总复习2(材料力学).ppt

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1、1,第八章 组合变形 8.1 组合变形和叠加原理 8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合*8.3 偏心压缩和截面核心 8.4 扭转与弯曲的组合*8.5 组合变形的普遍情况,2,8.1 组合变形和叠加原理,组合变形的分析方法：,（1）简化外力，把外力分解成若干组静力等效的力，每组力对应一种基本变形。,（2）分别计算各基本变形的内力、应力、应变、位移，然后叠加同种量。,F1,F2,组合变形的计算，需要利用叠加原理,叠加原理成立的条件：,线弹性；小变形；可以使用原始尺寸原理。F，F，F。,3,8.1 组合变形和叠加原理,叠加原理不成立的情况：,（1）应力应变关系为非线性。,（2）原始寸原理不能使用。,例如纵

2、横弯曲：,如何判断能否使用原始寸原理？,分析：如果使用原始寸原理，是否会引起过大的误差。,4,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,5,8.4 扭转与弯曲的组合,目的：强度计算、校核,求解步骤：,I.计算支座反力,II.作内力图,III.确定危险截面,IV.确定危险点,6,8.4 扭转与弯曲的组合,按第三理论校核，强度条件为：,强度校核,用内力表示的强度条件，只适用于圆截面。,7,8.4 扭转与弯曲的组合,按第四强度理论校核，强度条件为：,用内力表示的强度条件，只适用于圆截面。,8,8.4 扭转与弯曲的组合,非圆截面杆的纽弯组合：,分析方法：,内力,外力,危险截面,应力,危险点,主应力,相当应力,强

3、度条件,叠加同类应力,分析方法参看例题8.5和例8.6,9,第九章 压杆稳定 9.1 压杆稳定的概念 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 9.5 压杆的稳定校核 9.6 提高压杆稳定性的措施,10,9.1 压杆稳定的概念,问题的性质：平衡形式发生变化,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,欧拉公式,11,9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力,一端固定，一端自由：,一端固定，一端铰支：,两端固定：,12,9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力,式（9.1）（9.4）统一写成：,长度因数,欧拉公式,13,9.4 欧

4、拉公式的适用范围 经验公式,柔度,临界应力,欧拉公式,欧拉公式的适用范围,14,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,直线公式,直线公式的最小柔度,解题时，先确定压杆的性质，然后选用公式：,大柔度，用欧拉公式。,中柔度，用直线公式。,小柔度，强度问题。,15,9.5 压杆的稳定校核,工作安全因数n；规定的稳定安全因数；,16,第十章 动载 10.1 概述 10.2 动静法的应用（10.3 受迫振动的应力计算）10.4 杆件受冲击时的应力和应变 10.5 冲击韧性,17,10.1 概述,动载荷分析的一个基本依据:,实验表明，在动载荷下，只要应力不超过比例极限，胡克定律（）仍然成立，弹性模量 E

5、与静载荷时相同。,18,10.2 动静法的应用,有加速度时的动应力计算,（1）惯性力（质量力 mass force）,质量为 m，加速度为 a 的质点，惯性力为,的方向与 a 的方向相反。,动力学问题转化为静力学问题,19,10.2 动静法的应用,动荷因数Kd,比较动应力 和静应力 的算式，得到：,因此有：,强度条件：,静载荷下的许用应力,这里得到的动荷因数Kd不可以作为公式使用,20,第十章 小 结(10.1节10.2节),3.强度条件 动态问题转化为静态问题；,1.动静法的概念与运用；,要点：,4.解题方法要有灵活性。,2.动荷因数 Kd 和动应力；,21,10.4 杆件受冲击时的应力和应

6、变,（1）冲击问题与有加速度问题动应力分析的区别,冲击问题需要采用近似方法（不考虑接触区域的复杂情况）。工程中常用能量方法。,22,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,（4）冲击问题的力学模型 弹簧,在弹性范围内发生受力变形的构件，都可以看作是弹簧。,例如拉、压杆：,常数 C 相当于弹簧刚度,23,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,忽略其它形式的能量变化，根据机械能守恒定律，冲击系统的动能和势能的变化应等于弹簧的应变能：,回顾静态问题的功能关系：,24,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,对于冲击问题，由于采用了弹簧模型，因此动载荷做功与静态时完全类似。,于是得到冲击问题的功能关系：,动载荷

