)VPH,Virtual

13、Physiological Human(VPH),2023/9/11,近期全球SG活动2010,Apr 2630 74th ESGIUniversity of Aveiro(Portugal)Jun 1418 26th MPI,Workshop on Mathematical Problems in Industry Rensselaer Polytechnic Institute(USA)Jun-Jul 272 75th ESGI,University of Limerick(Ireland)Jul 68 Study Group with the Steel Industry Annaba(

14、Algeria),2023/9/11,近期全球SG活动2010,Jul 2630 Claremont Colleges Math-in-Industry Workshop Claremont(USA)Aug 1620 FMIPW 2010,Fields-MITACS Industrial Problem-Solving Workshop Fields Institute,Toronto(Canada)Aug 1620 76th ESGI,Technical University of Denmark(DTU),Lyngby(Denmark),2023/9/11,近期全球SG活动2010,Sep

15、 610 MMSG 2010,Mathematics in Medicine Study Group University of Strathclyde(Scotland,UK)Sep-Oct 271 77th ESGI,Stefan Banach International Mathematical Center,Warsaw(Poland),2023/9/11,近期全球SG活动2010,Oct 48 1st Euro-Asian Study Group with Industry Karadeniz Technical University,Trabzon(Turkey)Oct 1822

16、1st Russian Interdisciplinary Study Group with Industry:Mathematical Modelling as an Industrial Resource Moscow(Russia)Nov 813 Study Group Meeting on Industrial Problems Indian Institute of Science,Bangalore(India),2023/9/11,近期全球SG活动2010,12月13日17日 第8次中国 SG 重庆大学,2023/9/11,与SG有关网站、文章、报告,Mathematics-in

17、-Industry Study GroupsA Global Phenomenon,H.Ockendon,SIAM NEWS,Vol.40,No.8,2007.10 Organisation for Economic Co-operation and Development Global Science Forum Report on Mathematics in Industry July 2008,2023/9/11,与SG有关网站、文章、报告,Organisation for Economic Co-operation and Development Global Science For

18、um Report on Mechanisms for Promoting Mathematics-in-Industry Version of April 2009.,2023/9/11,中国Study Group的历史和现状,87年J.Ockendon 访问中国，介绍SG中国学者参加英、欧SG国家NSF和英国皇家学会支持大陆香港7次SG（上海2香港3广州南京）专门领域SG或Workshop(钢铁金融医药）,2023/9/11,Study Group 的组织和参加者,CSIAM数学专业委员会、香港城市大学、地方SIAM，牛津大学、加拿大MITACS国内著名应用数学家国际参加者：John Oc

19、kendon,Alistar Fitt,Huaxion Huang(York Univ.Ca)C.Please,J.Hinch,Benny Hon,J.Wylie,G.Bao(Michigan State),R.Gower(Numbercraft)D.Lamper(Oxford),M.,2023/9/11,国际参加者（续）,Luczak(Stat.Lab.UK),D.Panton(South Austrlia U.），P。Hjorth（Tech.U.Denmmark),C.Bohun(Onario Inst.Tech.),P.Dellar(Imperial collage London),J.

20、Nakagawa(Nippon Steel),G.Tronel(Paris XI),A.Pitcher(Oxford),T.Tomaya,M.Yamamoto(U.Tokyo),2023/9/11,SG问题(1),光纤与波导问题（上海国潤通讯公司）工业锅炉的燃烧问题（浙江大学）光滑SM网络流高炉管理和炉衬腐蚀问题（临汾钢铁）低渗透率油层石油流动问题钢胚切割问题（宝钢）SARS传播粉末冶金,2023/9/11,SG问题(2),和潮汐有关的海岸地下水橡胶处理问题MT和地震勘探数据的联合反演问题地下煤气管道系统的安全评估地下水的煤矿硫污染元胞自动机在气象雷达中的应用用地面观测对遥测数据进行校正客户生

21、存时间值的计算,2023/9/11,SG问题(3),Risk and return performance attribution for cross border investment portfolio组合投资和风险Laminar 流温度控制退休后的医疗保险交通安全控制的风险管理人工智能期权定价用摄像机图像自动识别大气能见度,2023/9/11,SG问题(4),电阻率测井和用MT数据重构地层参数输油管成像人体阻抗成像用数码相机定位问题违约风险计算保险数据的处理潜艇表面的降噪断路器连接的弹性和粘弹性应力分析,2023/9/11,SG问题(5),连续铸钢冷却问题上海市市区交通流和交通规划用控制

22、支流防汛闸门降低黄浦江污染变频电机的功率优化问题青岛地区重金属污染分析服务站点的优化配置问题用探地雷达探测地下异物 火灾工程的烟雾计算,2023/9/11,SG问题(6),Ergonomics of grab unloaders for bulk materials handing离子碾磨机蚀刻速率预测原状土柱试验的建模卸载力预估工厂烟尘污染,2023/9/11,效果和影响,建立了一支团结在CSIAM周围的坚强的应用数学队伍解决了许多应用数学课题建立了学术界与工业界的紧密联系产生了好的社会影响,更多人了解数学的作用在CNSF争取到更多资助（面上和问题驱动的应用数学专项）,2023/9/11,效

