数字电子电路课件第二章.ppt

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1、2.2 逻辑函数的简化,本节主要介绍如何将一个函数表达式简化成最简与或式的方法。,化简的目的：,使所用的器件最少,最简的标准：,1.与项最少（所用的门最少）,2.每个与项里变量要最少（输入端最少）,化简的方法有：,2.2.1 公式化简法（代数法）,常用的几种方法：,=A,P.32,=AB+C,4.配项法：利用公式增加乘积项或多余项,解法1：,解法2：,一般在公式化简过程中,大多是综合上述几种方法。,原式=,=A,解：(F*)*=F 先求F*，再求F=(F*)*,F=(F*)*,=A,利用公式化简，要求对公式非常熟练，有一定的技巧。,2.2.2 图解法（卡诺图法）,是变了形的真值表，它能直观的看

2、出合并项。,对于三变量,m0,ABC,m1,m2,m3,m6,m4,m5,m7,m0,m2,m4,m1,m3,m7,m6,m5,卡诺图中每一小方格代表逻辑函数的一个最小项。,ABCD,m0,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8,m9,m10,m11,m12,m13,m14,m15,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8,m9,m10,m11,m12,m13,m14,m15,对于四变量,为了保证小相邻方格的相邻性，变量的各种组合按循环码的规则进行排列，则任何几何上相邻的方格，逻辑上也是相邻，包括顶部单元和底部单元相邻，最左边和最右边单元相邻，对于四变量卡诺图，四角小方格也

3、相邻。,卡诺图的相邻性:,合并就是圈圈，圈要尽量的大，这样所得的变量个数就少。,1,1,1,1,圈可以重复圈，AB+AB=AB，这样可使圈更大，变量更少。小方格圈数一定是2i（1,2,4,8,16），不是偶数个小方格。,1.圈卡诺圈时，先圈出孤立的最小项1格，或从只有一个合并方向的1格开始圈，逐步扩大（圈出四相邻1格，八相邻格），直至所有1格被圈完为止。2.每个圈中所包含的1格数都必须是2i个相邻格，且圈应尽可能的大，这样所得到的与项的个数最少。3.每个圈中，至少要包含一个不被其它圈圈过的1格，否则会出现多余项。4.每个1格必须至少圈一次，不得遗漏，且1格可以重复圈。5.同一卡诺图可以有不同的

4、圈法，所得逻辑函数最简式也不同，以总圈数最少为最佳。,6.由2i个1格构成的与项圈中，由圈内取值不变的变量相与(乘积项)来表示(原变量取值为1，反取值为0)，再将所有与项相或，构成最简与或式。,例2-14 F（a,b,c,d）=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15),例 F（a,b,c,d）=m(3,4,5,7,9,13,14,15),例2-15 F（a,b,c,d）=m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15),例 F（a,b,c,d）=m(2,3,5,7,8,10,12,13),其圈图法和与或式相似，其区别：,(1)圈卡诺图中的0格,(2)合并项为取值不变的变量相或（或

5、项），且见0写原变量，见1写反变量。,(3)将各合并项相与可得到最简或与式。,例2-16 F（a,b,c,d）=m(0,2,3,5,7,8,10,11,13),0,0,0,0,0,0,0,当原函数化简项目较繁琐，且0格较少时可采用圈0法。,任意项：,指逻辑函数中，变量的某些取值组合不会出现，或者函数在变量的某些组合时输出可以是0，也可以是1，即是不确定，任意的。任意项用d或表示。,具有任意项的逻辑函数叫非完全描述的逻辑函数。,在化简时，任意项可以作为1格，也可以作为0格，具体是作为1格还是作为0格，以有利于得到最简为前提。有利于函数化简时，认为它是“1”，反之，则认为它是“0”。,例 F（a,

6、b,c,d）=m(5,6,7,8,9)+d(10,11,12,13,14,15),例2-17 F（a,b,c,d）=m(0,2,5,9,15)+d(6,7,8,10,12,13),对于非完全描述逻辑函数化简，凡是格都必须加圈覆盖，而任意项格，则可以作为1格加圈合并，也可以作为0格不加圈。最后必须指出，化简后的逻辑函数表达式已成为完全描述的逻辑函数，因为在化简过程中，已对任意项赋予了确定的输出值。,举例：,1,1,补充：函数的最小项、最大项和反函数、对偶函数的最小 项之间的关系。,公式：,则 F*=m(b1，b2，bm),项数 bi=(2n 1)ai,n为变量的维数,=m(2,3,4,5,7),最大项 F=M(0，1，6),F*=m(1，6，7),第二章 要求,1.有几种基本逻辑？几种基本运算？,2.熟记公式,AB+C=(A+C)(B+C),3.三个基本规则是什么？求出直接的反函数式，对偶式。,4.会用公式法，卡诺图法化简逻辑函数。,5.掌握逻辑函数的变换方法,两个标准式,F F F*的方法,6.异或与同或有什么关系？,例 F（a,b,c,d）=m(2,3,5,7,8,10,12,13),例 F（a,b,c,d）=m(2,3,5,7,8,10,12,13),