7、,对于线弹性材料，力与变形按正比关系由 0 增加到终值。,25,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,动载荷、动应力、动位移 与静载荷、静应力、静位移 之间的关系：,设重物以静载方式作用于弹簧，相应的静应力和静位移为 和；,动载荷下，对应的动应力和动位移为 和。,在线弹性范围内，载荷、应力和位移成正比。,26,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,冲击动荷因数,27,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,动载荷、动应力、动变形（位移）与静载荷、静应力、静变形（位移）之间的关系：,变形达到最大值时，速度为零，加速度最大。接下去系统发生振动。有阻尼时，振动趋于消失。,28,10.4 杆件受冲击时的应力和

8、应变,自由落体冲击的动荷因数,讨论 2：自由落体冲击。,冲击物与弹簧接触时的动能为：,代入式（10.6），得到：,对于突加载荷，有：,29,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,（2）的两边同除以，得到：,水平冲击的动荷因数,30,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,结论：分析冲击问题，须区分不同的情况。,31,第十章 小 结(10.4节10.5节),2.能量分析方法，式（10.5）；,3.冲击动荷因数，式（e）,（10.6）,（10.7）,（10.8）；,1.冲击问题的力学模型 弹簧；,要点：,32,第十一章 交变应力,11.1 交变应力与疲劳失效,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应

9、力,11.3 持久极限,11.4 影响持久极限的因素,11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算,11.6 持久极限曲线,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,11.9 变幅交变应力,11.10 提高构件疲劳强度的措施,33,11.1 交变应力与疲劳失效,（1）交变应力的概念 随时间周期性变化的应力,实例：,正弦交变应力,34,11.1 交变应力与疲劳失效,（2）疲劳失效的概念 交变应力作用下的失效,疲劳失效的特点：I.在交变载荷作用下，即使应力低于屈服极限，经长期反复作用，构件也会突然断裂。II.即使是塑性较好的材料，断裂前也无明显塑性变形。,对疲劳失效

10、的早期解释：材料变性 纤维状结构变成颗粒状结构。,构件（材料）在交变应力作用下的失效，称为疲劳失效(fatigue failure)，简称疲劳(fatigue)。,35,现在对疲劳失效的解释：足够大的交变应力 不利位置（薄弱处）的晶体沿最大切应力作用面形成滑移带 滑移带开裂，形成微观裂纹 微观裂纹汇集沟通，形成宏观裂纹 宏观裂纹扩展，截面不断削弱 削弱到某一程度，构件突然断裂。,裂纹源,光滑区,粗糙区,疲劳断面,疲劳失效是在名义应力低于 或 的情况下发生的，而且具有突然性，危害大。,11.1 交变应力与疲劳失效,36,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,循环特征（应力比）：,37,

11、11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,若交变应力的 与 大小相等而符号相反，则有,除对称循环以外的循环都是非对称循环,对称循环：,38,11.3 持久极限,疲劳试验方法：,利用一组标准试样，获取疲劳曲线。,持久极限,第一根试样：,取,得到对应的疲劳寿命,第二根试样：,取,得到,持久极限的下标表示循环特征 r=-1,39,11.3 持久极限,实验表明，在常温下，钢材如果历经 循环仍未疲劳，则再增加循环次数也不会疲劳。,通常把经 次循环仍未疲劳的最大应力规定为钢材的持久极限。,对于有色金属，S N曲线不会明显趋于水平。通常规定其循环基数为，对应的最大应力称为条件持久极限。,40,11.4

12、 影响持久极限的因素,持久极限（例如）是用标准试样测定的。,实际构件持久极限，会受到多种因素的影响。,1、构件外形 应力集中的影响,有应力集中的区域更容易产生疲劳裂纹，使持久极限下降。,应力集中的影响，用有效应力集中因数衡量。,41,11.4 影响持久极限的因素,有效应力集中因数的定义：,或,42,11.4 影响持久极限的因素,2、构件尺寸的影响,随着构件尺寸的增大，持久极限会降低。,解释：,尺寸大，应力衰减较慢，处于高应力状态的区域大，更容易产生疲劳裂纹。,43,11.4 影响持久极限的因素,尺寸的影响，用尺寸因数衡量。,光滑大试样的持久极限,光滑小试样的持久极限,参看表11.1 常用钢材的