23、果和影响,促进了真刀真枪的应用数学研究促进数学教学与教改，提供研究生课题、建模竞赛题目和教材内容加强了与国际上著名工业应用数学家与机构的联系产生了良好的国际影响,2023/9/11,SIAM NEWS 文章,2023/9/11,Enthusiasm for maths-in-industry runs high throughout the world.Shown here at the minisymposium is Tan Youngji of Fudan University,in Shanghai-the“nerve centre”of the MII programme in Ch

24、ina,问题驱动研究的实例高炉内壁腐蚀的监测,问题的提出研究现状轴对称模型的摄动方法三维问题的展开降维法,2023/9/11,2023/9/11,问题的提出,2000，2001Study Group 宝钢、邯钢提出高炉的炉缸和炉底由于物理和化学的原因产生腐蚀热传导起主要作用侵蚀不能直接观察热传感器事先安装在炉壁内测量温度,2023/9/11,2023/9/11,现有工作,轴对称或平面假设重复预测校正腐蚀边界需频繁进行有限元求解，每次需重新作有限元剖分计算量大、时间长,2023/9/11,轴对称模型,温度分布函数u(r,z)边界分为5部分 是待定腐蚀边界顶部边界 设为绝热,2023/9/11,2

25、023/9/11,2023/9/11,反问题,未知测量某些点上的温度,2023/9/11,反问题,求 使得,2023/9/11,以及最后的条件(*)可化为正则化：令(*)变为,2023/9/11,反问题模型,使得,2023/9/11,离散化,离散：将 用离散点 的分段三次Spline插值来近似,2023/9/11,泛函极值化为多元函数极值 可用FEM,BEM解边值问题得到极小化可用牛顿法等实现.,2023/9/11,迭代过程中边界不断变化，若不重新剖分网格，网格产生畸变，重新剖分网格计算量巨大。,目标函数导数计算比较困难。,2023/9/11,摄动方法,注意到侵蚀进展较慢：渐近展开对边界条件作

26、Taylor展开,（原边界）,2023/9/11,满足,即,2023/9/11,满足,2023/9/11,渐近结果,可以证明,2023/9/11,优点,不需重新剖分刚度阵只需求逆一次 解显式地依赖优化参数导数可直接计算Newton 方法易于实现甚至对侵蚀较严重的情形也能得到理想结果,2023/9/11,数值结果,用人工数据重构最大相对误差 0.96%,2023/9/11,(2)人工数据，有或无随即误差高炉形状,2023/9/11,无测量误差,最大相对误差 0.41%,平均 0.09%,2023/9/11,幅度 0.5%随机误差,2023/9/11,数值结果:最大相对误差1.84%,平均相对误差

27、0.36%,2023/9/11,Maximal relative error 5.22%Average relative error 0.53%,测量误差1%无正则化,2023/9/11,测量误差1%正则化,Maximal relative error 2.04%Average relative error 0.21%,2023/9/11,(3)实际数据,2023/9/11,三维问题,实际侵蚀是三维的目前未有好的结果用摄动方法化为区域轴对称、边界条件非轴对称问题用周期展开方法进一步化为若干完全轴对称问题某些问题（如钢包）可化为一维问题求解,2023/9/11,三维问题提法,2023/9/11,

28、摄动展开,设原边界和侵蚀后边界分别为,渐近展开 得,均为固定边界、区域轴对称问题。,2023/9/11,富立叶展开,第一个问题已经是轴对称的作富立叶展开,得到一系列完全轴对称问题：,2023/9/11,2023/9/11,反问题,代替确定 离散化为对 确定设 可由 近似，其展开为,测量数据可表示为,反问题化为：,其中的所有边值问题均为轴对称的。,2023/9/11,一个化为一维问题的特例,考察一钢包的上段的内壁侵蚀（对应于耐火砖脱落）,2023/9/11,渐近展开后化为两个问题：,第一个问题是一维的，解为：,2023/9/11,对问题2展开：,解一维问题可得,其中常数可以确定。由此可进行反问题求解。,2023/9/11,实例,对有两个这样孔的情形，用外表面的温度进行反演。其结果如图所示。,给定的孔,反演结果,2023/9/11,外表面测量温度,据重构区域计算的表面温度,结论,实际提出新的有意思的应用数学课题在工业中有许多问题需要用数学解决，有时数学发挥的作用是关键性的新的模型、新的数学方法和新算法可以节省大量实验的支出和大大减少计算时间和花费还有许多理论问题有待解决,2023/9/11,2023/9/11,Thank you,