13、尺寸因数,尺寸因数的数值小于 1,44,11.4 影响持久极限的因素,3、构件表面质量的影响,表面加工质量对持久极限有显著的影响,45,11.4 影响持久极限的因素,表面质量的影响，用表面质量因数衡量。,一般表面质量因数 1。,表面质量低于表面磨光的试样，。,一些表层处理工艺，可以使。,46,11.4 影响持久极限的因素,综合 3 种因素的影响，在对称循环下，构件的持久极限应该是,温度、周围介质作用等环境因素的影响，也可以用相应的修正系数表示。,47,11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算,对称循环下，构件的持久极限 按式（11.9）计算。,用安全因数 n 除，得到许用应力：,强度条件：,或,

14、构件危险点的最大工作应力,48,11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算,强度条件可以写成以下形式：,工作安全因数应大于或等于规定的安全因数,于是，强度条件可以简写成：,式（c）的左边代表安全储备，称为工作安全因数，用 表示：,49,11.6 持久极限曲线,由原点 O 发出的每一条射线上，都有一个与 对应的临界点 P，只要射线上的点不超过 P，就不会发生疲劳。,持久极限曲线的三个特殊点：,P,把所有射线上的临界点 P 连成曲线，就得到持久极限曲线。,（1）与 对应的点 A,在纵轴上有,由，确定临界点 A。,A,50,11.6 持久极限曲线,（2）与 对应的点 B,在横轴上有,B,由，确定临界点

15、B。,（3）与 对应的点 C,C,在45射线上有,由,确定临界点 C。,对称循环 脉动循环 静载荷,51,11.6 持久极限曲线,将 A、C、B 三点连成折线。,在 坐标面内，持久极限曲线与坐标轴围成一个安全区。,获得持久极限曲线需要大量实验资料，应设法简化：,简化的持久极限曲线只须做 3 种循环特征的实验。,52,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,将持久极限曲线 ACB 的纵坐标乘以，横坐标保持不变，得到折线 EFB。,代表构件的持久极限,G,按式（11.15），EF 的纵坐标为,构件的安全区,53,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,强度条件：,构件的工作安全因数：,H,由几

16、何关系可以得到（推导见书）：,规定的安全因数,54,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,安全区,K,注意：,构件的疲劳强度和静强度都应该计算（校核）,在 坐标系中，由,可以确定一条斜直线 LJ。,L,J,折线 EKJ 下方的点，既不会疲劳，也不会屈服。,55,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,一般当 r 0 时，应补充静强度校核。,G,P,强度计算（步骤）：,1.按循环特征作射线 OP。,静强度条件：,2.若OP 先与EK 相交，应作疲劳强度校核（11.16）；,若OP 先与 KJ 相交，则作静强度校核。,56,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,对于同步弯扭组合，在对称循环下

17、，由钢材光滑小试样的试验资料，可以归纳出一个规律：,单一弯曲对称循环,单一扭转对称循环,持久极限中的弯曲正应力 和扭转切应力 满足椭圆关系。,57,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,对称循环的强度条件：,用安全因数 n 乘以构件的工作应力 和，则由 和 确定的点 C 应落在椭圆内或椭圆的边界线上。,58,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,经过整理，得到：,弯扭组合对称循环的强度条件：,式（f）的左边是构件弯扭组合对称循环的安全因数。,（11.19）可用于非对称循环，但工作安全因数 和 应该按公式（11.16）和（11.17）计算。,59,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,以上分析说

18、明：弯扭组合疲劳的强度计算，可以在单一疲劳强度计算的基础上进行。,例11.3 阶梯轴弯扭组合的疲劳强度校核。,60,11.9 变幅交变应力,变幅交变应力的特点：,（1）应力幅 随时间变化，而且不规则。,（2）变化中的高应力 经常超过持久极限。,平均应力保持不变的情况是比较常见的。,例如汽车，按满载考虑。,无限寿命设计的不合理性,61,11.9 变幅交变应力,变幅交变应力的分析方法：,一般通过实测，记录信号波形，对波形进行处理，简化成分级稳定的交变应力。,然后用积累损伤理论估算构件的寿命。,62,11.9 变幅交变应力,积累损伤概念：,当构件的应力高于持久极限时，每循环一次，都要受到损伤，损伤积

19、累到一定程度，就会发生疲劳失效。,损伤的定量表示：,设，.，是 变幅交变应力中超过持久极限的应力；,在稳定常幅应力循环下，对应的寿命是，.；,每完成一个应力循环，造成的损伤为，.。,63,11.9 变幅交变应力,积累损伤的定量计算：,线性损伤理论认为，在变幅交变应力作用下，当各级应力造成的损伤总合等于 1 时，构件就会发生疲劳失效：,如果构件工作一段时间后，在，.下完成的循环次数分别是，.，则总的损伤量为：,如果构件是在单一应力（例如）下工作，当时，将会发生疲劳失效。其损伤量刚好是。,64,11.10 提高构件疲劳强度的措施（阅读材料）,（1）减缓应力集中,（2）降低表面粗糙度,（3）增加表层

20、强度,用定距环减缓应力集中,磨削，抛光，喷丸，热处理，等离子处理，纳米化。,65,第十一章 小 结(11.6节11.10节),2.简化持久极限曲线（如何得到？）；,3.光滑小试样的持久极限曲线，构件的持久极限曲线；,1.持久极限曲线 概念、意义、用处；,要点：,4.不对称循环下构件疲劳强度计算的基本方法；,5.构件的工作安全因数，式（11.16）、（11.17）；,6.弯扭组合交变应力的强度计算；弯扭组合对称循环 的 强度条件，式（11.19）；,66,第十一章 小 结(11.6节11.10节),要点：,8.变幅交变应力的概念；线性损伤理论；,9.提高构件疲劳强度的措施；,67,第十三章 能量

21、方法 13.1 概述 13.2 杆件应变能的计算 13.3 应变能的普遍表达式 13.4 互等定理 13.5 卡式定理 13.6 虚功原理 13.7 单位载荷法 莫尔积分 13.8 计算莫尔积分的图乘法,68,基本原理：,外力作的功=固体储存的应变能,13.1 概述,用途：变形计算；超静定结构求解；计算力学。,性质：弹性固体的变形能可逆,69,13.2 杆件应变能的计算,杆件应变能计算综述(线弹性范围内)：,1、轴向拉伸和压缩,等直杆轴向拉伸和压缩的应变能计算公式,70,普遍情况下杆的应变能：,拉、压杆的应变能密度：,13.2 杆件应变能的计算,2、纯剪切,应变能密度：,71,13.2 杆件应

22、变能的计算,3、扭转,力偶 作的功：,72,13.2 杆件应变能的计算,当T=T(x)时，扭转应变能为：,应变能密度就是纯剪切的情况：,73,13.2 杆件应变能的计算,4、弯曲,（1）纯弯曲,74,13.2 杆件应变能的计算,（2）横力弯曲,对于细长梁，可以忽略剪力的存在。,75,13.2 杆件应变能的计算,综合起来看：,统一写成：,广义力 广义位移,76,13.3 应变能的普遍表达式,在线弹性范围内，应变能为：,克拉贝依隆（Clapayron）原理,77,13.4 互等定理,功的互等定理：,广义,如果，由式（13.14）得到,位移互等定理,如果，则,78,13.5 卡式定理,对于线弹性结构

23、，有：,卡氏定理（Castigliano）,（1）横力弯曲,79,（2）扭转,13.5 卡式定理,（3）桁架 由 n 根二力杆构成,j：遍历全部轴力；i：指定的某一外力,80,13.5 卡式定理,附加力法,参看例13.6,81,（13.18）,虚功原理：,外力在虚位移上作的功=内力在虚变形上作的功,外力虚功=内力虚功,外力虚功=虚应变能,虚功原理对于线弹性和非线弹性都适用,例题 13.19 自学,13.6 虚功原理,82,莫尔定理,13.7 单位载荷法 莫尔积分,如何利用莫尔定理计算位移？,83,13.7 单位载荷法 莫尔积分,以弯曲问题为例（忽略轴力和剪力的作用）：,单位载荷系统,（1）建立

24、单位载荷系统 在待求位移的位置，施加广义单位力。,（2）分别列出原系统和单位载荷系统的弯矩方程。,（3）将弯矩方程代入公式，计算莫尔积分。,84,单位载荷系统,如果需要求两点的相对位移,可以在两点沿连线方向作用一对反向单位力（广义），然后计算莫尔积分。,，,理由：,由莫尔定理求出的位移，是单位力在 上作的功，即,13.7 单位载荷法 莫尔积分,参看例 13.14,85,13.8 计算莫尔积分的图乘法,利用 式(c)，莫尔积分可以写成,(13.25),图的面积,由 确定,86,第十四章 超静定结构 14.1 超静定结构概述 14.2 用力法解超静定结构 14.3 对称及反对称性质的利用 14.4

25、 连续梁及三弯矩方程*,87,14.1 超静定结构概述,概念：,（5）超静定的两种类型,I.支座反力超静定结构,II.内力超静定结构,88,14.1 超静定结构概述,概念：,（6）几何不变（运动学不变）结构 只有变形位移而无刚体位移的结构,几何不变结构中，每一个约束都是保持几何不变所必需的。,几何可变（机构）,89,14.1 超静定结构概述,概念：,（7）多余约束 非维持几何不变所必需的约束,多余约束力,（8）外部约束与内部约束,外部约束 支座,内部约束 杆件截面上内力的相互作用,90,14.1 超静定结构概述,概念：,（9）超静定结构的“次”多余约束的个数,有 4 个多余约束,4 次超静定,

26、解除 1个外部约束,解除 3 个内部约束,解除超静定结构的某些约束，可以使其变成静定结构。,静定,求解超静定结构，首先要判定超静定的次数！,91,14.1 超静定结构概述,概念：,（10）基本静定系及相当系统,原超静定结构,解除超静定结构上某些约束后得到的静定结构，称为原超静定结构的一个基本静定系。,基本静定系,在基本静定系上，除原有载荷外，还应该用多余约束力替代被解除的约束。,在载荷和多余约束力作用下的基本静定系，称为相当系统。,92,14.2 用力法解超静定结构,设想在截面 B 作用一个单位力 1，相应的位移为，则应该有以下关系：,将(c)代入(b)，得到：,只要求出 和，就可以得到。,9

27、3,14.2 用力法解超静定结构,基本静定系上有 4 个力作用。,注意位移的符号。,高次超静定的解法：,（1）解除固定端，得到相当系统。,每个力都对应 3 个位移分量。,与 F 对应 3 个位移分量,与未知反力对应 的位移分量,94,14.2 用力法解超静定结构,注意位移的符号,B 端沿 方向的总位移：,95,14.2 用力法解超静定结构,实际上，B 端沿 方向的总位移等于 0，即：,B 端沿 和 方向的总位移 和 与 完全类似，因此有：,协调方程,96,14.2 用力法解超静定结构,对于 n 次超静定结构，有：,因此，方程中独立的系数只有 6 个。,式中,正则方程,97,14.3 对称及反对

28、称性质的利用,利用结构上载荷的对称性或反对称性，简化正则方程。,目的：,对称载荷,反对称载荷,内力也有对称和反对称的区分：,和 是对称的，,是反对称的。,98,14.3 对称及反对称性质的利用,0,观察正则方程，并简化：,0,0,0,0,右边第 2 式表明：,反对称内力（剪力）,结论：,当对称结构受到对称载荷作用时，在对称截面上，反对称内力等于零。,？,99,14.3 对称及反对称性质的利用,0,观察正则方程，并简化：,0,0,0,右边第 1、3 式表明：,对称内力（轴力、弯矩）,结论：,当对称结构受到反对称载荷作用时，在对称截面上，对称内力都等于零。,0,0,100,答疑时间：6月 21 日 上午，8：20 11：50 下午，13：20 17：30地点：西四 237,